Типтік бағдарлама негізінде құрастырылған

5. 
   Дәрістік кешен (дәріс тезистері, көрнекілік, таратылу материалдары, қажетті әдебиет тізімі) -
   

1. Есеп туралы ұғым.

2.Есептің шешуі.

3.Есеп шығарудың мақсаты мен ролі.

4.Есеп шығарудың жалпы әдіс-тәсілдеріне үйрету.

5. Алгебралық өрнектер. Алгебралық өрнектердің теңдігі.

8. Көпмүшенің түбірлері туралы теоремалар.

9.Рационал өрнектерді теңбе-тең түрлендіру.

10.Теңбе-тең түрлендірулердің негізгі ережелері.

“Есеп ” ұғымын анықтауда бірнеше көзқарастар болған. Мысалы А.Н. Леонтьева есепті “Субъектіден қандай да бір іс әрекетті талап ететін ситуация” деп анықтайды.

Ал Г. С. Костюк есеп деп “Субъектіден белгісізді, оның белгілі берілгендермен байланысын пайдалану негізінде табуға бағытталған қандай да бір іс-әрекетті талап ететін ситуацияны” айтады.

Мағынасын жағынан бұл анықтаманың көлемі тар. Себебі ол тек қана оқу процесінде немесе ғылыми жұмыстарда кездесетін белгісізді, оның белгілі берілгендермен байланысын пайдалану негізінде табуға тиісті ситуацияларды ғана қамтиды. Осы берілген анықтамаларда негізгі қолданылатын ұғым, ол “іс-әрекет” ұғымы. Әрбір іс-әрекетте оның мақсаты , заты, себебі және әдісі болады. Енді академик В. М. Глушковтың жалпы редакциясын басқаруымен шыққан “Человек и вычислительная техника” кітабында берілген анықтамаларға тоқталайық.

-Мақсат дегеніміз-обьектінің қандай да бір түріндегі күйін тағайындауға қойылатын талап. Іс-әрекет осы талапты орындауға бағытталады;

-заты дегеніміз- іс әрекет барысында түрлендірілетін объект. Іс-әрекеттің заты материалды немесе идеялды болады;

-себебі дегеніміз- іс-әрекеттің мақсатына жетуді қамтамасыз ететін қажеттілік;

-әдіс арқылы іс әрекет жүзеге асырылады. Әдіс қарастырылып отырған іс-әрекетті құрайтын операциялардың тізбегін сипаттайды.

Психологиялық анықтамаларды жалпылаудың негізінде В. М. Глушков есеп ұғымына мынадай жалпы анықтама беруге тырысқан: “Ең жалпы мағынада алғанда есеп- қандай да бір шешуші системаның іс-әрекетін анықтайтын ситуация”.

Бұл анықтама “шешуші система” ұғымы “субьект” ұғымын алмастырып тұр. Мұндай алмастыру есептің шешуші құрал мүмкіндігін кеңейтеді. Мысалы, есепті тек адамның ғана шешуі міндетті емес.

“Есеп дегеніміз не?” деген сұраққа В. М. Брадис былай дейді: “Есеп деп өтілген курстан қандай да бір анықтаманы, текстіні немесе теоремалардың дәлелдеуін, аксиомалар немесе ережелердің тұжырымдалуын жай ғана қайталап келтіру оған жауап беруге жеткіліксіз болатын кез келген математикалық сұрақты айтамыз”.

Бұған жақын анықтаманы математикадан білім беру жөніндегі халықаралық комиссияда жасалған америка өкілінің баяндамасынан да кездестіруге болады: «Математикалық есеп – жауабы бірден тікелей немесе белгілі бір схеманы қолдану арқылы табылмайтын математикалық сұрақ».

Бұл анықтамалар бойынша математикалық сұрақ, оның шешімін білмейтіндер үшін ғана есеп бола алады.

Қандай да бір шешімді қабылдауды қажет ететін ситуация ретінде есептің жалпылау анықтамасы Ю.М.Колягин мен басқа авторлардың еңбегінде кездеседі.

БСЭ-да есепті былай анықтаған:

1. 
   Оған жетуге ұмтылатын, қойылған мақсат. 2. Тапсырма. 3. Шешімін белгілі бір білім мен ой тұжырымдау негізінде табуды талап ететін сұрақ. 4. Оқытып үйретудің және оқушылар білімі мен практикалық дағдысын тексерудің бір тәсілі...
   

Есеп жайлы айтылған анықтамаларды талдай отырып, математиканы оқытуға арналған есептерге мынадай анықтама беруге болады: математикалық есеп дегеніміз – математикадағы заңдылықтар, ережелер және әдіс – тәсілдер негізінде оқушылардан ой мен практикалық іс-әрекетті талап ететін және математикалық білімдерді меңгеруге, оларды практикада қолдана білуге дағдыландыруға, ойлау қабілетін дамытуға бағытталған ситуация.

Есепті шешу деп қажетті логикалық ой тұжырымдауды, математикалық түрлендірулерді, есептеулерді және салуларды толықтай жүргізу қорытындысында оның сұрағына жауап беруді айтамыз. Қысқаша. «есепті шешу деп онда қойлған талапты орындауды айтамыз». Бұл жерде «онда қойылған талапты орындау» деген сөйлемді сөзбе-сөз түсінбеу керек. Мысалы, есепте берілген үш қабырғасы бойынша үшбұрыш салу талап етілсін. Бірақ есепті шешу барысында ондай үшбұрышты салуға болмайтындағы анықталсын. Бұдан есепте айтылған шарт орындалмады деуге болмайды. Егер есептің шешімі болмайтындығы анықталса, онда қойылған шартты орындадық деп ұйғарамыз.

Есептің шешімі болмауы мүмкін, бірақ оның жауабы болады. Мысалы: «Қабырғаларының ұзындықтары 5см, 8см және 2см болатын үшбұрыштың ауданын табыңыздар» деген есептің шешімі жоқ, бірақ оның жауабы бар. Жауабы: «Мұндай қабырғалары болатын үшбұрыш жоқ».

Сонддай-ақ, есептің бірнеше шешімі болуы мүмкін, ал оның жауабы біреу ғана болады. Мысалы: «Берліген қабырғасы және биіктігі бойынша параллелограмм салуға бола ма?» десек, онда бұл есептің бір емес бірнеше шешімі бар, ал жауабы біреу: параллелограмды салуға болады.

Әрбір есептің шешімі: 1) дұрыс; 2) дәлелденген; 3) толық болуы қажет.

Есептің шешімінде ешбір қателіктер болмаса, ондаол дұрыс болып саналады. Есептедің шешімдерінде кездесетін қателіктер әр түрлі болады. Олар шешу процесінде берілетін түсініктемелерде, логикалық ой қорытуларда, есептеулерде, түрлендірулерде және т. б. болуы мүмкін.

Есепті шығару барысында бірінің әсерін бірі жоятын бірнеше қателер жіберіліп, есептің жауабы дұрыс болып та шығуы мүмкін. Сондықтан есеп жауабының дұрыстығы шешу жолының дұрыс екендігінің кепілі бола алмайды. Шешімінің дұрыстығына көз жеткізу үшін есепті бірнеше жолмен шығарады, не берілген есепке кері есепті шығарады. Алайда есеп шешімінің дұрыстығына көз жеткізетін ең негізгі бір әдіс-тексеру, ол-шешу процесінің әрбір қадамына тәптіштеп талдау жасау.

Мектеп есептерінің мазмұнында көбінесе берілген деректердің саны анықталған бір немесе бірнеше шешім шығатындай етіп беріледіғ Мұны анықталған есептер деп атайды. Егер есепте берілгендердің саны оны шығаруға қажеттілерінің санынан асып кетсе, ондай есеп артығымен анықталған деп аталады. Мұндай есептердің ішінде кейбіреуінің ғана шешімі болады. Сондықтан « жеткіліксіз анықталған есептердің шешімдері болмайды» деп айту дұрыс емес. Мұндай есептердің шешімдері болады, ерекшелігі, олардың шексіз көп болуында. Яғни олардың кез келгенін берілген есептің шешімі ретінде алуға болады.

Математикалық есептің сипаттамаларының бірі, одан шығатын салдар оның шартында берілгендермен ғана емес белгілі математикалық ережелер мен логикалық ой тұжырымы арқылы дәлелденуі керек. Сондықтан математикалық пәндердің мазмұны есепті шығаруда сүйенетін логикалық негіз болып табылады. Бұл математикалық есептің назар аударатын қасиеттірінің бірі. Сонымен қатар әрбір есеп шарттан және салдардан тұрады.

Есепті шығару үшін оның берілгендері мен белгісіздің арасында функционалдық тәуелділік болуы қажет. Осы функционалдық тәуелділік есепті шығаруға мүмкіндік береді. Сондықтан В.В.Репьев «Әрбір есеп шарттан, функционалдық тәуелділіктен және қойылған талаптан құрылады» - дейді.

Есептің сұрақ бөлігінде оның шартының белгілі бір элементтері, не берілгені немесе берілгендердің арасындағы функционалдық байланыс жөнінде мағлұматтар енуі мүмкін. Кейде есептің мазмұны сұраулы сөйлем ретінде тұжырымдалуы да мүмкін.

Математиканы оқытуда есеп шығарудың үлкен маңызы бар. Оқушылардың математиканы оқып білудегі жетістігі олардың есепті шығаруға қаншалықты төселгендігіне қарай бағаланады.

Есеп шығару кезінде математикалық ұғымдардың көбінің мағынасы анық ашылып, нақтыланады. Мысалы, бастауыш кластарда жай тексті есептер арифметикалық амалдар мәнін ашу үшін пайдаланылады. Өйткені бұл кластарда ол амалдардың анықтамасы берілмейді. Амалдар мәні оқушыларға әр түрлі заттар жиыны мен практикалық операциялар негізінде түсіндіріледі. Оқушылар жай сюжетті есептер шығарғанда бұл операцияларды ақыл- ойдың іс-әрекеттеріне аударады.

Есеп шығарудың практикалық мәні зор: оқушыларды тұрмыста жиі кездесетін есеп –қисаптарды жасай алуға керекті біліммен қаруландырып, қажетті дағдыларды қалыптастырады. Сондықтан оларды келешекте өздігінен дұрыс шешім қабылдауға, жұмыс әдістерін тиімді пайдалануға, еңбек өнімділігін арттыратын әдіс- тәсілдерді іздеп табуға баулиды.

Шығарылатын есептің ролі мұғалімнің бұл есепті шығаруға ұсынғанда қандай мақсат қоюына байланысты. Кейбір жағдайларда оқып білуге тиісті теориялық материалдың мәнін, практикалық мағынасы мен маңыздылығын түсіну есептер шығару арқылы іске асырылады. Бұл жағдайда есептер шығару математикалық ұғымдарды қалыптастыруға мүмкіндік береді. Есептер шығару оқушылардың білімін толықтырып, нақтылау және дағдыларды қалыптстырып , одан әрі жетілдіру үшін пайдаланылады. Ондай жағдайда есеп шығарудың мақсаты мынадай болады:

1. 
   Есеп мазмұнына енетін шамалардың арасындағы себептілік пен салдарлық байланыстарды және функционалдық тәуелділіктерді тағайындау.
   
2. 
   Есеп шығару тұжырымдауларын негіздей және логикалық дұрыс ойлай білуге үйрету.
   
3. 
   Қолданылатын формулалар мен орындалатын амалдарды негіздеп дұрыс таңдай білу және әрі қарай қатесіз орындай алу.
   
4. 
   Белгілі бір түрдегі есептерді шығару жолдарымен таныстыру.
   

1. 
   Көптеген есептер оқушылардың алған білімдерін оқу процесінде немесе өмірде, практикада қолдануға дайындайды.
   
2. 
   Есеп шешуін іздеу оқушыларды қиыншылықты жеңуге жігерлендіреді, тапқырлыққа, зеректілікке тәрбиелейді.
   
3. 
   Берілген есептің шешуін табудағы шығармашылық процеске қатысу оқушыға эстетикалық ләззат алуына жағдай жасап, эстетикалық тәрбие береді.
   

Есеппен танысқаннан бастап оның толық шешімін алғанға дейінгі процесті қарастыратын болсақ, онда бұл процесс бірнеше кезеңнен тұратынын кқреміз. Енді сол кезеңдерді анықтайық.

Есеппен танысқанннан кейін ең бірінші істелетін жұмыс, сол есептің шартымен танысып, оны элементар шарттарға ажырату, қандай талаптар қойылғанын анықтау, яғни есепке талдау жасау. Сонымен талдау жасау есеп шығару процесінің бірінші кезеңі болады.

Кей жағдайларда есепке жүргізілген талдауды қағазға түсіріп, жазуға тура келеді. Ол үшін есепті схемелық түрде жазулардың әр алуан формалары қолданылады. Есеп шығару процесінің екінші кезеңі, оны схемалық түрде жазу.

Есепті талдау мен оны схемалық түрде жазу, ол есепті шығару тәсілін іздеп табу үшін қажет. Бұл тәсілді іздеп табу – есеп шығару процесінің үшінші кезеңі болады.

Есеп шығару тәсілі табылғаннан кейін, оны іске асыру қажет. Ол есеп шығару процесінің төртінші кезеңі болады.

Есеп шығару процесі жүзеге асырылғаннан кейін, ол жазбаша не ауызша баяндалған соң, бұл шешудің дұрыстығын және оның есептің барлық шарттарын қанағаттандыратынын тексеру қажет. Ол үшін есеп шешуін тексереді, бұл есеп шығару процесінің бесінші кезеңі болады.

Көптеген есептерді шығарғанда, тексеруден басқа, ол есепке зерттеу жүргізуге, яғни қандай шарттар орындалғанда есептің шешімі болады және әрбір жеке жағдайда қанша шешімі бар немесе қандай жағдайда есептің тіпті шешімі болмайды т.с.с. қарастыруға тура келеді. Бұлардың барлығы есеп шығару процесінің алтыншы кезеңі болып, оны есепті зерттеу деп атайды.

Есеп шығарудың дұрыстығына көз жеткеннен кейін, қажет болған жағдайда оған зерттеу жүргізген соң, есептің шыққан жауабын анық етіп тұжырымдаған жөн. Бұл есеп шығару процесінің жетінші кезеңі болып табылады.

Ең соңында есепті шешу жолына талдау жасалады, яғни есеп шығарудың бұдан басқа тиімді тәсілі жоқ па, есепті шығару жолын жалпылауға болмай ма, шыққан шешімнен қандай қорытынды жасауға болады және т.с.с. Бұлардың барлығы есеп шығару процесінің ең соңғы, әрі қажетті сегізінші кезеңі болады.

Сонымен есеп шығару процесін сегіз кезеңге бөлуге болады:

1‑ші кезең – есепті талдау;

2‑ші кезең – есепті схемалық түрде жазу;

3‑ші кезең – есепті шығару тәсілін іздестіру;

4‑ші кезең – есеп шығаруды жүзеге асыру;

5‑ші кезең – есеп шығарылуын тексеру;

6‑шы кезең – есепті зерттеу;

7‑ші кезең – есеп жауабын тұжырымдау;

8‑ші кезең – есеп шығарылуына талдау жасау.

Бұл келтірілген схемадан есеп шығару процесі күрделі және әр алуанды процесс екендігі байқалады.

Е с е п. Екі жұмысшы бірігіп жұмысты 12 сағатта бітірді. Егер ең алдымен бірінші жұмысшы жұмыстың тең жартысын істеп, ал екінші жұмысшы қалған бөлігін бітірсе, онда барлық жұмыс 25 сағатта бітеді. Әрбір жұмысшы қанша уақытта бітірер еді?

1. 
   Есепті талдау. Есепте екі объект туралы сөз болып тұр. Олар: бірінші және екінші жұмысшы. Олардың жұмыс істеу шапшаңдығы әртүрлі, егер жұмыс істеу шапшаңдығы бірдей болса, онда бірінен кейін бірі істегенде, барлық жұмысты 24 сағатта (12сағ х 2) бітірер еді. Есепте бұл шапшаңдықтар берілмеген. Оны табудың қажеті де жоқ. Бірақ жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретіндігін, яғни уақытты табу қажет.
   
2. 
   Схемалық түрде жазу. Жұмыс көлемін кесіндімен белгілесек, онда схемалық жазу былай болады:
   

1 мен 2 бірігіп, 12 сағ

1‑ші содан соң 2‑ші

1. 
   Есепті шығару тәсілін іздестіру. Әрбір жұмысшының жұмысты қанша уақытта бітіретінін табу керек. Жұмыс көлемі белгісіз. Жұмыс көлемін 1 өлшем деп алсақ, онда екі жұмысшы бір сағатта жұмыстың бөлігін бітіреді. Бұл, екеуінің жұмыс істеу шапшаңдығының қосындысы. Жұмысты бітіру уақытына кері шама, бұл жағдайда жұмыс істеу шапшаңдығы болады.
   
   
   жүктеу/скачать 19,17 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: