Специальность
С пособ 9. Решение при помощи циркуля и линейки
жүктеу/скачать 281,77 Kb.
|
-Штандеева Анна
С пособ 9. Решение при помощи циркуля и линейки.Предлагаю следующий способ нахождения корней квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 с помощью циркуля и линейки. Допустим, что искомая окружность пересекает ось абсцисс в точках В(х1; 0 ) и D (х2; 0), где х1 и х2 - корни уравнения ах2 + bх + с = 0, и проходит через точки А(0; 1) и С(0; c/a) на оси ординат. Тогда по теореме о секущих имеем OB • OD = OA • OC, откуда OC = OB • OD/ OA= х1х2/ 1 = c/a. И так: 1) построим точки (центр окружности) и A(0; 1); 2) проведем окружность с радиусом SA; 3) абсциссы точек пересечения этой окружности с осьюОх являются корнями исходного квадратного уравнения. При этом возможны три случая. 1) Радиус окружности больше ординаты центра (AS>SK, или R>a + c/2a), окружность пересекает ось Ох в двух точках (рис. а) В(х1; 0) и D(х2; 0), где х1 и х2 - корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0. 2) Радиус окружности равен ординате центра (AS = SB, или R = a + c/2a), окружность касается оси Ох (рис.б) в точке В(х1; 0), где х1 - корень квадратного уравнения. 3 ) Радиус окружности меньше ординаты центра
Определим координаты точки центра окружности по формулам: , . Проведем окружность радиуса SA, где А (0; 1). . жүктеу/скачать 281,77 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|