Тұтқырлық сұйықтың ішкі үйкелісі
Гидростатиканың негізгі теңдеуі
жүктеу/скачать 182,43 Kb.
|
Гидравлика
| Гидростатиканың негізгі теңдеуі. Сұйықтық тепе – теңдігінің негізгі жағдайын қарастырайық: оған бір ғана массалық күш – ауырлық күші әсер етеді, және қарастырылатын сұйықтық көлемінің кез – келген нүктесінде гидростатикалық қысым шамасын табуға мүмкіндік беретін теңдеу аламыз. Бұл жағдайдағы сұйықтықтың еркін беті, горизанталь жазықтық болатыны белгілі.
Сурет 2.1- Гидростатиканың негізгі теңдеу қорытындысы Сұйықтық түтікте ( 2.1- сурет) болсын, және оның еркін бетіне Р0 қысымы әсер етеді. h тереңдігінде жататын, М еркін алынған нүктесіндегі Р гидростатикалық қысымының шамасын табамыз. М нүктесінің маңында dS элементар горизонталь ауданшасын тауып, онда h биіктіктегі вертикаль цилиндр көлемін құрайық. Цилиндрдың төменгі жағындағы сұйықтық қысымы сыртқы болады және көлем ішіндегі нормаль бойынша, яғни жоғарыға бағытталған. Вертикаль бағытта қарастырылатын объектке әсер етуші барлық күштер суммасын былай жазамыз:
Мұнда соңғы мүше көрстетілген көлемдегі сұйықтық салмағын көрсетеді. Цилиндрдің бүйір беттері бойынша қысым күштері теңдеуге кірмейді, себебі олар бұл бетте нормаль болады. dS – қа қысқартып, мүшелерді топтастырсақ, алатынымыз:
Алынған теңдеуді гидростатиканың негізгі теңдеуі деп атайды; ол тыныштықтағы сұйықтықтың кез – келген нүктесінде қысым есептеуге мүмкіндік береді. Теңдеуден көрініп отырғандай, бұл қысым екі шамадан құралады: сұйықтықтыі жоғарыда жататын қабаттарының салмағымен шартталған сұйық пн қысымның сыртқы бетіндегі Р0 қысымт.Ро шамасы сұйықтық көлемінің барлық нүктелері үшін бірдей болып қалады, сондықтан да гидростатикалық қысымның екінші қасиетін ескере отырып, сұйықтың жоғары бетінде болатын қысым осы сұйықтың барлық нүктелеріне беріледі және барлық бағыттары бойынша бірдей (Паскаль заңы). (2.1) формуладан көрініп отырғандай, сұйықтық қысымы түзу заңы бойынша тереңдік өсуімен ұлғаяды және осы тереңдікте тұрақты шама бар. Барлық нүктелерінде қысыс бірдей болатын бет деңгейлік бет деп аталады. Берілген жағдайда горизанталь жазықтықтар деңгейлік беттер болып табылады, ал еркін бет деңгейлік беттің бірі болып табылады. Еркін биіктікте салыстырудың горизанталь жылдамдығын аламыз, одан жоғары қарай z координаттарын санаймыз. z деп М нүктесінің координатасын, z0 деп— сұйықтың еркін бетінің координатасын белгілейміз және теңдеуде h – ты z0 – z ауыстырып, аламыз.
Бірақ М нүктесі еркін алынатындықтан, сұйықтықтың қарастырылатын барлық қозғалыссыз көлемі үшін
деп жазуға болады. z координатасы нивелирлі биіктік деп аталады. Р/ρg шамасы да сызықтық біртектілікке ие және пьезометриялық биіктік деп аталады. z + P/γ суммасы гидростатикалық ағынша деп аталады. Осылайша, гидростатикалық ағынша қозғалыссыз сұйықтықтың барлық көлемі үшін тұрақты шама болып табылады. Гидростатикалық қысымды өлшеуге арналған приборлар. Егер р0>ратм қысымдағы сұйықтықпен жабық түтіктің А тесігіне (2.2- сурет) үсті ашық шыны түтікшесін қоссақ, онда түтіктегі сұйықтық hp биіктігіне көтеріледі. Ішкі диаметрі 5–12 мм, өлшеу шкаласының тақтайында орналасқан және әдетте миллиметрде бөліктенген мұндай түтікше пьезометр деп аталады, hp биіктігі— пьезометриялық биіктік. Сурет 2.2- Пьезометр Тесіктің ауырлық центрі арқылы өтетін ( А нүктесі), және пьезометриялық түтікше қосылған жазықтыққа қатысты гидростатиканың негізгі теңдеуін жазамыз:
Ыдыс ішінде:
Осы теңдіктен hр тапсақ:
Осылайша пьезометриялық биіктік пьезометр орналасқан нүктедегі артық қысым шамасын анықтайды. Егер ол ашық түтікте орнатылса, теңдеу келесі түрде болады:
яғни, пьезометриялық биіктік А нүктесінің сұйықтыққа өту тереңдігіне тең болады. Пьезометр көмегімен анықталатын қысым сұйықтық бағанының метрлерінде өлшенеді. Әдетте, пьезометрлер 30–40 кПа аспайтын қысыс өлшеу үшін қолданылады, себебі үлкен шамадағы қысымды өлшеу үшін өте үлкен биіктіктегі түтікшелер орнату қажет болар еді. Сонымен қатар гидростатикалық қысым шамасын өлшеу үшін сұйықтық монометрлері қолданылады, олардың пьезометрлерден айырмашылығы – оларда үлкен тығыздықтағы сұйықтық, мысалы сынап қолданылады. Сұйықтық монометрінің қарапайым типі U-тәріздес сынап манометрі болып табылады, оның сызбасы 2.3- суретте көрсетілген. Сынапты қолдану түтікше биіктігін қарапайым пьезометр түтікшесімен салыстырғанда 13,6 есеге дейін өзгеруге болады. F–F қимасы үшін абсолют гидростатикалық қысым тең болады:
мұндағы γpт — сынаптың меншікті салмағы; hр — U тәріздес түтіктің оң және сол бөлігіндегі сынап деңгейінің айырмашылығы.
мұндағы а –γа тығыздығымен сұйықтық бағанасының биіктігі. Неғұрлым жетілген типті сынап монометрлері, сонымен қатар екі нүктелердегі қысым әр түрлігін анықтауға арналған сынап саптаяқты дифференциал манометрлер де қолданылады. Серіппелі және мембраналы механикалық манометрлер елеулі қысым өлшеуге арналған. Мембраналы манометрлер 3 Mпа дейін қысым өлшеуге, ал серіппелі—1000 Mпa дейін қысым өлшеуге мүмкіндік береді. Сурет 2.3 - U – тәріздес сынапты манометр Сұйықтың тепе-теңдігінің дифференциал теңдеулері. Сұйыққа ауырлық күші ғана емес, басқа да массалық күштер, мысалы салыстырмалы деп аталатын тыныштықта ауыспалы қозғалыстың инерция күштері әсер еткенде, жалпы жағдайдағы тепе – теңдіктің дифференциал теңдеулерін аламыз Сурет 2.4- Сұйықтық тепе – теңдігінің дифференциал теңдеулеріне қорытынды жүктеу/скачать 182,43 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|