Сызықты алгебра және аналитикалық геометрия
жүктеу/скачать 1,84 Mb.
|
Модуль1
- Бұл бет үшін навигация:
- ҮШІНШІ ЛЕКЦИЯ ВЕКТОРЛЫҚ КЕҢІСТІК Негізгі ұғымдар.
| ТЕОРИЯЛЫҚ СҰРАҚТАР
Үйлесімді және үйлесімсіз жүйе деп қандай жүйені айтамыз? Қай кезде жүйе анықталған деп аталады? Жүйе шешудің Крaмер әдісін түсіндір. Жүйе шешудің матрицалық әдісін түсіндір. Жүйе шешудің Гаусс әдісін түсіндір. Жүйенің базистік шешімдері дегеніміз не? ҮШІНШІ ЛЕКЦИЯ ВЕКТОРЛЫҚ КЕҢІСТІК Негізгі ұғымдар. Мектеп курсынан белгілі векторлар жөніндегі білімімізді жалпылайық. Басы А, соңы В нүктесі болатын бағытталған кесінді вектор деп аталады. Оқулықтарда векторларды немесе , кейде тек қалың әріптермен АВ белгілеу түрлері кездеседі. Сол сияқты векторларды бір әріппен де белгілей береді (= , , а). векторының ұзындығы деп АВ кесіндісінің ұзындығын айтады және деп белгілейді. Басы мен соңы беттесетін вектор нолдік вектор деп аталады, = және ұзындығы нолге тең. Бір түзудің не өзара параллель түзулер бойында орналасқан векторлар коллениар векторлар деп аталады. және векторларының қосындысы «үшбұрыш» не «параллелограмм» ережесімен анықталады: және векторларының - айырымы деп -ға қосқанда векторы алынатын = - векторын айтады. векторының санға көбейтіндісі деп ұзындығы болатын, бағыты >0 болғанда векторымен бағыттас, <0 болғанда векторымен қарама-қарсы бағытта болатын векторын айтады. Суретте, = 2, =2; = -1, =-. Екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп осы векторлардың ұзындықтары мен олардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісіне тең шаманы айтады: . Тік бұрышты декарт координаталар жүйесінде векторының басы мен соңының координаталары белгілі болсын және . Сонда векторын координаталары арқылы былай жазуға болады: = векторының басы координаталар басымен беттесетіндей етіп өз-өзіне параллель көшірсек, онда векторының координатасы вектордың соңының координаталарымен бірдей болатынын аңғару қиын емес. Жазықтықта вектордың координатасын екі сан анықтаса, айталық , кеңістікте үш сан анытайды, . Вектордың ұзындығы оның координаталарының квадраттарының қосындысынан алынған квадрат түбірге тең: . және векторлары координаталарымен берілген болса олардың қосындысы мынадай түрде анықталады: Ал векторын санға көбейту мынадай түрде анықталады: Ал және векторларының скаляр көбейтіндісі мынадай: Енді векторлық кеңістік ұғымына көшейік. Элементтері x, y, z, … болатын қандай да бір R жиын қарастырайық. Осы жиынның кез келген x және y элементтері үшін қосу x + y амалы мен қандай да бір х элементі және нақты сан үшін көбейту х амалы орындалсын. жүктеу/скачать 1,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|