Т. Н. Горностаева О. М. Горностаев Математическое и компьютерное
жүктеу/скачать 63,29 Kb.
|
лекция
| 3.1 Эпидемияның математикалық моделі
Есептің сұрағына жауап беру үшін біз індеттің дамуының математикалық моделін құрастырамыз, ол үшін есеп шарттарын математика тіліне «аударамыз». арқылы белгілеңіз х(t) – t уақытындағы ауру адамдар саны; y(t) – t уақытындағы сау адамдардың саны. Мәселенің шарттарынан шығатыны х(t) +y(t) = N + 1 (1) х(0) = 1, (2) және біраз уақыттан кейін T топтағы барлық адамдар ауырады. Уақыт аралығын [0,T] n бөлікке бөліп, белгілейік ∆t уақытында науқастарда ∆х қандай өсу пайда болатынын анықтайық. Ол анық 1) ∆х ~ ∆t, яғни ∆х ∆t-ке пропорционал, 2) ∆х ~ x(t)∙ y(t), яғни ∆х сау (y(t)) және ауру (x(t)) адамдардың кездесулерінің санына пропорционал. Математика тілінде бұл былай жазылады: ∆х(t) = α∙x(t)∙y(t) ∆t (3), ∆х = α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]∙ ∆t → lim ∆t→0 lim ∆t→0 (α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]) = α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]. мұндағы α – пропорционалдылық коэффициенті, ол әрбір эпидемия үшін әртүрлі және эмпирикалық түрде анықталады. (1) формуладан сау адамдардың санын y(t) өрнектеп көрейік. y(t) = N + 1 – x(t), алынған өрнекті (3) формулаға ауыстырамыз және түрлендірулер қатарын орындаймыз ∆х = α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]∙ ∆t → = lim ∆t→0 lim ∆t→0 0 (α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]) = α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)]. x(t)′ = α∙x(t)∙[N + 1 – x(t)] (4) Бізде бар соңғы өрнектен (4) теңдеу эпидемия дамуының ең қарапайым математикалық моделі болып табылады, ол эпидемияның бастапқы деректерін байланыстырады, яғни. эксперименттік топтағы адамдар саны – N, пропорционалдық коэффициенті – шығыс деректерімен α, яғни t – х(t) уақытындағы жағдайлар саны және осы сәттегі эпидемияның даму қарқыны – x′ (t). Бұл модель құрылыс принциптері бойынша детерминистік, бірақ модельдеу мақсаттары бойынша сипаттамалық, өйткені ол тек эпидемияның дамуын сипаттайды. http://izd-mn.com/ жүктеу/скачать 63,29 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|