Тексерген: Насирова Д. М
жүктеу/скачать 37,46 Kb.
|
Шредингер теңдеуі
|
МӨЖ
Орындаған: Игнаева Зарина МФЕК-201
Шредингер теңдеуі - бұл гамильтон кванттық жүйелеріндегі толқындық функциямен берілген кеңістіктегі (жалпы жағдайда, конфигурация кеңістігінде) және таза күй уақытындағы өзгерісті сипаттайтын жартылай туындылардағы сызықтық дифференциалдық теңдеу. Кванттық физикада бөлшектердің күйінің өзгеруі Шредингер теңдеуімен сипатталады. (1,1) Мұндағы H-Гамильтон операторы - классикалық Гамильтон функциясының аналогы. (1,2) онда және , , y, ; координаттар x, y, z импульс операторларымен ауыстырылады. (1,3) х → = х, y → = y, z → = z, (1,4) Бөлшектің потенциалдық энергиясы уақытқа тәуелді емес тұрақты күй үшін Шредингер теңдеуі: ψ( ) = Eψ( ). (1,5) Бұл теңдеу Шредингердің тұрақты теңдеуі деп аталады. Стационарлық жағдайда: Ψ( ,t) = ψ( )exp(−iEt/ћ) (1,6) X, y, z нүктелерінде t сәтінде бөлшекті табу ықтималдығы |Ψ(vec_r,t)|, содан кейін ол ~ |ψ(x,y,z)|2, яғни уақытқа байланысты емес. Кейбір есептер үшін Шредингер теңдеуінің мысалдары Шексіз биік "қабырғалары" бар бір өлшемді тікбұрышты "потенциалды шұңқырдағы" бөлшек (мысалы, металдағы бос электрон немесе атомдағы электрон). Мұндай "шұңқыр" түрдің потенциалдық энергиясымен сипатталады: (1,7) Мұндағы, l - "шұңқырдың" ені, ал энергия оның түбінен есептеледі. Бұл жағдайда Шредингер теңдеуі пайда болады ("шұңқырдың" ішіндегі аймақ үшін»): (1,8) Және энергияның меншікті мәндерінде шешімі бар: (1,9) мұндағы n = 1, 2, 3... – негізгі кванттық сандар. Демек, "потенциалдық шұңқырдағы" бөлшектің энергиясы дискретті мәндерді алады, яғни квантталады. Классикалық механика энергияға ешқандай шектеулер қоймайтынын ескеріңіз. Энергияның сандық мәндері (Еn) энергия деңгейлері деп аталады. Бұл тапсырмадағы функцияның меншікті мәндері келесідей: (1,10) Туннель эффектісі. Бұл таза кванттық құбылыс, онда бөлшек классикалық бөлшек жеңе алмайтын ықтимал кедергіден асып түседі. Мұндай потенциал үшін Шредингер теңдеуінің шешімі нөлден басқа Y функциясының мәндерін және потенциалды тосқауылдың артындағы аймақты береді. Сонымен, бөлшектің потенциалды кедергіден асып кету мүмкіндігі бар. Потенциалы бар бір өлшемді гармоникалық осциллятор (1,11) мұндағы w – осциллятордың тербелістерінің табиғи жиілігі, Шредингер теңдеуінің энергияның меншікті мәндерінде шешімдері бар: (1,12) Формула кванттық осциллятордың энергиясы да мөлшерленетінін көрсетеді. Минималды энергия нөлдік тербеліс энергиясы деп аталады, кванттық жүйелерге тән және белгісіздік қатынасының тікелей салдары болып табылады. жүктеу/скачать 37,46 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|