Тақырыбы: Кванттық ротатор Орындаған: Физ – 31 топ студенті Тұрсынқызы Д. Тексерген

Бұрыштық моменттің квадратының меншікті функцияларын ротатордың, яғни материялық нүктенің сфера бойынша еркін қозғалысының кванттық теориясын құрастыруға қолданалық. Ротатор теориясының негізгі нєтижелерін екі атомды молекулалардың спектрін зерттеуге пайдалануға болады. Алдымен, жартылай кванттың Бор теориясындағы ротаторды қарастырайық. Координаттар жүйесінің басын материалдық нүкте қозғалатын радиусы r = a = const сфераның ортасына орналастырайық. Бұл жағдайда потенциялық энергия тұрақты болады:

U(r)U(a) = const

Ротатордың кванттық теориясын құрастыру барысында бұл есептің орталық симметриялы өрістегі бөлшек қозғалысының дербес жағдайы екендігін ескереміз.

Ротатор үшін r = a = const болғандықтан Ñr2R(a) = 0, демек теңдеуден ротатордың энергиясы

Бұл өрнекті Бор теориясындағы ротатордың энергиясы мен салыстырсақ, энергия E.Бор ал кванттық теорияда екендігін көреміз. Бұл айырмашылық M x M у M z және  бұрыштың момент операторларының өзара коммутативті емес екендігіне байланысты және ол кванттық теорияның негізгі ерекшеліктеріне жатады.

Ротатордың энергиялық деңгейлерінің азғын болуы физикалық тұрғыдан ротатордың орталық симметриялы жүйе болуының, яғни, координаттар осінің басы арқылы өтетін барлық бағыттардың бірінен бірінің айырмашылығы жоқ болуының салдары. Осы тұрғыдан кез келген орталық – симметриялы жүйелердің барлығында да азған күйлер болуы қажет. Ал егер де жүйеде белгілі бір бағыт анықталған болса, мысалы, сыртқы магнит өрісінің єсері, онда орталық симметрия бүзылады, M бұрыштық моменттің барлық моменттері өзара эквивалентті болмайды, яғни азғындық реті азаяды, не мүлдем жойылады. Спектрлік терминологияда әртүрлі энергиялық деңгейлер термдер деп аталады.