Стандартный титульный лист
жүктеу/скачать 28,22 Kb.
|
programma vi mag prikl matematika i inf 2021
Баланын айласы
| ТЕМАТИКА ВОПРОСОВ
1. Высшая математика 1.1. Математический анализ. Предел последовательности. Критерий Коши. Существование предела у монотонно возрастающей, ограниченной сверху последовательности. Теорема Больцано-Вейерштрасса. Числовые ряды. Критерий Коши сходимости числовых рядов. Признаки сходимости числовых рядов (признаки сравнения, признаки Даламбера и Коши, признак Лейбница). Предел функции. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема Вейерштрасса об ограниченности и достижении точных верхней и нижней граней, теорема Коши о промежуточных значениях). Равномерная непрерывность функций. Теорема Кантора. Дифференцируемые функции одной и нескольких переменных. Производные и дифференциал. Формула Тейлора для функций одной и нескольких переменных. Экстремумы функций одной и нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Интеграл Римана. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функции по Риману. Интегрируемость монотонной и непрерывной функций. Теорема о среднем. Формула Ньютона-Лейбница. Несобственные интегралы. Признаки сходимости несобственных интегралов. 1.2. Линейная алгебра. Матрицы и действия над ними. Определитель квадратной матрицы. Ранг матрицы и способы его вычисления. Системы n линейных уравнений с m неизвестными. Решение однородной системы. Решение неоднородной системы. Теорема Кронекера-Капелли. Собственные векторы и собственные числа матриц. Характеристический многочлен. Линейная независимость собственных векторов, отвечающих различным собственным значениям. 1.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Методы интегрирования уравнений первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, уравнение Бернулли). Уравнения более высоких порядков, методы понижения порядка. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка и системы n уравнений в нормальной форме. Структура общего решения для системы линейных уравнений, случай простых и кратных собственных чисел. Автономные системы. Положение равновесия. Фазовая плоскость и фазовые траектории. Классификация положений равновесия на плоскости. Понятие устойчивости положения равновесия по Ляпунову и асимптотической устойчивости. Теорема об устойчивости по первому приближению. 1.4. Комплексный анализ. Функции одной комплексной переменной. Дифференцируемые функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана. Понятие аналитической функции. Степенные ряды. Круг сходимости степенного ряда. 2. Математическое моделирование (уравнения математической физики). Линейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Классификация уравнений с постоянными коэффициентами. Понятие корректной начально-краевой задачи для уравнений в частных производных. Задача Коши для волнового уравнения. Формула Даламбера. Смешанная задача для уравнения колебания струны. Метод Фурье. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Фундаментальное решение и его смысл. Смешанная задача для уравнения теплопроводности. Принцип максимума для уравнений параболического типа. Задачи Дирихле и Неймана для уравнения Лапласа. Решение задачи Дирихле в круге и вне круга методом Фурье. 3. Исследование операций (дискретная математика и математическое программирование). Графы. Способы задания графов. Основные классы графов. Изоморфизм графов. Критерий существования эйлерова цикла. Достаточные условия существования гамильтонова цикла. Деревья. Характеризация деревьев. Теорема Кэли. Задача о минимальном остовном дереве. Алгоритмы Краскала и Прима. Задача о кратчайших путях. Алгоритм Дейкстры. Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона. Линейное программирование. Симплекс-метод. Теоремы двойственности. Выпуклое программирование. Теорема Куна-Таккера. Метод возможных направлений. Целочисленное программирование. Алгоритмы отсечения. Метод ветвей и границ. Задача коммивояжера. жүктеу/скачать 28,22 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|