мұндағы , , .
Айталық А ерекше емес матрица болсын, яғни матрица анықтауышы нолге тең емес, олай болса әр уақытта кері матрицасы бар болады. Теңдеуді сол жағынан кері матрицаға көбейтейік,
АХ=В
А=E болатындықтан,
ЕХ=В,
кез келген матрицаның бірлік матрицаға көбейтіндісі сол матрицаның өзіне тең болатындықтан, ЕХ=Х:
Х=В.
Сонымен, кері матрицалық әдіс бойынша жүйенің шешімін табу үшін бос мүшелерден құралған матрицаны жүйе матрицасының кері матрицасына көбейту керек екен.
Жоғарыда карастырылған
жүйені осы әдіс бойынша шешіп көрейік.
Шешуі. болғандықтан, жүйе матрицасы ерекше емес. Осы матрицаның кері матрицасын табамыз:
.
Енді Х=В теңдікті қолданып белгісіздерді табамыз:
.
Сонымен, , , шешімдері табылды.
ЖҮЙЕ ШЕШУДІҢ ГАУСС ӘДІСІ
n белгісізді m теңдеуден тұратын жүйе қарастырайық,
.
Гаусс әдісі - жүйедегі айнымалыларды түрлендірулер көмегімен біртіндеп жойып, жүйені сатылы түрге келтіріп, айнымалыларды біртіндеп табатын әдіс. Гаусс түрлендірулері мынадай:
Кез келген екі теңдеудің орындарын ауыстырып жазу;
Кез келген теңдеудің екі жағын нолден өзге санға көбейту;
Қандай да бір теңдеуді нолден өзге санға көбейтіп, басқа теңдеуге сәйкесінше қосу;
0=0 түріндегі теңдеуді сызып тастау.
Гаусс түрлендірулерін жүйенің өзіне қолданғаннан гөрі оның кеңейтілген матрицасына қолданған ұтымды болады. Олай болса жүйенің кеңейтілген матрицасын қарастырайық,
.
Достарыңызбен бөлісу: |
