Учебное пособие Алматы 2013 ббк удк номер
§1.3 Зарядовая независимость ядерных сил
жүктеу/скачать 1,73 Mb.
|
treatise11751
семинар 4
| §1.3 Зарядовая независимость ядерных сил
В ядрах, особенно в легких, электрические силы не являются главными, уступая первенство короткодействующим, но гораздо более интенсивным ядерным силам. И вот по отношению к ядерным силам p и n ведут себя совершенно одинаково. Если можно было бы исключить электромагнитное взаимодействие, то лишенный электрического заряда протон точно сравнялся бы с нейтроном по массе и вообще бы стал совершенно тождествен нейтрону по своим свойствам. Поэтому у легких стабильных ядер, когда электромагнитным отталкиванием еще можно пренебречь, число протонов Z равно числу нейтронов N. Следовательно, силы, действующие между ними, равны, иначе существовал бы сдвиг в какую-то сторону (либо Z>N, либоN>Z) . Одинаковость ядерных взаимодействий для протонов и нейтронов ярко проявляется в зеркальных легких ядрах, получающихся друг из друга заменой протонов на нейтроны и наоборот. Для них разность энергий связи совпадает с разностью энергий кулоновского отталкивания, то есть энергии связи ядер, обусловленные только ядерным притяжением, одинаковы. Это относится и к возбужденным состояниям ядер. Схема уровней зеркальных ядер удивительно схожи, спины и четности соответствующих уровней совпадают, а энергии очень близки. Зеркальные ядра отличаются одно от другого тем, что все (p-p)связи заменены (n-n) – связями, в то время как число (n-p) связей остается неизменным. Сходство в структуре уровней зеркальных ядер можно объяснить, если предположить тождественность элементарных (p-p) и (n-n) взаимодействий, но оно не дает возможности сравнить их с (n-p) взаимодействиями. Для сравнения между собой всех трех типов (N-N) взаимодействий (p-p, n-n, n-p) надо рассмотреть тройку ядер – изобар, каждое из которых отличается от другого только добавочной парой нуклонов разных типов, например, . В тройке каждое ядро можно представить состоящим из общей для них группы (например, 4p+4n или 5p+5n соответственно для первой и второй тройки) и одной из пар нуклонов n-n, n-p и p-p. Такое рассмотрение позволяет предположить, что все три типа элементарных взаимодействий нуклонов тождественны. Такая симметрия ядерных сил называется гипотезой о зарядовой независимости (или симметрии) ядерных сил. Сравнение уровней ядер-изобар, строго говоря, не является прямым доказательством зарядовой независимости ядерных сил, так как сопоставляются не элементарные процессы (N-N) взаимодействий разных типов, а свойства сложных нуклонных систем. Непосредственное доказательство справедливости гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых опытах по исследованию - и – рассеяния и косвенных опытах по изучению рассеяния [сравнение –рассеяния с рассеянием нейтрона на дейтоне]. Квантово-механическая обработка результатов этих опытов привела к заключению об одинаковости потенциальной ямы для всех трех элементарных процессов. И так, ядерные силы обладают свойством зарядовой независимости (или симметрии), между протоном и нейтроном существует глубокая симметрия. Это означает, что чисто ядерные (без кулоновского) взаимодействия между любыми нуклонами (p-p, n-n, n-p), находящихся в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, тождественны между собой. Другими словами, будем рассматривать протон и нейтрон как два состояния одной и той же частицы – нуклона. Таким образом, у нуклона есть некоторая дополнительная внутренняя степень свободы – зарядовая – по отношению к которой возможны два состояния: p и n. Это аналогично спиновым свойствам частиц: спин является также дополнительной к движению в пространстве внутренней степенью свободы частицы, по отношению к которой электрон (или нуклон) имеют только два возможных состояния. Последовательное квантовомеханическое описание этих двух степеней свободы: зарядовой и спиновой - -формально одинаково. Поэтому принято наглядно описывать зарядовую степень свободы с помощью условного трехмерного пространства , которое называют изотопическим, а состояние нуклона в этом пространстве характеризовать изотопическим спином Т. Для сравнения рассмотрим два электрона, которые, как известно, совершенно идентичны. Оба они обладают собственным моментом количества движения – спином. Однако направление их вращения обнаружить невозможно без внешнего магнитного поля; говорят, что состояние «вырождаются» в неразличимые. С аналогичной ситуацией приходится встречаться в атоме водорода. Для характеристики состояний атома вводится орбитальное квантовое число , характеризующее орбитальный момент количества движения атомов. Атом с данным может иметь (2 +1) состояний, так как во внешнем поле могут существовать только вполне определенные значения проекции на направление поля (от – до + ). Пока внешнего поля нет, состояние 2 +1 – кратковырожденно. Подобным образом, зарядовая независимость ядерных сил означает, что при сильном взаимодействии p и n ведут себя как одна и та же частица. Их можно различить, если принять во внимание электромагнитное взаимодействие. Если же представить, что электромагнитные силы могут быть каким-то образом «выключены», то p и n станут неразличимыми частицами и даже массы их будут равны. Поэтому нуклон можно рассматривать как «зарядовый дублет», в котором одно состояние p, а другое – n. Если включить электромагнитные силы, то к прежним зарядово-независимым силам прибавятся электрические силы, зависящие от заряда. Энергия заряженных частиц будут отличаться от энергии нейтральных частиц и можно разделить p и n. Следовательно, и массы покоя их не будут равными. Для того, чтобы характеризовать состояние нуклона в ядре, Гейзенберг ввел чисто формально понятие об изотопическом спине Т, которой по аналогии с квантовыми числами и s должен определять число вырожденных состояний нуклона, равное (2Т+1). Слово «изотопический» выражает тот факт, что p и n близки по своим свойствам (изотопы – одинаковые по химическим свойствам атомы, отличающиеся числом нейтронов в ядре). Слово же «спин» в данном понятии возникло из чисто математической аналогий с обычным спином частицы. Важно еще раз отметить, что квантовомеханический вектор изотопического спина Т вводится не в обычном, а в условном (формальном) пространстве, называемом изотопическим или зарядовым пространством.При этом в изотопическом пространстве все частицы все время находятся в начале координат. Частицы в этом пространстве могут вращаться, но не могут двигаться поступательно. Тем самым в изотопическом пространстве частицы не имеют импульса и орбитального момента, но могут иметь момент количества движения, аналогичный спиновому, который и называется изотопическим спином. Таким образом, изотопический спи следует рассматривать как математическую характеристику, отличающую протон от нейтрона; физически они отличаются разным отношением к электромагнитному полю. Изотопический спин нуклона равен 1/2. Число проекций 2Т+l=2 равно числу нуклонов с тождественными свойствами, отсюда Т=1/2. Если изотопический спин нуклона равен Т, то число вырожденных состояний – 2Т+1. Поскольку 2Т+l =2 , то Т=1/2. Состояние с соответствует протону, а состояние с соответсвует нейтрону, при повороте изотопического спина на 1800 в изотопическом пространстве протон переходит в нейтрон. Так как, характер взаимодействия не зависит от сорта нуклона (то есть, от проекции ) , то ядерное взаимодействие нуклона определяется только значением вектор Т, но не его проекцией (которая характеризует различие в электромагнитных свойствах). Таким образом, ядерное взаимодействие инвариантно по отношению к вращению в изотопическом пространстве. Это свойство называется изотопической инвариантностью. Это эквивалентно тому, что изотопический спин является интегралом движения, правда, только по отношению к сильным внутриядерным взаимодействиям. В электромагнитных взаимодействиях закон сохранения изотопического спина нарушается. Таким образом, изотопическая инвариантность может быть выражена в форме частичного (то есть справедливого не для всех видов взаимодействия) закона сохранения изотопического спина. Квантование изотопического спина не отличается от квантования обычного спина. Именно, Т по абсолютной величине может быть равен любому положительному целому или полуцелому числу, а проекция пробегает значение от Т до –Т: Очевидно, что частица с изотопическим спином Т имеет 2Т+1 различных состояний в изотопическом пространстве. Совокупность этих 2Т+1 состояний называется мультиплетом. Состояние мультиплета с различными значениями являются просто разными частицами, но по отношению к изотопическому пространству мультиплет – это одна и та же частица, но по-разному в этом пространстве ориентированная. Рассмотрим систему двух нуклонов. Поскольку изотопический спин каждого нуклона равен половине, то суммарный изотопический спин двух нуклонов может равняться 1 или 0. Очевидно, что в системах p-p и n-n суммарный изотопический спин обязательно =1, ибо его проекция =1 по абсолютной величине. В системе же n-p суммарная проекция изоспина =0. Но равную нулю проекцию могут иметь как момент нуль, так и момент единица. Поэтому система n-p может находится в состояниях с изотопическим спином как нуль, так и единица. Из изотопической инвариантности следует, что в состояниях с изотопическим спином =1, система n-p ведет себя так же, как система p-p и n-n. Второе состояние (при ) отлично от них (например, при оно дает связанное состояние –дейтон). Таким образом, получается, что система из двух нуклонов может находится в трех состояниях с тождественными ядерными свойствами, каждое из которых характеризуется одним и тем же значением вектора изотопического спина , и в одном состоянии с другими свойствами (дейтон), которое характеризуется значением . Понятие изотопического спина легко обобщается на атомное ядро (A,Z). Очевидно, что , , Рассмотрение легких ядер (где роль электромагнитного взаимодействия относительно невелика и изотопическая инвариантность проявляется четко) показывает, что основные состояния ядер обычно характеризуется минимальным значением , которому соответствует наибольшая симметрия волновой функции, то есть наименьшая энергия. жүктеу/скачать 1,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|