Табиғаттағы кәдімгі сұрыптау
Инвариант теориясы және аралас басқару
жүктеу/скачать 0,76 Mb.
|
Лекция
| Инвариант теориясы және аралас басқару
Жоғары дәлдікті алудың бір әдісі-инварианттық теория әдістерін қолдану. Егер бастапқы шарттармен анықталған өтпелі процесс аяқталғаннан кейін реттелетін мән мен қателік осы әсерге байланысты болмаса, біз сар-ны қоздырғыш әсерге қатысты инвариантты деп атаймыз. Егер бастапқы шарттармен анықталған өтпелі процесс аяқталғаннан кейін қате осы әсерге байланысты болмаса, біз САР-ны бастапқы әсерге қатысты инвариантты деп атаймыз. Екі инвариантты анықтамада қате пайда болғандықтан, осы қате үшін дифференциалдық теңдеуді жазамыз ε (t) (2) мұндағы ψ (t) - ашуландыратын немесе анықтайтын әсер. Лаплас теңдеуден (2) қате бейнесі пайда болады (3) Теңдеудің шешімі (1.2), белгілі болғандай, екі компоненттен тұрады – өтпелі εп(t) (тиісті біртекті теңдеуді шешу) және εв(t) (біртекті емес теңдеудің жеке шешімі). Содан кейін өрнекте (3) деноминатордың бірнеше тамыры болмаған кезде және ыдырау теоремасына сәйкес жазуға болады (4) мұндағы sk-беріліс функциясының полюстері , яғни D(s) = 0 теңдеуінің түбірлері, pi – кіріс әсерінің полюстері , яғни N(s) = 0 теңдеуінің түбірлері, ck және di – бастапқы шарттармен анықталған тұрақты интеграциялар. EB(t) мәжбүрлі компоненті келесі жағдайларда нөлге тең болады. 1. Егер M(s)=0 болса, онда EV(t)=0. Бұл жағдай тривиалды және ол кіріс әсерінің нөлге тең. 2. Егер B(s)=0 болса, онда E(t)=0. Бұл жағдай кез-келген уақыт функциясы бола алатын кіріс әсеріне қатысты жүйенің абсолютті инвариантына сәйкес келеді. Бақылау жүйелерінде берілген әсерді қарастырған кезде B(s)=0 шарты 1 қате бойынша беру функциясы нөлге тең екенін білдіреді. Егер M(s)=0 болса, онда EV(t)=0. Бұл жағдай тривиалды және ол кіріс әсерінің нөлге тең. 2. Егер B(s)=0 болса, онда E(t)=0. Бұл жағдай кез-келген уақыт функциясы бола алатын кіріс әсеріне қатысты жүйенің абсолютті инвариантына сәйкес келеді. Бақылау жүйелерінде берілген әсерді қарастырған кезде B(s)=0 шарты қате бойынша беру функциясы нөлге тең екенін білдіреді Соңғы өрнектің оң жағын ескере отырып, бұл сонымен бірге бірлікке тең екенін білдіреді жабық жүйенің беріліс функциясы Φ(s). Соңғысы жабық жүйенің жиілік беру функциясы Φ(jω) жиілікке тәуелді емес, яғни жүйеде шексіз өткізу қабілеті бар және бұл мүмкін емес. Егер біз бұзылудың әсері туралы айтатын болсақ, онда B(s)=0 шарты бұзылудың әсерінен беру функциясы нөлге тең екенін білдіреді. Мұнда, негізінен, жүйенің абсолютті инвариантына қол жеткізуге болады, бірақ техникалық тұрғыдан бұл өте қиын. 3. Өрнектегі (4) кіріс әсерінің полюстеріне байланысты қатенің тұрақты компонентін, егер бұл полюстер болмаса, нөлге тең жасауға болады. (3) өрнегіндегі кіріс әсер ету полюстерінің жойылуына, егер осы полюстердің мәндері қате бойынша беру функциясы нөлдерінің мәндеріне тең болса, яғни N(s)=0 теңдеуінің түбірлері B(s)=0 теңдеуінің түбірлерімен сәйкес келсе қол жеткізуге болады. Бұл жағдайда N(s) және B(s) көпмүшелерін көбейткіштерге бөлу арқылы нумератор мен бөлгіштегі бірдей мүшелерді азайтуға болады. Жабық жүйенің берілу функциясы үшін белгіленген жағдайға жету үшін реттегішті қате түрде жобалай отырып, біз жүйенің ішінара инвариантына, атап айтқанда белгілі бір түрдің әсеріне қатысты инвариантқа ие боламыз. Бұл жағдайда басқа әсерлерге қатысты қате нөлге тең болмауы мүмкін екені түсінікті. Біріктірілген басқару-инвариантты жүйелерді синтездеуде қолданылатын негізгі әдіс. Бұл әдіс реттеумен қатар, қате немесе қоздырғыш әсер ету үшін реттеу қолданылады деп болжайды. Орнатылған әсерді біріктірілген басқаруды жүзеге асыратын жүйенің құрылымдық схемасы суретте көрсетілген. 12.3. Сур. 12.3. Әсер ету бойынша аралас басқару g(t) және реттелетін y(t) әсерін байланыстыратын Дифференциалдық теңдеу мұндағы Фэ (s) – беру әсері бойынша реттеуді ескере отырып, тұйық жүйенің баламалы беру функциясы, мысалы, Мейсон формуласы бойынша табылуы мүмкін (5) (5) өрнегінен әсеретуді басқару жабық жүйенің беріліс функциясының мәнін өзгертпейтіні анық, сондықтан тұрақтылық шарттары бұзылмайды, сонымен қатар өтпелі процестің сапасын түбегейл ібағалауда сақталады.Формуладан (12.5) белгілі коэффициенттер бойынша эквивалентті беру функциясын қате арқылы алуға болады (6) Және автоматтандырылған электржетектің тұйықталған жүйесі (7) Баламалы беру функцияларына көшу біріктірілген басқару жүйесінің құрылымдық схемасын ауыстыруға мүмкіндік береді (сурет. 12.3) бірыңғай кері байланысы бар әдеттегі схема (сурет. 12.4). Сур. 12.4. Жүйенің баламалы схемасы Қате (5.2.3) бойынша беру функциясын нөлге теңестіре отырып, біз жүйенің әсер ету әсеріне қатысты абсолютті инвариантты жағдайын аламыз Соңғы өрнекті s деңгейінің жоғарылау дәрежесі бойынша қуат сериясы түрінде ұсына отырып, біз негізгі әсерден туындылардың қажетті түрін аламыз (8) Бұл жол шексіз немесе шексіз болуы мүмкін. Астатикалық жүйелердегі, сондай-ақ көптеген статикалық жүйелердегі бірінші термин нөлге тең. Әдетте аз немесе аз дәл бірінші туынды енгізуге болады. Жоғары ретті туындыларды белгілі дифференциалдық байланыстарды қолдана отырып енгізуге болады. Туындылардың шексіз санын енгізу мүмкін болмағандықтан, тек жартылай инвариантқа қол жеткізуге болады, бұлыдырауда шектеулі мүшелер санын қолдануға сәйкес келеді (8). Егер сіз бірінші туынды енгізсеңіз, онда астатизм тәртібі бір-біріне артады, егер бірінші және екінші туындылар болса – астатизм тәртібі екіге артады және т.б. кейбір жағдайларда, суретте көрсетілгендей, жүйенің кірісіне тікелей әсер етпейтін сигнал енгізіледі. 12.3, ал реттеу арнасының ішіндегі кейбір нүктелерде (суретті қараңыз.12.5). Сур. 12.5. Әсер ету бойынша аралас басқару Бұл жағдайда, жалпы алғанда, жабық жүйенің эквивалентті беру функциясы тең болады Бұл жағдайда абсолютті инварианттық жағдайды суретте көрсетілген жүйе үшін қалай жасалғанына ұқсас алу қиын емес. 12.3. Бұл шарт өрнекпен берілген ϕ(s)= W2-1(s). Аралас басқару бұзылудан туындаған қатені азайту үшін де қолданылуы мүмкін. Бұл жағдайда ε(t) қатесі бойынша реттеумен қатар f(t) қоздыру әсері бойынша реттеу қолданылады (сурет. 12.6). Сур. 12.6. Бұзушы әсер бойынша аралас басқару Жабық жүйенің қоздырғыш әсері бойынша эквивалентті берілу функциясы, суретте көрсетілгендей. 12.6, тең Жүйенің ауытқу бойынша абсолютті өзгермейтіндігінің шарты-беріліс функциясының Φfy(s)=0 нөлге теңдігі. Осы Шарттан ψ(s) берілі сфункциясы үшін өрнек алуға болады Соңғы өрнекті қатарға ұқсас қатарға бөлуге болады (8) Инвариантты жүйенің бастапқы әсер ету бойынша іске асырылуына қатысты айтылғанның бәрі инвариантты және қоздырғыш әсерге қатысты тең дәрежеде қолданылады. жүктеу/скачать 0,76 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|