Жұмыстың мақсаты
жүктеу/скачать 175,15 Kb.
|
1-Зертханалық жұмыс. МАТЕМАТИКАЛЫҚ МАЯТНИКТІҢ ТЕРБЕЛІС ЗАҢДАРЫН ЗЕРТТЕУ
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. НЕГІЗГІ ТЕОРИЯЛЫҚ ТҮСІНІКТЕР
|
Жұмыстың мақсаты: математикалық маятниктің тербеліс периодының ілінген массаға, жіптің ұзындығына және тербеліс амплитудасына тәуелділігін тексеру. Математикалық маятниктің көмегімен ауырлық күшінің үдеуін табу. 1. НЕГІЗГІ ТЕОРИЯЛЫҚ ТҮСІНІКТЕР 1.1 Гармониялық тербеліс және оның сипаттамаларыЖүйенің өзінің тепе-теңдік күйінен бірнеше рет ауытқып, қайтып бастапқы күйіне оралатын процесті тербелмелі қозғалыс (тербеліс) деп атайды. Егер қозғалыс тең уақыт аралығында қайталанып отырса, оны периодты қозғалыс деп атайды. Тербелітердің физикалық табиғаты әртүрлі болып келуі мүмкін: механикалық, электромагниттік, электромеханикалық және т.б.Периодты тербелістердің қарапайым түрі гармониялық тербеліс болып табылады. Бұл тербелістерде физикалық шаманың t уақыт бойынша өзгеруі синус (немесе косинус) заңына бағынады:, (1.1) мұндағы - қозғалып тұрған дененің тепе-теңдік күйінен ығысуы, –тербеліс амплитудасы, тербеліс фазасы, – бастапқы фаза, -циклдік (дөңгелектік) тербеліс жиілігі. Тербелмелі қозғалыстың маңызды сипаттамаларына тербеліс периоды мен тербеліс жиілігі жатады. Толық бір тербеліс жасауға кететін уақыт аралығын өшпейтін тербелітер периоды деп атайды. Бірлік уақыт аралығында өтетін толық тербелістер саны тербелістер жиілігі деп аталады: . (1.2) және өзара байланысты: . (1.3) Тербелңс периодының өлшем бірлігі [T] = с (секунд) , немесе , демек жиіліктің өлшем бірлігі (герц). Осы (1.2) және (1.3) өрнектерді ескеріп, (1.1) гармониялық тербелістер теңдеуін мына түрде жазуға болады: . (1.4) Егер бастапқы фаза болса, онда гармониялық тербелістер теңдеуінің түрі (1.5) болады. Гармониялық тербелістің графигі 1.1-суретте көрсетілген. 1.1-сурет. Гармониялық тербелңстңң графигі Гармониялық тербелістердің жылдамдығы мен үдеуі де гармониялық заң бойынша өзгереді. (1.5) формуласын қолданып жылдамдық пен үдеуін анықтаймыз, олар мынаған тең: , (1.6) . (1.7) Осыдан . (1.8) (1.8)-теңдеу гармониялық тербелістердің үдеуі мен ығысуын байланыстырады. 1.2 Математикалық маятник Ауырлық күшінің әсерінен тербелмелі қозғалысқа келетін салмақсыз, созылмайтын жіпке ілінген материалдық нүкте математикалық маятник деп аталады. Нақты жағдайда ұзын жіңішке жіпке ілінген кішкене ауыр түйіршікті (шарикті) математикалық маятник ретінде алуға болады (1.2-сурет). 1.2 - сурет. Математикалық маятник Ньютонның екінші заңы бойынша маятник осы күшінің әсерінен үдеуімен (тангенциалдық үдеу) қозғалады: . (1.9) 1.2-суреттен, , (1.10) мұндағы – ауытқу бұрышы. Ол маятниктің тепе-теңдік күйден ауытқуын көрсетеді. Кішкене бұрышқа ауытқығанда . (1.10)-теңдеудегі минус таңбасы әсер етуші күш (әрқашанда маятниктің ығысу бағытына қарсы болатындығын көрсетеді. Сызықтық үдеу мен бұрыштық үдеу өзара байланысты. Бұл байланыс мына түрде беріледі: , (1.11) мұндағы – маятник жібінің ұзындығы. Бұрыштық үдеудің анықтамасы бойынша . (1.12) Егер (1.9) формулаға (1.10), (1.11) және (1.12) формулаларды қойса, келесі теңдеу шығады: . (1.13) (1.13)-теңдеу (1.8)-бен үйлеседі, егер ондағы -тың орнына бұрыштық ауытқуды қарастырсақ және деген белгілеу ендірсек. Сонда (1.13)-теңдеудің шешімі мынаған тең болады: , (1.14) мұндағы - тербелістердің бұрыштық амплитудасы. Демек, математикалық маятник тепе-теңдік күйден шамалы ауытқу кезінде гармониялық тербелістер жасайды. Математикалық маятниктің тербеліс периодын (1.3)-ші формула негізінде анықтаймыз: . (1.15) Үлкен бұрыштар үшін маятниктің тербеліс периоды былай анықталады: . (1.16) Маятниктің кішкене ауытқу бұрыштары үшін (1.15)-формулаға сәйкес, оның тербеліс периоды ұзындығы мен еркін түсу үдеуіне тәуелді. Сондықтан осы формуланы еркін түсу үдеуін табу үшін қолдануға болады. жүктеу/скачать 175,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|