Способ 2. Решение квадратных уравнений по формуле с четным коэффициентом.
Если второй коэффициент уравнения b = 2k– четное число, то формулу корней можно записать в виде
Приведенное уравнение х2 + рх + q= 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = р и с = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула корней принимает вид
Формулу удобно использовать, когда р— четное число.
Пример:
,
,
,
,
,
,
.
Способ 3. Метод выделения полного квадрата.
,
,
,
,
,если ,
,
Пример: ,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
Способ 4.Решение уравнений с использованием теоремы Виета.
Приведенным квадратным уравнением называется уравнение вида
, где старший коэффициент равен единице.
Корни приведенного квадратного уравнения можно найти по следующей формуле:
.
Чтобы квадратное уравнение ах2 + bх + с = 0, а ≠ 0 привести к приведенному виду, нужно все его члены разделить на a,и квадратное уравнение примет вид =0. Тогда
Если обозначить и , то мы получим уравнение вида . А формулы примут вид
Таким образом: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
По коэффициентам p и q можно предсказать знаки корней.
а) Если сводный член q приведенного уравнения) положителен (q> 0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависти от второго коэффициента:
-если р< 0, то оба корня положительные;
-если р> 0, то оба корня отрицательные.
б) Если свободный член q приведенного уравнения (1) отрицателен (q< 0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если p< 0 , или отрицателен, если p> 0.
Пример: ,
,
,
.
Достарыңызбен бөлісу: |
