СұЙЫҚ ЖƏне газ механикасынан есептер жинағЫ

2
,
мұндағы
- 
шекаралық
шарттар
арқылы
анықталатын
уақыттан
тəуелді
кез
келген
функция
. 
Егер
сығылмайтын
тұтқырсыз
сұйықтың
қозғалысы
тұрақталған
жəне
массалық
күштер
потенциалға
ие
болса
, 
онда
ағын
сызығының
(
немесе
құйын
сызығының
) 
бойында
орындалатын
Бернулли
интегралы
алынады
: 
2
,
мұндағы
шамасы
ағын
сызығының
бойында
тұрақты
мəнге
ие
. 
Жалпы
айтқанда
,
шамасы
əр
ағын
сызығының
бойында
əр
түрлі
! 
Ескерту
.
Егер
ағыс
баротропты
болатын
болса
, 
яғни
, 
онда
Коши
-
Лагранж
жəне
Бернулли
интегралдары
сығылатын
сұйық
үшін
де
орындалады
. 
Бұл
жағдайда
интегралдағы
шамасын
мына
қысым
функциясымен
алмастыру
керек
! 

2.1 
есеп
. 
Сорап
(
насос
) 
ретінде
 
жұмыс
 
атқаратын
 
айналғыш
 
түтікше
 
Жалпы
ұзындығы
, 
көлденең
қимасының
ауданы
болатын
имек
түтікшенің
бір
ұшы
тығыздығы
тұрақты
сұйыққа
батырылған
. 
Түтікше
өзінің
вертикалды
өсінің
маңайында
тұрақты
Ω
бұрыштық
жылдамдықпен
айналғанда
, 
сорап
тəрізді
жұмыс
атқарады
(9-
сурет
). 
Сонда
: 
a)
түтікшедегі
қысым
əруақытта
будың
қысымынан
жоғары
болуын
қамтамасыз
ететін
бұрыштық
жылдамдықтың
Ω
шамасын
табу
керек
.
0.5
екендігін
ескеру
қажет
; 
b)
егер
0
мезетінде
түтікше
клапанмен
жабылып
тұрған
болса
, 
онда
су
түтік
бойымен
жылжуы
үшін
қандай
үдеуге
ие
болуы
керек
?
c)
шығаберіс
қимадағы
жылдамдықты
 
уақыттың
функциясы
ретінде
табыңыз
. 
Бұл
жағдайда
клапанды
ашық
деп
есептеңіз
.
 
Берілгендері
:
Ω
, , , , , , , , .
 
 
Шешуі
 
a)
Сораптың
қарастырылып
отырған
стационарлық
жұмысы
жағдайында
мына
шарт
орындалатындай
,
бұрыштық
жылдамдықтың
Ω
мəнін
табу
керек
. 
Сораптың
орнықталған
жұмыс
жағдайын
қарастырамыз
. 
Бұл
жағдайда
айналып
тұрған
координаталар
жүйесінде
Бернулли
теңдеуі
мына
түрге
ие
болады
: 

2
2
Ω
2
2
Ω
.
Сұйықтың
тыныштықта
тұрған
жағдайындағы
гидростатикалық
қысымын
былай
анықтайтын
болсақ
,
онда
жоғарыдағы
қатынас
келесі
түрге
ие
болады
2
2
Ω
.
Түтікшенің
көлденең
қимасы
барлық
жерде
бірдей
болғандықтан
массаның
сақталу
заңынан
екендігін
аламыз
, 
сонда
түтікше
ішіндегі
қысымның
таралу
заңдылығы
мынадай
болады
,
2
2
Ω
.
Шығаберіс
қимада
(
,
), 
қысым
, 
осыдан
үшін
келесі
теңдікті
аламыз
: 
2
2
Ω
.
Осы
қатынасты
пайдалан
отырып
, 
қысымның
таралуын
төмендегідей
түрде
анықтаймыз
: 
,
2
Ω
.

Қысымның
ең
кіші
мəні
жəне
0
болғанда
байқалады
жəне
ол
қысым
будың
қысымынан
артық
болуы
үшін
төмендегі
шарттың
орындалуы
қажет
: 
0,
2
Ω
2
Ω
Ω
2
.
b) 
Сұйықтың
саңылаудағы
үдеуін
табу
.
Сұйықтаң
орнықталмаған
ағыны
үшін
Бернулли
теңдеуін
[1] 
жəне
[ ] 
қималары
арасындағы
ағын
сызығына
қолданамыз
: 
2
Ω
2
2
Ω
2
 
Шығаберіс
қимадағы
жылдамдық
тек
уақыттың
функциясы
, 
сондықтан
2
Ω
2
осыдан
үдеудің
шамасы

1
2
Ω
2
. 1
 
0
болғанда
0
, 
сондықтан
0
1
2
Ω
2
.
Осы
теңдеуден
су
жоғары
көтерілуі
үшін
төмендегі
қатынастың
орындалуы
қажет
екендігін
көреміз
Ω
2
Ω
2
.
c) 
үдеудің
уақыттан
тəуелділігн
табу
үшін
(1) 
теңдеуді
айнымалыларды
ажырату
əдісі
арқылы
интегралдаймыз
(
Ω
2
екендігін
пайдаланамыз
, 
индексі
орнықталған
режим
дегенді
білдіреді
): 
1
2
1
1
2
tanh
2
.
 
 
2.2 
есеп
. 
Көлденең
 
қимасы
 
кішірейетін
 
құбырдағы
 
сұйықтың
 
ағыны
 
Құбырдағы
тығыздығы
болатын
сығылмайтын
сұйықтың
шығынын
есептеу
үшін
сол
қиманы
кішірейтеді
, 
ол
қиманың
ауданы
. 
Кіреберіс
қимасындағы

жылдамдық
тұрақты
деп
есептеледі
(
яғни
, 
біртекті
). 
Сонымен
қатар
шығаберіс
қимада
да
жылдамдық
тұрақты
деп
есептеледі
жəне
. 
Құбыр
қабырғасының
үйкелісін
ескермей
:
a)
[1]-[2] 
қималары
арасындағы
қысымдарын
айырымын
;
b)
шығаберіс
[3] 
қимадағы
қысымды
;
c)
сұйық
тарапынан
саңылауға
əсер
ететін
күшті
анықтау
керек
.
 
Берілгендері_:_,_,_,_,_,_,_,_,_,_,_.__2.5_есеп_._Коанд__құбылысы'>Берілгендері_:_,_,_,_,_,_.__2.4_есеп_._Радиалды__сорап'>Берілгендері
:
, , , , .
 
 
2.3 
есеп
. 
Инжекторлы
 
сораптың
 
жұмыс
 
істеу
 
принципі
 
Көлденең
қимасының
ауданы
болатын
құбырдың
ішіне
көлденең
қимасының
ауданы
1
болатын
имек
түтік
қойылған
(
суретті
қараңыз
) 
жəне
суретте
көрсетілгендей
оның
екінші
ұшы
үлкен
ыдыстағы
сұйыққа
батырылған
. 
Үлкен
құбыр
ішіндегі
сұйықтың
тығыздығы
жəне
1
қимадағы
жылдамдығы
жəне
имек
түтіктен
тығыздығы
дəл
сондай
сұйықты
жылдамдықпен
сорып
отырады
. 

 
Құбырдың
0
қимасында
жылдамдықтың
бірқалыпты
таралуы
берілген
, 
яғни
ағынның
осы
қимадағы
жылдамдығы
тұрақты
тең
. 
Құбыр
қабырғасындағы
үйкелісті
ескермей
жəне
жылдамдықтарының
арасындағы
байланысты
табу
керек
. 
Берілгендері
: 
, , , , , . 
 
2.4 
есеп
. 
Радиалды
 
сорап
 
Суретте
радиалды
сораптың
көлденең
қимасы
көрсетілген
. 
Жылдамдықтың
мəндері
, 
, 
жəне
дөңгелектік
жылдамдықтың
мəні
берілген
. 
Кіреберістегі
қысым
– , 
жылдамдық
тең
. 
Салыстырмалы
жұмыс
жасайтын
дөңгелекке
кіреберіс
жердегі
ағын
құйынсыз
деп
есептеледі
. 
Массалық
күштерді
ескермеу
қажет
жəне
сұйықты
тұтқырсыз
сығылмайтын
деп
санау
керек
. 
Сонда
: 
a)
2
, 
3
жəне
4
қималардағы
қысымды
анықтау
қажет
; 
b)
сорапты
басқару
үшін
кіреберістегі
қысымды
энергия
теңдеуін
қолданып
есептеу
керек
; 
c)
Эйлердің
газ
турбинасына
арналған
теңдеуін
қолданып
қысымды
есептеу
керек
. 

Берілгендері
: 
, , , , , , , 
, , , . 
 
2.5 
есеп
. 
Коанд
 
құбылысы
 
Иілген
қабырғаға
сұйықтың
жабысу
құбылысын
Коанд
құбылысы
дейді
. 
Массалық
жəне
тұтқырлық
күштерін
есепке
алмай
ағыншаның
ауытқу
бұрышын
табу
керек
(
сұйықтың
тығыздығы
, 
көлденең
қимасының
ауданы
, 
жылдамдық
тең
). 
Күштің
құраушысын
белгілі
деп
алып
, 
цилиндрді
ұстап
тұру
үшін
қажетті
толық
күшті
анықтау
керек
. 
Берілгендері
: 
, , , 
.
 
2.6 
есеп
. 
Шашыранды
 
ағынша
 
принципі
 
Симметриялы
орналасқан
екі
ағынша
(
сұйық
тығыздығы
, 
қалыңдығы
) 
бір
-
біріне
(
β
<90
0
) 
бұрышпен
суретте
көрсетілгендей
ағып
жатыр
. 
Суретте

көрсетілгендей
етіп
сəйкес
координаталар
жүйесі
таңдап
алынса
, 
есеп
орнықталған
есепке
келтіріледі
. 
Осындай
жағдайда
: 
a)
координаталар
жүйесінің
жылдамдығын
; 
b)
шығатын
ағыншалардың
,
қалыңдығын
; 
c)
жылдамдықтардың
,
абсолют
шамасын
; 
d)
бірлік
қалыңдыққа
келетін
ағын
массасын
,
анықтау
керек
. 
Берілгендері
: 
| |
, , , .
 
 
2.7 
есеп
. 
Қалдық
 
газды
 
талдағыш
 
құралдағы
 
(
анализатордағы
) 
ағын
 
Газдық
талдағыш
(
диаметрлері
,
ұзындықтары
жəне
) 
түтіктерден
жəне
өлшеу
камерасынан
тұрады
жəне
түтін
жүйесінінің
қимасы
үлкен
аралығына
орнатылған
(
1
). 
Ол
түтін
газын
өлшеу
камерасында
талдаудан
өткізеді
. 
Өлшеу
камерасындағы
газ
жылдамдығын
түтік
ішіндегі
газ
жылдамдығымен
салыстырғанда
өте
аз
0
. 
1
жəне
2

қималар
арасындағы
ағысты
тұтқырсыз
деп
қарауға
болады
, 
бірақ
түтік
бойындағы
кедергілерді
ескеру
керек
,
.
Камераның
түтікке
жалғасқан
аралығы
түтіктегі
газ
ағысы
сығылуға
ұшырамайтындай
етіп
жасалған
. 
Сонда
: 
a)
талдағыш
түтікте
ағын
жылдамдығын
табу
керек
; 
b)
талдағыш
арқылы
ағып
өтетін
газ
мөлшерін
анықтау
қажет
. 

жүктеу/скачать 1,28 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: