Математикалық маятниктің кӨмегімен
жүктеу/скачать 0,77 Mb.
|
Ч6 Мат. маят. каз (2)
- Бұл бет үшін навигация:
- Математикалық маятниктің кӨмегімен еркін түсу үдеуін анықтау
- Математикалық маятниктің кӨмегімен еркін түсу үдеуін анықтау Жұмыстың мақсаты
- Қажетті құрал-жабдықтар
|
ҚАЗАҚСТАН РЕСПУБЛИКАСЫНЫҢ БІЛІМ ЖӘНЕ ҒЫЛЫМ МИНИСТРЛІГІ Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық техникалық зерттеу университеті Ә. Бүркітбаев атындағы Өнеркәсіптік инженерия институты Инженериялық физика кафедрасы ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫС №6 Математикалық маятниктің кӨмегімен еркін түсу үдеуін анықтау Зертханалық сабаққа арналған әдістемелік нұсқау Алматы 2018 Математикалық маятниктің кӨмегімен еркін түсу үдеуін анықтау Жұмыстың мақсаты: еркін гармониялық тербелістерді оқып үйрену, оларға сипаттама беру, еркін түсу үдеуін математикалық маятниктің көмегімен анықтайтын тәсілмен танысу. Қажетті құрал-жабдықтар: математикалық маятниктің моделі, тербеліс периодын өлшеуіш-секундомер, сызғыш. 1. ТЕОРИЯЛЫҚ КІРІСПЕ Егер қозғалыстағы денеге тек ауырлық күші әсер ететін болса, онда дененің бұл қозғалысын еркін түсу деп атайды, ал осы қозғалыс кезінде пайда болатын үдеу еркін түсу үдеуі немесе ауырлық күшінің үдеуі деп атайды. Бүкіл әлемдік тартылыс заңынан анықталатын ауырлық күшінің әсерінен массасы m дене жерге g үдеумен құлайды (Ньютонның екінші заңы): (1) мұндағы M - Жердің массасы, R - денеден Жердің центріне дейінгі ара қашықтық, - Жердің радиусы, h - дененің ауырлық центрінен Жердің бетіне дейінгі қашықтық. (1)-ші өрнегінен: , (2) шығады және ол түсу денесінің массасына, өлшеміне және басқа шамаларына тәуелсіз, ол жердің географиялық ендігі мен дененің жер бетінен көтерілу биіктігіне тәуелді болады. Теориялық жолмен есептелінген еркін түсу үдеуінің g жер бетіне жақын арадағы шамасы мынаған тең: . (3) Еркін түсу үдеуін тәжірибе арқылы анықтаудың бірнеше әдістері бар. Бұл жұмыста g үдеуі математикалық маятниктің қалыпты жағдайынан аз бұрыштарға ауытқуынан пайда болған гармониялық тербелістерді қарастыруымен есептелінеді. Математикалық маятник – массасын ескермеуге болатын созылмайтын жіпке ілінген және вертикаль жазықтықта ауырлық күшінің әсерінен еркін тербелетін материалдық нүктеден тұратын идеалданған жүйе. Массасы m шарик жіңішке жіпке ілінген, жіптің ұзындығы шарик өлшемінен көп үлкен, осы жүйе математикалық маятникке жақын келеді. А нүктесінде ауырлық күші керілу күшімен теңгеріледі. Бұл тепе-тең жағдай. Маятниктің ауытқу жағдайында (В нүктесінде) және күштері бір-бірімен бұрыш жасай орналасқан. Ауырлық күшін және құраушы күштеріне 1 сурет. жіктейік, біреуі жіп бойымен, ал екіншісін оған перпендикуляр етіп бағыттайық. күші күшімен теңгеріледі, ал күші шарикке тепе-тең жағдайына қарай үдемелі қозғалыс туғызады. А нүктесінен шарик инерциясы бойынша өтеді де әрі қарай жылдамдығын баяулатады. С нүктесінде тоқтайды да, кері бағытта қозғалады. Осылай тепе-теңдік жағдайына қатысты маятник еркін тербеліс жасайды. Бұл тербелістердің теңдеуін жазайық. Маятниктің аз бұрыштарға ( ) ауытқуынан шарик траекториясының доғасы түзу сызыққа жақындайды, осы кезде мынадай теңдік орындалады: , (4) мұндағы x – шариктің тепе-тең жағдайынан ауытқуы. 1 суреттегі күштің ұшбұрышынан қорытқы күшін анықтауға болады. (4) теңдігін ескере отырып, күшінің мынадай теңдеуін аламыз: . (5) Минус таңбасы күшінің x ауытқуына қарама-қарсы бағытталатынын көрсетеді. Ол маятниктің үдемелі қозғалысын тудырады. Оны Ньютонның екінші заңымен жазатын болсақ мына түрге келеді: , (6) немесе: , , (7) мұндағы: . (8) Сөйтіп, шариктің тепе-тең жағдайынан аз бұрыштарға ауытқуының тербелісі сызықты, біртекті екінші ретті дифференциалдық теңдеумен сипатталады. Бұл теңдеудің жалпы шешімі мынадай: . (9) Ш ариктің тербелісі Х уақыт бойынша синусоидалы заң бойынша өзгереді, яғни маятник гармоникалық тербелістер жасайды. 2 суретте сондай тербелістердің графигі келтірілген. Маятниктің тепе-тең жағдайынан максимал ауытқуы А амплитуда деп аталады. Мұндағы синустың аргументі, яғни – тербеліс 2 сурет. фазасы деп аталады, – циклдік жиілігі, – бастапқы фаза. Циклдік жиілік тербеліс периодымен Т мынадай қатынаспен байланысқан: (10) (8) және (10) теңдіктерінен: . (11) Бұдан математикалық маятниктің тербеліс периоды: . (12) (12) формуласынан еркін түсу үдеуінің тәжірибелік формуласын аламыз: . (13) (13)-ші формуласы арқылы жанама анықталатын g үдеуінің қателігін функциясының логарифмін дифференциалдау арқылы бағалауға болады: . (14) (13) -ші өрнегін логарифмдейміз: . Натурал логарифмнің дифференциалын алайық: d шамасын -ға және минус таңбасын плюс таңбасымен ауыстыратын болсақ, салыстырмалы қателігі үшін мынадай өрнек аламыз: . (15) мұндағы – маятник ұзындығының қателігі, ол вертикаль шкаланың дәлдігіне байланысты. Оны шкаланың ең кіші бөлігінің жартысына тең деп бағалауға болады, ол 0,5 см. жүктеу/скачать 0,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|