СұЙЫҚ ЖƏне газ механикасынан есептер жинағЫ

 
Берілгендері
: 
, , , . 
Жаттығулар
 
1.
Теңіз
деңгейіндегі
мəліметтерді
пайдаланып
, 
7.6км
биіктіктегі
ауа
қысымы
мен
тығыздығын
есептеу
керек
. 
Температураның
биіктік
бір
километрге
артқан
сайын
6.55
-
ге
кемитінін
ескеріңіз
, 
яғни
, 
кему
коэффициенті
- 
6.55 /км
, 
287Дж/ кг · К
деп
қабылдаңыз
. 
Теңіз

деңгейіндегі
мəліметтер
: 
қысым
– 
101.3кН/м
, 
температура
15 С
жəне
тығыздық
1.23кг/м
-
қа
тең
.
 
2.
Температурасы
200К
болатын
қоршаған
ортада
(
ауада
) 
300м/с
жылдамдықпен
қозғалып
бара
жатқан
нысанның
Мах
санын
анықтаңыз
. 
Сонымен
қатар
осы
Мах
санына
сəйкес
тежелу
температурасын
анықтаңыз
. 
3.
Үнділік
алғашқы
Aryabhatta 
атты
ғарыш
кемесінің
8000м
биіктіктегі
жылдамдығы
1000м/с
құрайды
. 
287Дж/ кг · К
, 
1.4
екенін
ескеріп
: 
a)
температура
240К
болғанда
жергілікті
шарттарға
сай
Мах
санын
есептеңіз
; 
b)
Мах
бұрышы
мен
конусын
анықтаңыз
; 
c)
тежелу
температурасын
табыңыз
. 
4.
Реактивті
истребитель
температурасы
280К
болатын
ауада
500м/с
жылдамдықпен
ұшады
. 
Сонда
: 
a)
Мах
бұрышы
мен
конусын
анықтау
керек
; 
b)
тежелу
параметрлерін
анықтау
керек
. 
5.
Масштабы
1:100 
болатын
ұшаққа
сынақ
жасау
үшін
ауа
жылдамдығы
қандай
болуы
керек
. 
Зертхана
температурасы
20 С
жəне
ұшақты
температурасы
20 С
əуе
кеңістігінде
500м/с
жылдамдықпен
ұшады
деп
есептесеу
керек
. 
6.
Қысымы
10атм.
, 
температурасы
300К
болатын
үлкен
ыдыстан
диаметрі
10см
болатын
саңылау
арқылы
ауа
ағып
шығып
жатыр
. 
Сонда
: 
a)
шығаберістегі
жылдамдықты
; 
b)
массалық
шығынды
; 
c)
ауа
ағыншасының
температурасын
табу
керек
. 
7.
Ауаның
адиабаталық
ағысында
ау
шығынын
есептеу
үшін
шығаберіс
қимасының
диаметрі
5см
жəне
мойнының
қимасының
диаметрі
2см
болатын
горизонталды
вентуриметр
(
шығын
есептеуіш
құрал
) 
қолданылады
. 
Шығаберіс
жəне
мойын
қимасындағы
абсолютті
қысым
сəйкесінше
15Н/см
жəне
12Н/см
тең
. 
С
0.95
жəне

ауаның
шығаберіс
қимадағы
массалық
тығыздығы
1.3кг/м
деп
есептеп
, 
ағыстың
массалық
шығынын
есептеу
керек
. 
8.
Ауа
толтырылған
көлденең
қимасы
тұрақты
құбырда
пайда
болған
қалыпты
соқпа
толқынға
дейін
ортаның
(
ауаның
) 
параметрлері
мынадай
: 
10Н/см
, 
0 С
,
1000м/с
, 
287Дж/ кг · К
. 
Сонда
:
 
a)
соқпа
толқыннан
кейінгі
параметрлерді
; 
b)
тығыздықтың
толқыннан
кейінгі
мезеттегі
өзгеруін
пайызбен
есептеңіз
.
 
9.
Мах
саны
0.9 
болатын
ауа
ағысының
жылдамдығын
Пито
қабылдағышымен
анықтау
үшін
статикалық
қысымды
есептеуге
қажетті
түзету
коэффициентін
табу
керек
. 

4 
ТАРАУ
 
 
ТУРБУЛЕНТТІЛІК
 
ЖƏНЕ
 
ШЕКАРАЛЫҚ
 
ҚАБАТ
 
ТЕОРИЯСЫ
 
 
6.1 
Турбулентті
 
ағыстардың
 
негізгі
 
заңдары
 
 
6.1-1 
есеп
. 
Турбулентті
 
Куэтт
 
ағысы
 
Қарама
-
қарсы
қозғалатын
шексіз
ұзын
екі
параллель
пластиналар
арасындағы
турбулентті
Куэтт
ағынының
жылдамдығын
анықтауға
болады
. 
Тығыздығы
тұрақты
сұйық
ағыны
уақыт
бойынша
орталандырылған
орнықталған
жылдамдық
өрісіне
ие
. 
Ол
тек
көлденең
координатасының
функциясы
болып
табылады
. 
Массалық
күштерді
ескермеуге
болады
. 
Турбулентті
кернеу
(
Рейнольдс
кернеуі
) 
Прандтльдің
араласу
жолының
ұзындығы
туралы
теориясы
негізінде
анықталады
. 
Араласу
жолының
ұзындығы
келесі
заңдылықпен
беріледі
.

Сонда
: 
a)
/
шартын
қанағаттандыратын
тұрақтысын
табыңыз
. 
b)
Араласу
жолының
ұзындығының
берілген
заңдылығы
үшін
турбулентті
сырғу
кернеуінің
 
теңдеуін
табыңыз
. 
c)
Куэтт
ағынында
қысымы
тұрақты
болғандықтан
, 
турбулентті
ығысу
кернеуі
де
тұрақты
болады
. 
Нəтижесінде
екендігін
көреміз
. 
Тұтқырлы
қабатшадан
тыс
жерлерде
тұтқырлы
ыңысу
кернеуін
турбулентті
ыңысу
кернеуімен
салыстырғанда
елемеуге
болады
. 
Осы
жағдайды
пайдаланып
, 
жылдамдық
анықтаңыз
. 
(
Ұсыныс
: 
0
екендігі
симметрия
шартынан
шығатындығын
ескеріңіз
). 
d)
Жылдамдықтың
таралуын
қабырғадан
бастап
есептегендегі
арақашықтықтың
функциясы
ретінде
анықтаңыз
. 
e)
кіші
мəндерінде
өлшемді
-
біртекті
логарифмдік
заңдылықтың
байқалатындығын
көрсетіңіз
(
Ұсыныс
: 
c) 
пунктіндегі
жылдамдықтың
таралуы
тұтқырлы
қабатшада
осы
қабаттағы
жылдамдықтың
таралуына
тең
болады
). 
 
Берілгендері
: 
, , , , ,
. 
 
Шешуі
 
a)
тұрақтысын
анықтау
. 
Қабырға
маңында
араласу
жолының
ұзындығы
мынадай
болуы
керек
: 
,
1 ,

бұдан
шығатыны
,
.
Онда
берілген
араласу
жолының
ұзындығынан
келесі
теңдік
шығады
: 
2
2
2
. 1
b) 
Турбулентті
ығысу
кернеуін
табу
. 
Прандтльдің
араласу
жолының
формуласы
: 
.
Бұл
жағдайда
/
əрқашан
оң
мəнге
ие
болады
. 
Берілген
таралуын
(1) 
теңдеудегі
коэффициентін
ескере
отырып
жоғарыдағы
теңдеуге
қойсақ
, 
табатынымыз
: 
2
. 2
c) 
Жылдамдық
профилін
табу
. 
Қысымдар
айырымы
нөлге
айналатын
болғандықтан
, 
тұтқырлы
жəне
турбулентті
ығысу
кернеулерінен
тұратын
толық
ығысу
кернеуі
каналдың
биіктігі
бойынша
тұрақты
болып
қалады
: 
. 3

Тұтқырлы
жəне
буферлік
қабаттардан
тыс
жерлерде
3
теңдеудегі
тұтқырлықтың
əсерін
елемеуге
болады
. 
Соны
ескеріп
, 
турбулентті
бөлігі
үшін
мына
қатынасты
аламыз
: 
,
сонда
2
қатынасты
ескере
отырып
, 
келесі
өрнекті
аламыз
: 
2
2
 
1
2
.
Жоғарыдағы
интегралды
есептеп
, 
жылдамдықтың
таралуын
аламыз
: 
1
,
мұндағы
0
екенін
симметрия
шартынан
0
0
шығатындығын
көреміз
. 
d) 
тəуелділігін
табу
. 
Жоғарыда
табылған
жылдамдықтың
таралу
заңдылығына
шамасын
қойып
, 
келесіні
аламыз
: 
1
2
1
2
/
. 4
e) 
Жоғарыдағы
4
қатынасты
келесі
түрге
түрлендіріп

1
2
1
2
5
жəне
/
1
жағдайын
қарастырсақ
, 
мынаны
аламыз
1
2
.
Енді
бұл
қатынасты
келесі
түрде
жазуға
болады
: 
1
2
. 6
Жылдамдықтың
бұл
таралу
заңдылығы
тұтқырлы
қабатшадағы
жылдамдықтың
таралуымен
беттесуі
тиіс
. 
Тұтқырлы
қабатшадағы
жылдамдықтың
таралуы
/
/
сызықты
болғандықтан
, 
мұндағы
төменгі
қабырғадан
бастап
есептегендегі
өлшемсіз
қашықтықты
, 
ал
қабырғадағы
жылдамдықты
білдіреді
. 
. 7
Тұтқырлы
қабатшаның
өлшемсіз
қалыңдығын
деп
алсақ
, 
(6) 
жəне
(7) 
қатынастарынан
төмендегін
аламыз
: 
1
1
2
.
жəне
бұл
логарифмдік
заңдылықтағы
тұрақтысын
былайша
енгізсек
, 
онда
жоғарыдағы
заңдылық
келесі
түрге
ие
болады

1
2
1
.
6
қатынасты
ескерсек
, 
мынаны
аламыз
: 
1
. 8
Осыдан
қабырға
маңындағы
логарифмдік
заңдылықтың
оның
белгілі
түрінен
тек
жоғарыдағы
пластина
жылдамдығының
/
қосылуы
арқылы
өзгешеленетіндігін
көреміз
.
 
 
6.1-2 
есеп
. 
Рейнольдс
 
санының
 
белгілі
 
мəні
 
үшін
 
турбулентті
 
Куэтт
 
ағысының
 
жылдамдығының
 
таралуы
 
6.1-1 
есебінің
нəтижесін
пайдаланып
Рейнольдс
санының
берілген
2
/
34000
мəні
үшін
/
жылдамдықтың
таралуын
табу
керек
. 
Бұл
үшін
, 
алдымен
тұтқырлы
қабатша
заңы
(
) 
мен
қабырғаның
логарифмдік
заңын
(
)
пайдаланып
үшін
арналған
теңдеуді
табуымыз
керек
. 
Содан
кейін
, 
осы
теңдеуден
2
/
шамасының
мəнін
жəне
0
2
аралығында
жылдамдықтың
/
таралуын
анықтау
керек
.
 
6.1-3 
есеп
. 
Құбырдағы
 
турбулентті
 
ағыс
 
Диаметрі
құбыр
бойымен
сығылмайтын
сұйық
ағып
жатыр
. 
Құбыр
гидравликалық
тегіс
(
/
0
), 
сонымен
қатар
, 
сұйықтың
көлемдік
шығыны
белгілі
. 
Сонда
: 

a)
қима
бойынша
орталанған
жылдамдық
пен
Рейнольдс
санын
анықтау
керек
. 
Ағыс
ламинарлы
ма
, 
əлде
турбулентті
ме
? 
b)
құбырдың
кедергі
коэффициентін
табу
керек
. 
Үйкеліс
жылдамдығы
мен
құбыр
өсіндегі
максималды
жылдамдықты
анықтау
керек
. 
Тұтқырлы
қабатшаның
қалыңдығын
бағалаңыз
; 
c)
Қабырғадағы
жылжу
жанама
кернеуін
τ
жəне
қысымдар
айырымын
/
есептеңіз
; 
d)
қабырғадағы
жəне
құбыр
өсіндегі
турбулентті
жылжу
кернеуінің
мəнін
табыңыз
. 
Толық
жəне
турбулентті
жылжу
кернеулерінің
графигін
салыңыз
. 
 
Берілгендері
:
0.07854м /с
, 
2
0.1м
, 
10 м /с
, 
1000кг/м
.
 
6.1-4 
есеп
. 
Ламинарлы
 
жəне
 
турбулентті
 
ағыстар
 
үшін
 
құбырдағы
 
импульс
 
жəн
 
энергия
 
тасымалын
 
салыстыру
 
Гидравликалық
тегіс
, 
радиусы
болатын
дөңгелек
құбырдағы
ламинарлы
жəне
турбулентті
ағыстар
үшін
келесі
теңдіктерді
есептеу
қажет
: 
1
, 2
, 3
.
 
Жоғарыда
айтылған
теңдіктерде
- 
аудан
бойынша
орталанған
жылдамдықты
, 
ал
- 
уақыт
бойынша
орталанған
жылдамдықтарды
білдіреді
. 
Құбырдағы
турбулентті
ағыс
үшін
жылдамдықтың
логарифмдік
заңын
қолданыңыз
: 

1
.
Рейнольдс
санының
мəні
е
2300
тең
.
6.1-5 
есеп
. 
Блазиустың
 
кедергі
 
заңынан
 
шығатын
 
құбырдағы
 
турбулентті
 
ағыс
 
жылдамдығының
 
таралуы
 
Құбырдағы
турбулентті
ағыс
үшін
кедергі
коэффициентін
Рейнольдс
санының
мына
мəндері
5000
е
10
аралығында
Блазиус
формуласымен
есептеуге
болады
0.3164
/
. 
Радиусы
құбырдағы
жылдамдықтың
таралуы
түрінде
болады
. 
Сонда
:
 
a)
Блазиус
формуласымен
үйлесімді
болу
үшін
жылдамдық
заңындағы
дəреже
көрсеткіші
1/7
шамасына
тең
болуы
керек
екенін
көрсетіңіз
;
 
b)
орташа
жылдамдықты
есептеңіз
; 
c)
қабырғадағы
жанама
кернеуді
есептеңіз
; 
d)
жылдамдықтың
таралуындағы
тұрақтысын
есептеп
, 
жылдамдық
/
таралуына
қойыңыз
. 
 
6.1-6 
есеп
. 
Аса
 
қыздырылған
 
буды
 
су
 
ағыншасымен
 
салқындату
 
Қозғалтқыш
қондырғысындағы
аса
қыздырылған
буды
су
ағыншасын
бүрку
арқылы
салқындатады
(
төмендегі
суретті
қараңыз
). [1S] 
қимасындағы
бу
ағынының

жылдамдығы
жəне
[W] 
қимасындағы
судың
жылдамдығы
белгілі
. [1S], [2S] 
жəне
[W] 
қималарындағы
ағынды
біртекті
деп
қарастыруға
болады
. [2S] 
қимасында
енгізілген
су
ағыншасы
толығымен
буға
айналып
кетеді
.
бағытында
құбырға
бу
тарапынан
əсер
ететін
күш
·
500
түрінде
есептеледі
. 
 
Сонда
: 
a)
Блазиустың
кедергі
заңын
0.0395
/
пайдаланып
, 
қабырғадағы
бағытындағы
толық
күшті
табыңыз
. 
Құбырдың
қабырғасындағы
үйкелістің
əсерінен
қысымның
азаюы
ескеріле
ме
? 
b)
қысымы
анықталатындай
импульстің
сызықты
сақталуын
(
тепе
-
теңдігін
) 
бағалаңыз
. 
Импульстың
сақталуында
күшін
қарастыру
қажет
пе
? 
c)
Бақылаушы
көлем
беттерінде
ағыс
біртекті
деп
қабылдап
, 
интегралдық
формадағы
энергия
теңдеуін
бақылаушы
көлемнің
бетіндегі
жəне
шамалары
бағаланатындай
етіп
оңайлатыңыз
; 
d)
энтальпиямен
салыстырғанда
кинетикалық
энергияны
елемеуге
бола
ма
? 

e)
, 
, 
жəне
белгісіз
шамаларын
анықтайтын
теңдеулер
жүйесін
құрыңыз
. 
 
Берілгендері
: 
2.4 · 10 мм
2
, 
5.3 · 10 мм
2
, 
80м/с
, 
20м/с
, 
3.26кг/м
3
, 
916кг/м
3
, 
10бар
, 
3264кДж/кг
, 
632кДж/кг
, 
7.5 · 10 м /с
, 
3м
.
 
6.1-7 
есеп
. 
Тасымалдаушы
 
құбырдың
 
тесілген
 
жерін
 
анықтау
 
Төбе
арқылы
өтетін
, 
диаметрі
, 
гидравликалық
тегіс
су
құбырының
тесілген
жерін
табу
үшін
, 
,
жəне
қималарындағы
статикалық
қысымдарды
өлшеген
. 
Қол
жетімді
жəне
бөліктерінде
тесілген
орындар
байқалмаған
. 
 
Сонда
: 
a)
құбырдағы
ағысты
турбулентті
деп
есептеп
жəне
бастапқы
мəндерді
пайдаланып
жəне
қималарындағы
көлемдік
шығындарды
есептеңіз
; 
b)
тесілген
орынның
бар
екенін
тауып
, 
сол
саңылау
арқылы
ағатын
судың
сұйықтың
көлемдік
шығынын
табыңыз
; 

c)
алынған
нəтижелерден
тесілген
орынды
жəне
сол
орындағы
 
қысымды
табыңыз
(
мысалы
, 
айналасындағы
қысым
мəндерін
экстрполяциялау
арқылы
). 
 
Берілгендері
: 
0.05м
, 
1000м
, 
1500м
, 
6 бар
, 
4 бар
, 
1,5 бар
, 
1 бар
, 
1000кг/м
, 
10 м /с
.
 
6.1-8 
есеп
. 
Көлденең
 
қимасы
 
кенеттен
 
кеңейетін
 
құбыр
 
Жазық
құбыр
бойымен
тығыздығы
ρ
тұрақты
, 
көлемдік
шығыны
болатын
сұйық
ағып
жатыр
. 
Құбырдың
биіктігі
[1] 
қимада
кенеттен
-
ден
-
ге
дейін
өзгереді
. 
Ағынның
жылдамдығы
[1] 
қимада
біртекті
деп
қабылданады
. 
[1] 
қиманың
кенеттен
үлкейетін
жерінде
жəне
х
арақашықтағы
[2] 
қимада
ағыс
қабырғалардан
үзіліп
, 
қайта
жалғанады
. [2] 
қимадан
айтарлықтай
алыс
орналасқан
[3] 
қимада
да
ағысты
біртекті
деп
қарастыруға
болады
. [1] 
жəне
[2] 
қималардың
арасында
[1] 
қимадан
айтарлықтай
алыс
қимадағы
жылдамдықтың
таралуы
жазық
турбулентті
еркін
ағынша
жылдамдығы
профилінің
жартысына
тең
: 

,
1
7.67 /
, 1
мұндағы
 
осі
ағыншаның
симметрия
сызығы
болып
табылады
. 
Жоғарғы
қабырғадағы
үзілісте
ағыс
жоқ
деп
болжанады
. 
Сонымен
қатар
, 
құбырдың
əрбір
қимасында
қысым
тұрақты
деп
саналады
. 
Сонда
:
 
a)
[1] 
қимадағы
орташа
жылдамдықты
жəне
[2] 
қимадағы
жылдамдықтың
таралуын
,
анықтаңыз
; 
b)
қабырғадағы
жанама
кернеуді
ескермей
[1] 
жəне
[2] 
қималар
арасындағы
қысымдар
айырымын
∆
есептеңіз
. [2] 
қимадағы
жылдамдық
профилін
(1) 
формуладан
табыңыз
; 
c)
[1] 
қимада
турбулентті
шекаралық
қабат
пайда
болған
жоғарғы
қабырғадағы
(
0
) 
жанама
кернеуді
қарастырыңыз
. 
Шекаралық
қабат
шегіндегі
жылдамдық
еркін
ағынша
жылдамдығы
профилінің
0
мəнінде
анықталады
. 
∆
қысымдар
айырымын
есептеп
, 
содан
кейін
b) 
пунктінің
нəтижелерімен
салыстыра
отырып
, 
жоғарғы
қабырғадағы
үйкеліс
күшін
ескермеуге
болатынын
көрсетіңіз
; 
d)
[2] 
қимадағы
ағысты
біртекті
деп
болжап
, 
сонымен
қатар
қабырғадағы
жанама
кернеуді
ескерместен
∆
қысымдар
айырымын
табыңыз
. 
 
Берілгендері
: 
0.3м /с
, 
0.02м
, 
10
0.2м
, 
23
0.46м
, 
ρ
1000кг/м
, 
10 м /с
. 
6.1-9 
есеп
. 
Тасымалдаушы
 
құбырдың
 
тармақталуы
 
Тасымалдаушы
құбырдың
жəне
нүктелерінің
арасына
ұзындықтары
мен
диаметрлері
жəне
,
1,2, … ,
болатын
параллель
құбырлар
орналастырылған
. 

Жалпы
шығын
-
ге
тең
. 
Əрбір
параллель
құбырдағы
судың
шығынын
жəне
мен
нүктелерінің
арасындағы
су
екпінінің
жоғалуын
анықтаңыз
. 
Есептеулерді
мына
параметрлер
үшін
жүргізіңіз
: 
3
, 
160л/сек
,
 
250мм
, 
200мм
,
 
200мм
, 
200мм
, 
400мм
, 
250мм
.
 
Жаттығулар
 
 
1.
Диаметрі
1см
болатын
құбыр
бойымен
ағып
жатқан
су
(
0.157см /с
) 
жəне
ауа
(
0.01см /с
) 
үшін
ламинарлы
ағыстан
турбулентті
ағысқа
өту
жылдамдығын
(
критикалық
жылдамдық
) 
анықтаңыз
. 
Температура
20
. 
2.
Жылу
электр
станциясына
қондырылған
бу
турбинасының
конденсаторы
диаметрі
2.5см
болатын
8186 
салқындатқыш
түтікшелерден
тұрады
. 
Осы
түтікшелер
арқылы
сағатына
13600м
температурасы
13
су
ағып
өтеді
. 
Осы
жағдайда
түтікшелердегі
ағысты
турбулентті
деп
санауға
бола
ма
? 
3.
Ішкі
диаметрі
5см
болаттан
жасалған
құбыр
бойымен
температурасы
20
болатын
су
19.6л/с
шығынмен
ағып
жатыр
. 
Құбырдың
ұзындығы
1000м
, 
ішкі
бетінің
кедір
-
бұдырлығының
абсолютті
шамасы
0.06мм
. 
Осыларды
пайдаланып
құбыр
бойында
үйкелістің
əсерінен
қысымның
жоғалуын
анықтаңыз
. 
Нұсқау
:
кедергі
коэффициентінің
келесі
заңдылығын
пайдаланыңыз
0.11 /
68/
/
. 
4.
Температурасы
10
су
екі
мырышталған
болат
құбырлардан
құралған
, 
көлденең
қимасы
сақина
тəрізді
горизонталды
құбыр
(
кедір
-
бұдырлығы
0.15мм
тең
) 
бойымен
ағып
жатыр
. 
Судың
шығыны
40л/с
тең
. 
Ішкі
құбырлың
сыртқы
диаметрі
75мм
, 
ал
сыртқы
құбырдың

ішкі
диаметрі
100мм
. 
Құбырдың
300м
ұзындығындағы
қысымның
жоғалуын
анықтаңыз
. 
5.
Диаметрі
30см
, 
ұзындығы
300м
құбыр
бойымен
0.1м /с
шығынмен
қандай
да
бір
сұйық
ағып
жатыр
. 
Шығынды
30%
-
ға
арттыру
үшін
алғашқы
құбырға
параллель
, 
диаметрі
40см
болатын
басқа
құбыр
жалғанды
. 
Сонда
жалғанған
құбырдың
ұзындығы
қандай
болуы
керек
? 
Екі
құбыр
үшін
де
кедір
-
бұдырлық
коэффициентін
0.015мм
деп
алыңыз
, 
сонымен
қатар
, 
қысымның
жоғалуын
ескермеңіз
. 
6.2 
Шекаралық
 
қабат
 
теориясы
 
Шекаралық
қабат
деп
ағыс
бағытына
перпендикуляр
бағыттағы
одан
(
шекаралық
қабаттан
) 
тыс
жерлердегі
құйынсыз
ағыстан
өзгеше
құйынды
, 
жылдамдықтың
, 
температураның
, 
қоспа
концентрациясының
кенеттен
өзгеруі
байқалатын
жұқа
қабатты
(
аймақты
) 
айтады
. 
Қабатта
болатын
ламинарлы
немесе
турбулентті
ағын
режиміне
байланысты
шекаралық
қабатты
ламинарлы
жəне
турбулентті
шекаралық
қабаттар
деп
бөледі
. 
Ламинарлы
шекаралық
қабаттың
пайда
болуы
негізінен
, 
сұйық
тұтқырлығының
аз
, 
яғни
, 
Рейнольдс
санының
үлкен
, 
бірақ
осы
қабатта
турбулентті
режим
пайда
болмайтындай
мəнге
ие
болуына
байланысты
. 
Қатты
дене
беттінде
шекаралық
қабаттың
пайда
болу
шарты
төмендегідей
. 
Біртекті
құйынсыз
ағыс
қатты
дене
бетіне
жанасқанда
сұйық
оған
«
жабысады
», 
сонымен
қатар
, 
сұйықтың
қатты
бетке
жақын
жердегі
қабаты
қатты
беттен
алыстаған
сайын
жылдамырақ
қозғалады
да
құйынды
қозғалысқа
алып
келеді
. 
Қатты
дене
бетінің
маңайында
пайда
болған
құйындар
ағыспен
бірге
тасымалдану
жəне
қоршаған
сұйықпен
араласу
процестеріне
түседі
. 
Егер
тасымалдану
(
конвекция
) 
араласуға
(
диффузия
) 
қарағанда
көбірек
болса
, 
онда
қатты
дене
бетінің
маңында
«
қабырға
маңы
шекаралық

қабаты
» 
деп
аталатын
айтарлықтай
жұқа
шекаралық
қабат
пайда
болады
. 
6.2-1 
есеп
. 
Шекаралық
 
қабаттағы
 
импульс
 
теңдеуі
 
Сығылмайтын
сұйықтың
жазық
, 
орнықталған
ағысы
үшін
шекаралық
қабат
теңдеуі
келесідей
болады
: 
1
, 1
0, 2
0. 3
Осы
теңдеулерді
айнымалысы
бойынша
0-
ден
∞
мəндері
аралығында
интегралдап
, 
төмендегі
теңдеуді
алыңыз
1
2
1
,
мұндағы
1
жəне
1
- 
сəйкесінше
ығыстыру
жəне
импульстың
жоғалу
қалыңдығы
деп
аталады
. 
Шешуі
 
(2) 
теңдеуден
қысымның
көледенең
бағытта
өзгермейтіндігін
байқаймыз
(
яғни
, 
айнымалысынан
тəуелсіз
). 
Оның
мəнін
шекаралық
қабаттың
шетіндегі
сыртқы
тұтқырсыз
ағыстан
анықталатын
қысымға
тең
деп
айтуға
болады
. 
Демек
, 
шекаралық
қабаттағы
қысымды
белгілі
жəне

оны
бойлық
координата
мен
уақыттың
функциясы
ретінде
қарастыруға
болады
. 
Шекаралық
қабаттың
ағынмен
жанасқан
жеріндегі
жылдамдық
сыртқы
тұтқырсыз
ағынның
жылдамдығына
,
тең
. 
Өйткені
, 
бұл
аймақта
көлденең
бағытта
жылдамдықтың
айтарлықтай
өзгерісі
(
градиенті
) 
байқалмайды
, 
сондықтан
(1) 
теңдеудің
сол
жəне
оң
жағындағы
екінші
қосылғыштар
нөлге
айналады
. 
Сол
себепті
, 
сыртқы
ағын
үшін
(1) 
теңдеу
келесі
түрге
ие
болады
1
.
 
Бұған
қоса
кернеу
мен
жылдамдық
градиенті
арасындағы
қатынасты
ескерсек
, 
онда
(1) 
теңдеу
келесі
түрге
ие
болады
: 
1
0.
Осы
теңдеуді
0
(
қабырға
) 
жəне
δ
(
шекаралық
қабаттан
тыс
) 
аралығында
интегралдап
келесі
теңдеуді
аламыз
: 
1
. 4
 
Əрі
қарай
үзіліссіздік
теңдеуінен
(3) 
көлденең
жылдамдықты
анықтауға
болады
: 
,

мұндағы
сұйықтың
қабырғаға
жабысу
шартынан
(
, у
0
0
) 
нөлге
айналады
. 
Сонымен
қатар
, 
кернеудің
қабырғадағы
τ
у
0
τ
жəне
шекаралық
қабаттан
тыс
жердегі
τ
у
0
мəндерін
ескерсек
, (4) 
теңдеуден
мынаны
аламыз
: 
.
Осы
теңдіктің
сол
жағындағы
екінші
қосылғышты
(
интегралды
) 
бөліктеп
интегралдап
.
келесі
теңдеуді
аламыз
: 
2
. 5
 
Бұл
теңдеудің
сол
жағына
шамасын
қосып
жəне
алып
, 
содан
кейін
ұқсас
мүшелерді
біріктірсек
, 
онда
(5) 
теңдеу
келесі
түрге
енеді
: 
.
 

Екі
интегралдың
астындағы
өрнек
те
шекаралық
қабаттан
тыс
жерде
(
себебі
) 
нөлге
айналады
, 
сондықтан
интегралдың
жоғарғы
шегі
ретінде
→
∞
мəнін
алуға
болады
. 
Сонымен
қатар
, 
интегралдың
жоғарғы
шегінің
айнымалысынан
тəуелсіз
екендігін
ескерсек
, 
онда
туынды
мен
интегралдың
орнын
ауыстыруға
болады
. 
Бұған
қоса
жəне
екендігін
ескерсек
, 
онда
іздеген
теңдеуді
аламыз
: 
,
яғни
1
2
.
6.2-2 
есеп
. 
Жазық
 
пластинадағы
 
кедергі
 
Ұзындығы
, 
ені
бағытында
-
ға
(
) 
тең
болатын
жұқа
пластинаның
үстімен
жылдамдығы
сұйық
ағып
өткенде
қалыңдығы
30 /
болатын
ламинарлы
шекаралық
қабат
пайда
болады
. 
Сұйықтың
ағысы
орнықталған
деп
саналады
. 
Сығылмайтын
ньютондық
сұйықтың
ағысы
Рейнольдс
санының
үлкен
мəндерінде
өтеді
деп
қабылданады
. 
Пластинаның
жоғарғы
жарты
бөлігіндегі
ағыстың
жылдамдық
профилі
келесі
формуламен
беріледі
: 
,
2
, 0
1,

Сонда
: 
a)
шекаралық
қабаттың
ығыстыру
қалыңдығын
анықтау
керек
; 
b)
пластинаның
жоғарғы
жартысының
сұйыққа
келтіретін
кедергі
күшін
к
келесі
жағдайлар
үшін
есептеу
керек
: 1) 
импульс
теңдеуінің
интегралдық
формасын
қолданып
; 2) 
·
интегралын
пластинаның
беті
бойынша
есептеу
арқылы
, 
мұндағы
– 
кернеу
тензоры
; 
c)
, 
жəне
мəндерін
мына
шамалар
үшін
анықтаңыз
: 
10м/с
, 
50м/с
, 
100м/с
.
 
 
Берілгендері
:
, 
15.6 · 10 м /с
, 
1м
, , 
, 
. 
 
6.2-3 
есеп
. 
Клин
 (
сына
) 
маңындағы
 
ағыс
 
Клинді
ағып
өтетін
сыртқы
ағыс
(
шекаралық
қабаттан
тыс
жердегі
) 
жылдамдығы
"
дəрежелік
заңмен
" 
берілген
: 
, 0
1
, 
мұндағы
/
,
сына
бұрышының
жартысы
. 
Ламинарлы
шекаралық
қабаттағы
жылдамдықтың
тарау
заңын
/
sin 0.5 /
белгілі
деп
есептеп
: 
a)
ығыстыру
қалыңдығын
δ
; 

b)
импульстың
жоғалу
қалыңдығын
δ
;
c)
қабырғадағы
жылжу
жанама
кернеуін
τ
есептеу
керек
.
6.2-4 
есеп
. 
Ығыстыру
 
қалыңдығы
 
Ламинарлы
шекаралық
қабат
есебінде
жылдамдық
профилі
кубтық
парабола
заңымен
өрнектеледі
: 
3
2
1
2
,
мұндағы
– 
қатты
қабырғадан
қашықтықтағы
жылдамдық
жəне
оның
мəні
болғанда
тең
болады
. 
Осыларды
пайдаланып
ығыстыру
қалыңдығын
1
/
жəне
импульстың
жоғалу
қалыңдығын
1
/
/
есептеңіз
. 
Сонымен
қатар
, 
шекаралық
қабаттың
шекарасындағы
жанама
кернеуді
анықтаңыз
.
6.2-5 
есеп
. 
Қабырғадағы
 
үйкеліс
 
Тығыздығы
ρ
жəне
тұтқырлығы
µ
сұйықтың
жылдамдығы
біртекті
ағынына
қойылған
жазық
пластина
бетінде
пайда
болатын
ламинарлы
шекаралық
қабаттағы
жылдамдық
профилі
мына
түрде
/
2 /
2 /
/
берілген
. 
Қабырғадағы
үйкеліс
жанама
кернеуін
есептеп
жəне
жылдамдықтың
таралуы
мен
үйкеліс
кернеуін
бір
графикке
салыңыз
. 
Есептеулерді
мұнайдың
келесі
параметрлері
үшін
жүргізіңіз
: 
ρ
0.9кг/м
, 
µ
0.08 Н · с/м
, 
0.2м/с
. 

6.2-6 
есеп
. 
Құбыр
 
мен
 
пластина
 
үшін
 
критикалық
 
Рейнольдс
 
санын
 
анықтау
 
Жазық
пластина
мен
дөңгелек
құбыр
үшін
критикалық
Рейнольдс
саны
сəйкесінше
3 · 10
жəне
2200
тең
екендігін
көрсетіңіз
.
6.2-7 
есеп
. 
Шекаралық
 
қабаттың
 
қалыңдығы
 
Тығыздығы
ρ
жəне
динамикалық
тұтқырлығы
µ
болатын
сұйық
жылдамдыкпен
горизонталь
жазық
пластинаның
үстімен
ағып
өтіп
жатыр
. 
Ағыс
орнықталған
деп
есепетеледі
. 
Пластинаның
тұмсығынан
қашықтықтағы
орынның
Рейнольдс
саны
мен
шекаралық
қабаттың
қалыңдығын
есептеңіз
. 
Есептеулерді
судың
келесі
параметрлері
үшін
жүргізіңіз
: 
1м/с
, 
ρ
1000кг/м
, 
µ
0.01Н · с/м
, 
0.1м
.