Сызықтық теңдеулер жүйесі 1 Негізгі ұғымдар

 

(2.1)

түріндегі жүйені m теңдеуден n белгісізден тұратын сызықтық алгебралық теңдеулер жүйесі деп атайды. Мұндағы    саны жүйенің коэффициенттері, b_i - бос мүшелер,  a_n - белгісіз шамалар деп аталады.

Мұндай жүйені матрицалық түрде

 

,

(2.4)

 

(2.4)-белгісіздерінен құралған тік жол матрица.

 

,

(2.5)

 

(2.5)-   бос мүшелерден құралған тік жол матрица. А·Х матрицаларының көбейтінділері анықталған, себебі А матрицасының тік жолдар саны Х матрицасының жатық жолдар санына тең.

Бос мүшелер тік жолымен толықтырылған   матрицасын жүйенің кеңейтілген матрицасы деп атайды

 

(2.6)

 

Жүйедегі теңдеулерді тепе-теңдікке айналдыратын n белгісіздердің x₁=c₁, x₂=c₂,…, x_n=c_n  мәндерін жүйенің шешімі деп атайды. Жүйенің шешімін тік жол матрицасы түрінде жазуға болады

Егер жүйенің ең болмағанда бір шешімі бар болса, онда ол үйлесімді жүйе деп аталады, ал бірде-бір шешімі болмаса, онда ол үйлесімсіз жүйе деп аталады. Егер жүйенің бір ғана жалғыз шешімі болса, онда ол анықталған үйлесімді теңдеулер жүйесі деп аталады. Ал егер жүйенің бірден көп шешімі бар жүйе анықталмаған үйлесімді теңдеулер жүйесі деп аталады. Анықталмаған үйлесімді теңдеулер жүйесінің шешімдерінің әрқайсысы жүйенің дербес шешімі деп аталады. Дербес шешімдер жиынтығы жалпы шешімі деп аталады. Жүйені шешу – ол жүйенің үйлесімді немесе үйлесімсіз екендігін анықтау. Егер жүйе үйлесімді болса, онда жүйенің жалпы шешуін табу керек. Егер екі жүйенің жалпы шешімдері бірдей болса, ондай жүйелерді эквивалент жүйелер деп атайды. Басқаша айтқанда жүйелер эквивалентті болады біреуінің шешімі екіншісінің шешуі болса, және керісінше. Дербес жағдайда, элементар түрлендірулерді жатық жолдарға қолданғанда ғана эквивалент жүйелерге келеді.

Бос мүшелерінің барлығы нөлге тең болса, сызықтық теңдеулер жүйесі біртекті деп аталады:

 

(2.8)

Жүйенің шешімі x₁= x₂=…=x_n=0 болса, біртекті теңдеулер жүйесі үйлесімді болады. Бұл шешулер нөлдік немесе тривиалды шешім деп аталады.