Тема магнитные свойства вещества

ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества.

• П.1. Модель вещества, взаимодействующего с магнитным полем.

• П.2. Парамагнетики.

• П.3. Диамагнетики.

• П.5. Ферромагнетики.

• П.6. Напряженность магнитного поля.

• П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.

П.1. Модель вещества, взаимодействующего с магнитным полем.

• Проблема: как МП действует на вещество.

• Известно: МП действует на движущиеся заряженные частицы. Кроме того известно, что в любом веществе имеются заряженные частицы.

• ВОПРОС: есть ли в веществе движущиеся заряженные частицы?
• ОТВЕТ: есть! и очень много.

• Боровская модель атома:

• В центре атома располагается очень маленькое и очень тяжелое положительно заряженное ядро.
• Вокруг ядра по фиксированным разрешенным «орбитам» движутся электроны. Форма орбит близка к круговой.
• Находясь на орбите вблизи ядра атома, электрон не испускает электромагнитное излучение (не теряет, т.е. сохраняет, энергию).
• При взаимодействии с электромагнитным излучением электрон переходит с одной разрешенной «орбиты» на другую и его энергия меняется.

• ВЫВОД: С магнитным полем могут взаимодействовать внутренние токи в веществе.

• ИЗВЕСТНО: Ток – это направленное движение зарядов.

• Поскольку внутри атомов и молекул электроны совершают направленное движение, то внутри них «текут» токи.

• X

• Y

• Z

• S

• qЯД

• mЭЛ

• qЭЛ

• По определению: среднее значение тока равно

• Проводник, по которому течет ток – орбита, по которой движется электрон.

• За время ∆t, равное периоду движения электрона Т, q = qЭЛ,

• Известна формула для силы Лоренца, действующей на заряд q в магнитном поле с индукцией :

• Элементарная сила, действующая на элемент провода с током:

• (- сила Ампера).

• Просуммировав все эти силы для кольца с током, можно получить соотношение для момента силы

• Вывод: На виток с током в магнитном поле действует момент силы (вращающий момент), пропорциональный магнитному моменту витка и индукции магнитного поля.

• Воздействие максимально, если магнитное поле перпендикулярно магнитному моменту витка.
• Воздействие отсутствует, если они параллельны.
• Поле стремится повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна полю.

• Найдем далее соотношения между моментом импульса и магнитным моментом электрона.

• Вывод: модуль магнитного момента электрона пропорционален моменту импульса:

• По определению:

• или

• Найдем магнитный момент:

• где

• - гиромагнитное отношение для орбитального движения электрона.

• ДОПОЛНЕНИЕ

• Модуль момента импульса квантуется, т.е. может принимать только дискретные значения

• где l = 0,1,2…lMAX , - постоянная Планка.

• Следствие 1: Есть такое движение электрона вблизи ядра, при котором l = 0, |L| = 0 и |pm| = 0, но электрон – движется!

• Следствие 2: У электрона есть собственное движение, которое характеризуется собственным моментом импульса ( ). Он называется спином, и с ним связан собственный магнитный момент:

• где

• - гиромагнитное отношение для спинового движения электрона.

П.2. Парамагнетики.

• В соответствии с магнитными свойствами вещество принято делить на 3 категории: парамагнетики, диамагнетики и ферромагнетики.

• Парамагнетиком называется вещество, у которого атомы имеют собственный магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля.

• при В = 0.

• В результате теплового движения в нормальных условиях все векторы направлены хаотически и для любого физически малого объема ΔV сумма магнитных моментов всех атомов равна нулю.

• при В = 0.

• V

• N(V)

• Средний магнитный момент атома:

• при В = 0.

• Расчет статистическими методами (которые мы будем изучать в дальнейшем) дает следующее соотношение:

• где k – константа Больцмана (1.38·10-23 Дж/К).

• Т.к. направлены хаотически, то для любого V:

• ПАРАМАГНИТНОЕ вещество

• Этот средний момент прямо пропорционален B и направлен вдоль вектора магнитной индукции. Математическая связь:

• где βm – коэффициент магнитной поляризуемости атомов парамагнетика, который обратно пропорционален температуре Т:

• Замечание: Средний магнитный момент атома не равен магнитному моменту одного атома и равен нулю в отсутствие МП.

П.3. Диамагнетики.

• У диамагнетиков суммарный магнитный момент каждого атома в отсутствие внешнего МП равен нулю:

• Но каждый электрон имеет

• ЗАДАЧА: Проанализировать движение электрона при наличии магнитного поля с индукцией В.

• Можно вычислить (см. учебник) момент силы, действующей на электрон:

• где по определению:

• приращение момента импульса за время dt будет равно

• Т.к. dt это скаляр, то приращение момента импульса

• параллельно моменту силы и перпендикулярно .

• При таком приращении конец вектора будет двигаться по окружности, а сам вектор – по образующей конуса.

• Такое движение вектора называется прецессией.

• Z

• Используем известное нам из механики динамическое
• уравнение для момента импульса:

• отсюда

• •

• Прецессия вектора происходит с частотой, называемой «ларморовой» и равной

• Данная прецессия аналогична появлению дополнительного тока I’ в атоме:

• Этот ток порождает дополнительный магнитный момент электрона:

• , где s’ – эффективная площадь

• кольца с дополнительным током.

• Расчет показал, что для электрона с номером k

• ВЫВОД: Возникший магнитный момент атома пропорционален В.
• По направлению он антипараллелен т.к. электрон имеет отрицательный заряд.

• Или

• - коэффициент магнитной поляризуемости атома диамагнетика.

• Окончательно:

• тогда

• где c(Z) - константа для данного атома, зависящая от количества электронов Z в нем.

• c(Z)

П.4. Намагниченность, восприимчивость, проницаемость.

• Вектором намагниченности вещества называется магнитный момент единицы объема.

• ЗАДАЧА: Найти выражение для вектора намагниченности.

• В единице объема вещества содержится количество атомов, численно равное концентрации, которую принято обозначать символом n.

• Магнитный момент единицы объема получим, умножив количество атомов в единице объема на средний магнитный момент одного атома:

• | | ~ | |.

• Следствие:

• Обозначим:

• – магнитная восприимчивость вещества.

• Магнитной проницаемостью называется характеристика магнитных свойств вещества, показывающая, во сколько раз индукция МП в однородном веществе больше, чем в вакууме.

• Магнитная восприимчивость обычных веществ  , как правило, много меньше единицы. Она может быть как положительной, так и отрицательной.

• Магнитная проницаемость парамагнетиков чуть больше 1, а диамагнетиков – чуть меньше 1.

• Тогда:

• Каждый виток с током создает собственное МП, а сумма этих полей дает собственное МП внутри вещества

• Токи намагниченности.

• Не компенсируются токи выходящие на боковую поверхность выделенного объема. Эти токи и образуют макроскопический поверхностный ток намагниченности IСОБ.

• У соседних молекул микротоки в местах их соприкосновения текут в противоположных направлениях и компенсируют друг друга.

• ЗАМЕЧАНИЕ: Циркулируя по боковой поверхности объема, ток IСОБ порождает такое же собственное магнитное поле, как и все микротоки в атомах и молекулах вместе взятые.

П.5. Ферромагнетики.

• Ферромагнетики – это вещества, имеющие большой вектор намагниченности и большую магнитную проницаемость.

• Моделью ферромагнетика является совокупность так называемых доменов.

• Доменом называется область внутри ферромагнетика, в которой каждый атом имеет свой магнитный момент в отсутствие внешнего магнитного поля, а магнитные моменты всех атомов параллельны,

• При магнитные моменты доменов направлены хаотически и вещество в целом не намагничено.

• При включении внешнего поля начинается рост наиболее благоприятно расположенного домена, пока он не захватит весь кусок вещества. В этот момент наступает насыщение.

• наиболее благоприятно расположенный домен

• Ферромагнетик:

• Магнитная проницаемость достигает максимума:

• Новый вектор напряженности МП:

• Гистерезис – появление остаточной намагниченности после снятия внешнего магнитного поля.

• После перехода к насыщению дальнейшее увеличение В приводит только к повороту вектора намагничения по направлению к вектору .

• Магнитомягкий материал – петля гистерезиса узкая, потери на перемагничивание малы и он используется для изготовления сердечников трансформаторов.

• Магнитожесткий материал – петля гистерезиса широкая. Применяется для постоянных магнитов.

• B

• H

• BОСТ

• 0

• петля гистерезиса

• ННАС

• НРАЗ

• Замечание.
• Магнитная проницаемость является достаточно легко измеряемой характеристикой вещества. Она имеет характерные значения
•   1 для парамагнетика (близка, но больше 1),
•   1 для диамагнетика (близка, но меньше 1),
•  >> 1 для ферромагнетика (очень велика).

П.6. Напряженность магнитного поля.

• Задача: найти характеристику МП, которая определялась бы только внешними (сторонними) токами.

• Уточним закон циркуляции индукции магнитного поля, учитывая внутренние (собственные, молекулярные) токи, протекающие в веществе:

• где - внешние токи, которые часто называют сторонними.

• ЗАМЕЧАНИЕ: Найти внутренние токи очень трудно, а, зачастую, просто невозможно.

• Напряженностью МП называется векторная характеристика МП, циркуляция которой С0Н по замкнутому контуру равна сумме сторонних токов , пронизывающих поверхность S(L0), ограниченную этим контуром.

• - закон циркуляции напряженности магнитного поля.

• Используем закон циркуляции индукции МП в уточненном виде

• Задача: Найти уравнение связи напряженности и индукции МП.

• Разделим на µ0 слева и справа. Сравнив со (*), получим

• или

• Задача решена.

• Замечание: Можно переписать . В вакууме

• ЗАДАЧА: Найти индукцию МП в веществе по заданному распределению сторонних токов.

• 1. Записывают закон циркуляции напряженности магнитного поля:

• 2. По алгоритму, приведенному выше для вычисления индукции МП на основе закона о циркуляции индукции МП, вычисляют величину напряженности МП в точке наблюдения:

• 3. Используя связь индукции и напряженности МП, находят индукцию в точке наблюдения:

• Алгоритм решения: