СұЙЫҚ ЖƏне газ механикасынан есептер жинағЫ

ƏЛ
-
ФАРАБИ
АТЫНДАҒЫ
ҚАЗАҚ
ҰЛТТЫҚ
УНИВЕРСИТЕТІ
_________________________________________________________ 
А
. 
Қалтаев
, 
Б
.
Е
. 
Бекбауов
, 
Б
.
Қ
. 
Асилбеков
 
 
 
СҰЙЫҚ
ЖƏНЕ
ГАЗ
МЕХАНИКАСЫНАН
ЕСЕПТЕР
ЖИНАҒЫ
 
 
 
Оқу
 
құралы
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Алматы
«
Қазақ
университеті
» 
2011

УДК
531.01 
ББК
22. 2
я
73
….. 
Баспаға
ұсынылды
Ғылыми
кеңес
Ученым
советом
механико
-
математического
факультета
и
РИСО
КазНУ
им
. 
аль
-
Фараби
 
П
 
і
 
к
 
і
 
р

б
 
е
 
р
 
у
 
ш
 
і
 
л
 
е
 
р
: 
Техника
ғылымдарының
докторы
, 
профессор
Ұ
.
Қ
. 
Жапбасбаев
(
ҚБТУ
); 
 
физика
-
математика
ғылымдарының
докторы
, 
профессор
Н
.
Ж
.
Джайчибеков
 
(
Л
.
Н
. 
Гумилев
атындағы
ЕҰУ
);
 
 
физика
-
математика
ғылымдарының
кандидаты
, 
доцент
Туралина
 
Д
.
Е
. 
(
Əл
-
Фараби
атындағы
ҚазҰУ
) 
Қалтаев
 
А
., 
Бекбауов
 
Б
.
Е
., 
Асилбеков
 
Б
.
Қ
. 
Сұйық
жəне
газ
механикасынан
есептер
жинағы
: 
Оқу
құралы
. - 
Алматы
: 
Қазақ
университеті
, 2011.- 
146
б
. 
ISBN ……. 
Оқу
құралы
«
Сұйық
жəне
газ
механикасы
» 
пəні
бойынша
түрлі
күрделілік
деңгейдегі
есептерден
құралған
. 
Есептердің
əрқилылығы
мен
сонылығы
қысқаша
теоретикалық
мағлұматтармен
бірлесіп
бұл
жинақты
аталған
пəн
бойынша
пайдалы
оқулық
ретінде
сипаттайды
. 
Книга
предназначена
для
студентов
и
магистрантов
специальности
механика
университетов
страны
, 
а
также
математикам
-
прикладникам
, 
работающим
в
области
механики
жидкости
и
газа
. 
Оқулық
еліміздегі
жоғары
оқу
орындарының
механика
мамандығының
студенттері
мен
магистранттарына
, 
жəнеде
сұйық
жəне
газ
механикасы
саласында
жұмыс
істейтін
қолданбалы
математиктерге
арналған
.

......…
ББК
22.2
я
73 
ISBN… 
А
.
Калтаев
, 
Б
.
Е
.
Бекбауов
, 
Б
.
Қ
.
Асилбеков
2011. 
Əл
-
Фараби
атындағы
ҚазҰУ
, 2011. 
 

Мазмұны
 
1 
ТАРАУ
........................................................................................................... 9
ГИДРОСТАТИКА
........................................................................................... 9
1.1 
Гидростатикалық
қысымның
таралуы
........................................... 10
1.1-1 
есеп
. U-
тəрізді
манометр
.......................................................... 10
1.1-2 
есеп
. 
Гидравликалық
сақтандырғыш
муфта
.......................... 12
1.1-3 
есеп
. 
Сұйықпен
толтырылған
айналмалы
контейнер
............ 13
1.1-4 
есеп
. 
Центрден
тепкіш
күшке
негізделген
құю
процесі
........ 13
1.1-5 
есеп
. 
Екі
U-
тəрізді
түтікшелерден
тұратын
жүйе
.................. 14
1.1-6 
есеп
. 
Түтікшедегі
сұйық
бағаны
.............................................. 15
1.1-7 
есеп
. 
Бірқалыпты
үдеумен
қозғалысқа
келтірілетін
ішінде
суы
бар
ыдыс
...................................................................................... 15
1.1-8 
есеп
. 
Қысымды
манометрдің
көмегімен
өлшеу
..................... 16
1.1-9 
есеп
. W-
тəрізді
манометрлік
түтікше
..................................... 16
1.1-10 
есеп
. 
Қуыстағы
ауа
қысымын
анықтау
................................. 16
1.1-11 
есеп
. 
Сұйықтың
тығыздығын
анықтау
................................. 17
1.1-12 
есеп
. 
Тұйыққа
қамалған
ауаның
қысымы
............................. 17
1.2 
Гидростатикалық
көтергіш
күш
..................................................... 18
1.2-1 
есеп
. 
Дроссельді
жапқыштағы
күш
жəне
момент
.................. 18
1.2-2 
есеп
. 
Қуысты
жабатын
жартылай
сфералы
дене
................... 21
1.2-3 
есеп
. 
Өз
салмағымен
жазық
пластинаға
жабысып
тұрған
жарты
сфера
пішінді
қалпақша
........................................................ 22
1.2-4 
есеп
. 
Суда
қалқып
тұрған
темір
шар
....................................... 22
1.2-5 
есеп
. 
Сфералық
қуыстағы
сұйықта
қалқып
тұрған
шар
........ 23
1.2-6 
есеп
. 
Араласпайтын
екі
сұйықтардың
арасын
бөліп
тұратын
бетті
анықтау
...................................................................................... 23
1.2-7 
есеп
. 
Ареометрдің
сұйыққа
бату
тереңдігі
............................. 24
2 
ТАРАУ
......................................................................................................... 26
СҰЙЫҚ
ГИДРОДИНАМИКАСЫ
............................................................... 26

2 
Сығылмайтын
біртекті
тұтқырсыз
сұйық
қозғалысының
интегралдары
.............................................................................................. 27
2.1 
есеп
. 
Сорап
(
насос
) 
ретінде
жұмыс
атқаратын
айналғыш
түтікше
................................................................................................ 29
2.2 
есеп
. 
Көлденең
қимасы
кішірейетін
құбырдағы
сұйықтың
ағыны
.................................................................................................. 32
2.3 
есеп
. 
Инжекторлы
сораптың
жұмыс
істеу
принципі
................ 33
2.4 
есеп
. 
Радиалды
сорап
................................................................... 34
2.5 
есеп
. 
Коанд
құбылысы
................................................................. 35
2.6 
есеп
. 
Шашыранды
ағынша
принципі
......................................... 35
2.7 
есеп
. 
Қалдық
газды
талдағыш
құралдағы
(
анализатордағы
) 
ағын
..................................................................................................... 36
2.8 
есеп
. 
Ағыстың
тордан
өткенде
ауытқуы
.................................... 37
2.9 
есеп
. 
Ауа
ағысында
қалқып
тұрған
əуе
кемесі
.......................... 38
2.10 
есеп
. 
Жел
турбинасы
................................................................. 39
2.11 
есеп
. 
Сұйықтың
жоғарғы
ыдыстан
төменгі
ыдысқа
құйылуы
40
2.12 
есеп
. 
Құбырдағы
ауа
ағысының
шығынын
анықтау
............... 41
2.13 
есеп
. 
Көлденең
қимасы
өзгермелі
горизонталь
құбыр
бойымен
ағатын
сұйықтың
шығынын
анықтау
............................................... 41
2.14 
Сұйықтың
көлденең
қимасы
өзгермелі
құбыр
бойымен
ауырлық
күші
өрісінде
ағуы
............................................................. 42
2.15 
есеп
. 
Ағыншаның
краннан
ағып
шығуы
.................................. 42
2.16 
есеп
. 
Сұйықтың
ыдыстан
өз
салмағымен
ағып
шығуы
.......... 43
2.17 
есеп
. 
Көлденең
қимасы
өзгермелі
құбыр
................................. 43
2.18 
есеп
. 
Потенциалды
құйындағы
еркін
бет
................................ 44
2.19 
есеп
. 
Куэтт
ағынындағы
циркуляция
....................................... 44
2.20 
есеп
. 
Құйын
сақинасы
тудыратын
жылдамдық
...................... 45
2.21 
есеп
. 
Қабырға
маңындағы
екі
шексіз
ұзын
құйын
жіптері
.... 45
2.22 
есеп
. 
Циркуляциясы
құлаш
бойынша
эллиптикалы
таралатын
қанат
.................................................................................................... 46
2.23 
есеп
. 
Параллель
ағындағы
қанат
профилі
................................ 47

2.24 
есеп
. 
Бетц
диффузорындағы
ағыншаның
бұрышы
................. 48
2.25 
есеп
. 
Тұтқырсыз
жəне
өстік
симметриялық
ағындағы
қысымның
таралуы
............................................................................ 49
2.26 
есеп
. 
Бетц
диффузорындағы
статикалық
қысымның
өсуі
...... 49
2.27 
есеп
. 
Ыдыстан
ағып
шығатын
сұйық
....................................... 50
2.28 
есеп
. 
Каналға
ауаның
ағып
кіруі
.............................................. 51
3 
Сығылмайтын
тұтқырсыз
сұйықтардың
потенциалды
ағындары
...... 55
3.1 
Өстік
симметриялы
потенциалды
қозғалыстар
............................. 55
3.1-1 
есеп
. 
Кеңейетін
сфералық
дене
............................................... 55
3.1-2 
есеп
. 
Сфералық
денені
ағынның
ағып
өтуі
............................ 59
3.1-3 
есеп
. 
Айналып
тұрған
денені
сұйықтың
ағып
өтуі
................ 59
3.1-4 
есеп
. 
Өткізбейтін
қабырға
үстінде
орналасқан
нүктелік
бұлақ
............................................................................................................. 60
3.1-5 
есеп
. 
Тұтқырлы
жəне
тұтқырсыз
сұйықтағы
кеңеюші
сфера
61
3.2 
Жазық
потенциалды
ағындар
......................................................... 62
3.2-1 
есеп
. 
Поршень
мен
қабырға
арасындағы
қабаттағы
ағыс
..... 63
3.2-2 
есеп
. 
Тежелу
аймағындағы
таралған
ағын
............................. 67
3.2-3 
есеп
. 
Дөңгелек
теоремасы
........................................................ 68
3.2-4 
есеп
. 
Жарты
цилиндрлі
қабырғаға
ағынның
ағып
келуі
....... 69
3.2-5 
есеп
. 
Дөңгелек
цилиндрді
біртекті
ағынның
ағып
өту
есебіне
Жуковский
бейнелеуін
пайдалану
................................................... 69
4 
Сығылмайтын
тұтқырлы
сұйықтардың
гидродинамикасы
................. 75
4.1 
Ньютондық
сұйықтар
...................................................................... 76
4.1-1 
есеп
. 
Каналдағы
Пуазейль
ағыны
........................................... 77
4.1-2 
есеп
. 
Пуазейль
ағынында
жылудың
таралуы
......................... 83
4.1-3 
есеп
. 
Қабырғалары
кеуек
каналдағы
ағын
............................. 84
4.1-4 
есеп
. 
Шекаралық
қабаттағы
сорылу
процесі
.......................... 85
4.1-5 
есеп
. 
Сұйықтар
ағынының
араласуы
...................................... 86
4.1-6 
есеп
. 
Сынаға
соғылатын
екі
өлшемді
су
ағыншасы
.............. 87
4.1-7 
есеп
. 
Құбыр
қабырғасында
кристалдың
өсуі
......................... 88

4.2 
Бағытталған
ламинарлы
ағын
......................................................... 89
4.2-1 
есеп
. 
Сақина
тəрізді
қуыстағы
ағын
........................................ 89
4.2-2 
есеп
. 
Өңделмеген
мұнайды
құбыр
арқылы
тасымалдау
....... 95
4.2-3 
есеп
. 
Құбырдағы
тербелмелі
ағын
.......................................... 99
4.2-4 
есеп
. 
Куэтт
-
Пуазейль
ағыны
.................................................. 100
4.2-5 
есеп
. 
Куэтт
-
Пуазейль
ағынын
əртүрлі
сұйықтар
үшін
салыстыру
......................................................................................... 101
3 
ТАРАУ
....................................................................................................... 105
ГАЗ
ДИНАМИКАСЫ
.................................................................................. 105
5 
Газдың
орнықталған
жəне
орнықталмаған
ағысы
............................. 105
5.1 
Газдың
орнықталған
ағысы
............................................................... 105
5.1-1 
есеп
. 
Дыбыс
жылдамдығына
дейінгі
ағысқа
батырылған
пластинаға
əсер
ететін
күш
............................................................. 105
5.1-2 
есеп
. 
Жылу
алмасу
жүретін
каналдағы
ағын
....................... 109
5.1-3 
есеп
. 
Лаваль
түтікшесінің
кеңейетін
бөлігінде
пайда
болатын
соқпа
толқын
.................................................................................... 110
5.1-4 
есеп
. 
Дыбыс
жылдамдығынан
жоғары
ағыстағы
доғал
дене
........................................................................................................... 111
Тежелу
нүктесіндегі
қысымды
жəне
температураны
табу
керек
. 
Соқпа
толқынға
дейінгі
ағысты
изоэнтропиялық
деп
санауға
болады
. .............................................................................................. 111
5.1-5 
есеп
. 
Жылдамдығы
жоғары
поездың
туннельдегі
қозғалысы
........................................................................................................... 112
5.1-6 
есеп
. 
Газдың
саңылау
арқылы
ағып
шығуы
......................... 112
5.1-7 
есеп
. 
Иіру
машинасындағы
дыбыстан
жоғарғы
түтік
......... 113
5.1-8 
есеп
. 
Дыбыс
жылдамдығына
дейінгі
реактивті
қозғалтқыш
(
двигатель
) ........................................................................................ 114
5.2 
Газдың
орнықталмаған
ағысы
. 
Соқпа
толқын
............................ 116
5.2-1 
есеп
. 
Құбырдағы
тік
соқпа
толқынның
жылжуы
................. 116
5.2-2 
есеп
. 
Соққы
тудыратын
құбыр
.............................................. 119
5.2-3 
есеп
.
 
Поршеньнің
түтік
бойымен
қозғалуы
......................... 120

5.2-4 
есеп
. 
Соқпа
толқынның
құбырдың
ашық
шетінен
шағылуы
........................................................................................................... 121
5.2-5 
есеп
. 
Кеңейген
құбыр
қағидасы
(
принципі
) ......................... 121
5.2-6 
есеп
. 
Жабық
құбырдағы
акустикалық
толқынның
таралуы
122
4 
ТАРАУ
....................................................................................................... 126
ТУРБУЛЕНТТІЛІК
ЖƏНЕ
ШЕКАРАЛЫҚ
ҚАБАТ
ТЕОРИЯСЫ
.......... 126
6.1 
Турбулентті
ағыстардың
негізгі
заңдары
........................................ 126
6.1-1 
есеп
. 
Турбулентті
Куэтт
ағысы
............................................. 126
6.1-2 
есеп
. 
Рейнольдс
санының
белгілі
мəні
үшін
турбулентті
Куэтт
ағысының
жылдамдығының
таралуы
................................. 131
6.1-3 
есеп
. 
Құбырдағы
турбулентті
ағыс
....................................... 131
6.1-4 
есеп
. 
Ламинарлы
жəне
турбулентті
ағыстар
үшін
құбырдағы
импульс
жəн
энергия
тасымалын
салыстыру
................................ 132
6.1-5 
есеп
. 
Блазиустың
кедергі
заңынан
шығатын
құбырдағы
турбулентті
ағыс
жылдамдығының
таралуы
................................. 133
6.1-6 
есеп
. 
Аса
қыздырылған
буды
су
ағыншасымен
салқындату
........................................................................................................... 133
6.1-7 
есеп
. 
Тасымалдаушы
құбырдың
тесілген
жерін
анықтау
... 135
6.1-8 
есеп
. 
Көлденең
қимасы
кенеттен
кеңейетін
құбыр
............. 136
6.1-9 
есеп
. 
Тасымалдаушы
құбырдың
тармақталуы
..................... 137
6.2 
Шекаралық
қабат
теориясы
.............................................................. 139
6.2-1 
есеп
. 
Шекаралық
қабаттағы
импульс
теңдеуі
...................... 140
6.2-2 
есеп
. 
Жазық
пластинадағы
кедергі
....................................... 143
6.2-3 
есеп
. 
Клин
(
сына
) 
маңындағы
ағыс
....................................... 144
6.2-4 
есеп
. 
Ығыстыру
қалыңдығы
.................................................. 145
6.2-5 
есеп
. 
Қабырғадағы
үйкеліс
.................................................... 145
6.2-6 
есеп
. 
Құбыр
мен
пластина
үшін
критикалық
Рейнольдс
санын
анықтау
............................................................................................. 146
6.2-7 
есеп
. 
Шекаралық
қабаттың
қалыңдығы
................................ 146