Тақырып: Кездейсоқ шамалар Дәрiстің мақсаты



Дата06.07.2018
өлшемі16,29 Kb.

Тақырып: Кездейсоқ шамалар

Дәрiстің мақсаты:

  • Кездейсоқ шамалардың үлестiрiм заңдарымен және сандық сипаттамаларымен таныстыру.

Қарастырылатын сұрақтар:

  • 1. Кездейсоқ шамалар және үлестiрiм заңдары.
  • 2. Дискреттiк кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары.
  • 3. Кездейсоқ шаманың үлестiрiм функциясы және оның қасиеттерi.
  • 4. Кездейсоқ шаманың үлестiрiм тығыздығы және оның қасиеттерi.
  • 5.Үзiлiссiз кездейсоқ шамалар.
  • 6. Үзiлiссiз кездейсоқ шаманың негiзгi үлестiрiм заңдары.
  • 7. Үзiлiссiз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары.

Анықтама.

Анықтама.

  • Мәндерi саналатын жиын құратын шама (элементтерiн нөмiрлеуге болатын жиын) дискреттiк кездейсоқ шама деп аталады.

Анықтама.

  • Кездейсоқ шаманың мүмкiн мәндерi мен сәйкес ықтималдықтары арасындағы қатынасты тағайындайтын заң кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы деп аталады.
  •  

Дискреттiк кездейсоқ шаманың үлестiрiм заңы кесте арқылы берiледi:

  • . . .
  • . . .
  • мұнда
  • =1.

Анықтама.

Анықтама.

  • Кездейсоқ шама мен оның математикалық үмiтiнiң айырмасы ауытқу деп аталады:
  • =
  • ХМ(Х)

Анықтама.

  • Кездейсоқ шаманың дисперсиясы деп шаманың өз математикалық үмiтiнен ауыткуының квадратының математикалық үмiтi аталады:
  • =
  • М[X - M(X)]2.

Дисперсияны есептеу үшiн келесі формуланы қолдану ыңғайлы:

Анықтама.

Математикалық үмiттің негiзгi қасиеттерi:

  • 1. М(С) = С
  • 2. М(С*Х) = С М(Х)
  • 3.М(ХУ) = М(Х)  М(У)
  • 4. М(Х*У) = М(Х)* М(У)

Дисперсияның негiзгi қасиеттерi:

  • 1. D(С) = 0
  • 2. D(СХ) = С2D(Х)
  • 3. D(ХУ) = D(Х) +D(У)

Анықтама.

  • Кейбiр шектелген немесе шексiз интервалдан кез келген мән қабылдайтын шама үзiлiссiз кездейсоқ шама деп аталады.

Анықтама.

  • Х
  • кездейсоқ шамасының ықтималдықтарының үлестiрiм функциясы
  • деп х-тiң әрбiр мәнi үшiн Х -кездейсоқ шамасы х-тен кем мән қабылдау ықтималдығын анықтайтын функция аталады:

Үлестiрiм функциясының қасиеттерi:

  • 1. Функция мәндерi [0,1] кесiндiсiне тиiстi:
  • .
  • 2. Үлестiрiм функциясы кемiмейтiн функция:
  • егер х2> х1 болса
  • .
  • 3. Егер Х кездейсоқ шамасының барлық
  • мүмкiн мәндерi (а;в) интервалына тиiстi
  • болса, онда х  а болғанда
  • F(x)=0 және х  в болғанда F(x)=1.
  •  
  • Салдар 1.
  • Салдар 2.
  • Х үзiлiссiз кездейсоқ шамасының нақты
  • бiр мән қабылдау ықтималдығы нольге тең.
  • Салдар 3.
  • F(x)=0,
  • F(x)=1.

Анықтама.

  • Үлестiрiм функциясының туындысы ықтималдықтар үлестiрiмiнiң тығыздығы деп аталады:

Теорема.

  • Х- үзiлiссiз кездейсоқ шамасының интервалынан мән қабылдау ықтималдығы мына формуламен анықталады:

Үлестiрiм тығыздығының негiзгi қасиеттерi:

  • 1. Үлестiрiм тығыздығы терiс емес функция: f(x) 0.
  • 2. Интегралдау шегi барлық сан осi болғанда үлестiрiм тығыздығының меншiксiз интегралы бiрге тең:

Үздіксіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары:

  • анықтама бойынша
  • - теорема бойынша

Кездейсоқ шамалардың үлестірім заңдары.

Биномдық үлестiрiм заңы.

  • Бұл заң бойынша Х n тәуелсiз тәжiрибелерде оқиғаның пайда болу саны кездейсоқ шамасы үлестiрiмдi. Ол 0, 1, 2,…, m,…, n мәндерiн мына ықтималдықпен қабылдайды:
  • мұнда
  • m =0,1,…, n.

Пуассон үлестiрiм заңы.

  • Х - n тәуелсiз тәжiрибеде сирек оқиғаның пайда болу саны кездейсоқ шамасы мәндерiн қабылдау ықтималдығы:
  • , где
  • =
  • =
  • m =0,1,…,n.

Геометриялық үлестiрiм заңы.

  • Х - n тәуелсiз тәжiрибеде ең алғаш рет оқиға пайда болғанға дейiнгi тәжiрибелер саны. Ол 1,2,…, m,… мәндерiн мына ықтималдықпен қабылдайды:
  • =
  • , где
  • m =1, 2,…

Гипергеометриялық үлестiрiм заңы.

  • N объектiнiң iшiнде М объектiде альтернативтi қасиет бар болсын. Сонда Х- кездейсоқ алынған n объектiнiң iшiнде осы қасиетi бар элементтер саны. Х-тiң m мәнiн қабылдау ықтималдығы мынаған тең:
  • =
  • мұнда
  • m =0,1,2,…,
  • min(n;M).
  • Үлестiрiм заңы
  • Биномдық
  • Пуассон
  • Геометриялық
  • Математикалық үмiт
  • M(X)=np
  • M(X)=
  • M(X)=1/р
  • Дисперсия
  • D(X)=npq
  • D(X)=
  • D(X)=

Бiрқалыпты үлестiрiм заңы

  • кездейсоқ шаманың мүмкiн мәндерiнiң интервалында үлестiрiм тығыздығы өзгермейтiн үлестiрiм:

Көрсеткiштiк (экспоненталық) үлестiрiм заңы –

  • – параметрi болатын үлестiрiм,
  • егер ықтималдықтар тығыздығы
  • мына түрде болса:

Қалыпты үлестiрiм заңы (Гаусс заңы)

  • параметрлерi а және , егер оның ықтималдықтар тығыздығы мына
  • түрде болса:

Параметрлерi а=0, σ =1 болатын кездейсоқ шаманың қалыпты

  • Параметрлерi а=0, σ =1 болатын кездейсоқ шаманың қалыпты
  • үлестiрiм заңы стандартты немесе мөлшерленген деп аталады.
  • Мөлшерленген үлестiрiмнiң
  • ықтималдықтар тығыздығы мына түрде болады:
  • функциясы Лапластың локалдық
  • функциясы деп аталады.
  • Теорема.
  • М(Х) = а, D(Х) =
  • 2.
  • 2
  • 2.
  • Х қалыпты үлестiрiмдi шамасы
  • интервалына тиiстi мән
  • қабылдау ықтималдығы:
  • мұнда
  • Ф (х) – Лаплас интегралдық
  • функциясы.
  • 2.
  • Қалыпты кездейсоқ шаманың
  • өз математикалық үмiтiнен ауытқуы
  • шамасынан кем болу
  • ықтималдығы мынаған тең:

Каталог: images -> news -> slider -> 2016 -> portfolio
portfolio -> А. Байтұрсынов атындағы Қму тілдік даярлау орталығы
portfolio -> Іс қағаздарының түрлері: Іс қағаздарының түрлері
portfolio -> Тақырыбы: Көркем шығарманы жанрлық ерекшеліктеріне қарай оқыту
portfolio -> Сабақты тақырыбы: Ұлы, кемеңгер, ақын Абай Құнанбаев. Грамматикалық тақырып
portfolio -> Стиль-сөйлеушінің белгілі бір тақырыпқа қатысты сөз саптауы
portfolio -> А. Байтұрсынов атындағы Қму тілдік даярлау орталығы
portfolio -> Республикалық маңызы бар ескерткіштер Екідің рәсімдік құрылысы. VII-IX ғғ
portfolio -> Мақсаты: Мақсаты: Көркем туындыдағы идеяға көз жүгірту
portfolio -> Оразбаева Айтбибі Сұлтанқызы Тақырыбы: Әдебиетті оқытудың әдіс-тәсілдері


Достарыңызбен бөлісу:


©engime.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

енгізу | тіркеу
    Басты бет


материалдарды жүктеу