Бұл есепті Шешу үшін Пуассонның теоремасын қолданамыз. Есептің берілгені бойынша 1000 зат тексеріліп отыр, яғни сынақ саны n=1000 . Сынау саны аз шама емес. Онымен қоса әр заттың жарамсыз болу ықтималдығы белгілі ол р=0,005 тең. Көріп отырғанымыздай әр сынаудағы ықтималдықтың мәні өте аз шама. Яғни, Пуассонның формуласын қолданамыз.
Ламбда шамасының мәнін есептейміз λ=np=5, олай болса
P1000(3) .
Сынауды қайталағанда оқиғаның пайда болуының ең ықтимал саны
Биномдық үлестірім А оқиғасының пайда болуының ең ықтимал санын анықтауға мүмкіндік береді. Яғни, ол мына қатынасқа сүйенеді
.
Осыдан n, p , q - параметрлерлік өрнектердің мәндері арқылы ең ықтимал санның бар болуы туралы қорытынды айтуға және олардың мәндерін табуға болады:
а) егер бөлшек сан болатын болса, онда бір ғана ең ықтимал сан бар болады.
б) егер бүтін сан болатын болса, онда екі ең ықтимал сан бар болады, олар және .
в) егер бүтін сан болатын болса, онда ең ықтимал сан .
Бернуллидің салдары:
Бернулли формуласы А оқиғасының дәл k рет пайда болуын анықтайды. Әдетте тәжірибе жүзінде мұндай мағлұматтармен шектелу мүмкін емес. Себебі, оқиғаның белгілі бір саннан артық (кем емес) не болмаса кем (артық емес) рет пайда болуын есептеу қажет болады.
а) А оқиғасының k-дан артық емес пайда болуы:
.
ә) А оқиғасының кем дегенде k-рет пайда болуы:
.
б) А оқиғасының k-дан артық рет пайда болуы:
.
в) А оқиғасының k-дан кем рет пайда болуы:
.
г) А оқиғасының ең болмағанда бір рет пайда болуы:
.
ғ) А оқиғасының бір рет ғана пайда болуы:
.
Достарыңызбен бөлісу: |
