Способ 5. Свойства коэффициентов квадратного уравнения

Способ 5. Свойства коэффициентов квадратного уравнения.

Если, а+ b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов равна нулю),

то х₁= 1, х₂ = с/а.

Еслиa – b + c=0, то х₂ =-1, х₂ = -с/а

Данный метод удобно применять к квадратным уравнениям с большими коэффициентами.
Пример: ,

а+ b + с = 0,

,

,

.

Способ 6.Способ переброски старшего коэффициента.

Рассмотрим квадратное уравнение

Умножая обе его части на а, получаем уравнение а²х² + аbх + ас = 0.

Пусть ах = у, откуда х = у/а; тогда приходим к уравнению у² + by + ас = 0,

равносильно данному.

Его корни у₁и у₂ найдем с помощью теоремы Виета и окончательно:

х₁ = у₁/а и х₁ = у₂/а.

При этом способе коэффициента умножается на свободный член, как бы «перебрасывается» к нему, поэтому его называют способом «переброски». Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат.

«Перебросим» коэффициент 3 к свободному члену, в результате получим уравнение

Согласно теореме Виета