Учебное пособие Алматы 2013 ббк удк номер
Глава I. Свойства стабильных ядер и ядерных сил
жүктеу/скачать 1,73 Mb.
|
treatise11751
семинар 4
| Глава I. Свойства стабильных ядер и ядерных сил
§1.1 Опыт Резерфорда по рассеянию α-частиц. Ядро как система взаимодействующих протонов и нейтронов. Заряд ядра. Массовое число и масса ядра. Изотопы. Изобары. Энергия связи ядра. Магические числа. Стабильные и радиоактивные ядра Каждый атом обладает отрицательно заряженной электронной оболочкой и положительно заряженным атомным ядром. В ядре сосредоточена почти вся ( >99,95 %) масса атома. С точки зрения атомных масштабов ядра обладают ничтожно малыми размерами и колоссальной прочностью. Размеры ядер имеют (10-14 10-15)м, в то время как для электронных оболочек характерны длины 10-10 м. для отрыва обоих электронов от атома Heобходима энергия 79 эВ, а на разрыв ядра на составные части необходима в сотни тысяч раз большая энергия 28 106 эВ. Такое различие масштабов является причиной резкого качественного разграничения явлений атомной ядерной физики. В атомной физике имеют дело со столь большими расстояниями, что ядро всегда можно представить как заряженную материальную точку. В ядерной физике имеют дело со толь высокими энергиями, что почти всегда можно пренебречь влияниями процессов, происходящих в электронных оболочках, на структуру ядра и протекание ядерных реакций. Существование в атоме тяжелого положительного заряженного ядра было открыто Резерфордом и его сотрудниками в 1906-1912 гг. при изучении прохождения α-частиц с энергией в несколько МэВ через тонкие пленки Au и некоторых других металлов. Единственными источниками α-частиц тогда были препараты естественных α-радиоактивных элементов:Ra, Po и некоторых других. Опыты Резерфорда показали, что при прохождений через пленки толщиной в несколько тысяч межатомных расстояний некоторые (очень не многие) частицы резко изменяют направление своего движения, в то время как подавляющее большинство частиц почти не отклоняются от своего пути. Например, при прохождении слоя Au толщиной 0,6 мкм в среднем одна частица из 20 000 отклонялась на угол 90 . Резерфорд пришел к выводу, что такие резкие отклонения для тяжелых частиц, движущихся со скоростью, всего лишь в 20 раз < с, можно объяснить только тем, что основная масса материи не распределена равномерно по объему вещества, а сконцентрирована в отдельных плотных прочных ядрах – сгустках, разделенных большими промежутками пустого пространства. При этом поскольку атомы в твердом теле почти вплотную прилегают друг к другу, ядерную структуру пришлось приписать самим атомом. Предположив, что почти вся масса атома сосредоточена в положительно заряженном ядре, имеющих ничтожно малые размеры, Резерфорд рассчитал теоретически, какие доли от общего числа частиц будут рассеиваться в различные интервалы углов. Результаты этих расчетов оказались прекрасно совпадающими с опытными данными, если абсолютную величину заряда считать = ze. Посмотрим теперь, до какого верхнего предела результаты опытов Резерфорда ограничивают размеры ядра. Для этого оценим минимальное расстояние, на которое может подойти к ядру Au α-частица с E=5 МэВ. На этом минимальные расстоянии Eкин α-частицы полностью превращается в потенциальную энергию кулоновского отталкивания E= . Поскольку вплоть до таких расстояний результаты Резерфорда хорошо согласуются с расчетами в предположений точечности зарядов α-частицы и ядра, то отсюда следует, во-первых, что сумма радиусов ядра и α-частиц< 2 10-14 м и, во-вторых, что на расстояниях 2 10-14 м взаимодействие между α-частицами и ядром является чисто электростатическим. Мы приходим, т. о, к важным выводам: а) размеры ядер по крайней мере в 104 раз <размеров атома б) мощные ядерные силы, обеспечивающие высокую прочность ядер, имеют очень короткий радиус действия – меньше, чем 2∙10-14 м. Ядерная модель атома Как мы уже говорили, ядро состоит из элементарных частиц – протонов и нейтронов.mp≈mn mp=1836,1 me= 1,007276 а.е.м. =938, 28 МэВ = 1,6726∙10-27кг. qp=1e mn=1836,1 me= 1,008665 а.е.м. =939, 55 МэВ. qn=0 В отличие от электронов протоны и нейтроны подвержены действию специфических ядерных сил. Ядерные силы являются частным случаем самых интенсивных в природе сильных взаимодействий. За счет ядерных сил p и n могут соединяться друг с другом, образуя различные атомные ядра. Свойства p и n по отношению к сильным взаимодействиям, совершенно одинаковы, чем и объясняется близость их масс. По этому в ядерной физике используется термин нуклон, обозначающий любую частицу, входящую в состав ядра, как протон, так и нейтрон. Можно сказать, что p и n являются двумя состояниями одной и той же частицы – нуклона. Атом электрически нейтрален. Поэтому число протонов в ядре атома = числу электронов в атомной оболочке, то есть атомному номеру Z. Общее число нуклонов в ядре обозначается через A и называется массовым числом. Числа A и Z полностью характеризуют состав ядра. N – число нейтронов. A=NZ. обозначение ядра. Х-химический символ, соответствующий элементу с NZ. : Z=5, A=10, 5p, 5n Нижний индекс не является обязательным, поскольку атомный номер Z однозначно определяется названием элемента. Z – Все атомные ядра можно разделить на стабильные и радиоактивные. Стабильные ядра остаются неизменными неограниченно долго, радиоактивные испытывают самопроизвольные превращения (α-, β-, γ-распад, деление). Основными характеристиками стабильного ядра являются массовое число А, электрически заряд Z, масса М (и энергия связи Есв.), радиус R, спин , магнитный момент , квадрупольный электрический момент Q, изотопический спин , четность волновой функции P. Радиоактивные ядра дополнительно характеризуются типом радиоактивного превращения (α- или β-распад , спонтанное деление и другие), , Е –энергией испускаемых частиц и т.д. Атомный номер Z = электрическому заряду ядра в единицах абсолютной величины заряда электрона. Электрический заряд является целочисленной величиной, строго сохраняющейся при любых ( в том числе и при неэлектромагнитных) взаимодействиях. Совокупность имеющихся экспериментальных данных о взаимопревращениях атомных ядер и элементарных частиц показывает, что кроме закона сохранения электрического заряда, существует аналогичный строгий закон сохранения еще одной величины – барионного заряда. Каждой частице можно приписать некоторый барионный заряд, причем алгебраическая сумма барионных зарядов всех частиц остается неизменной при каких угодно процессах. Барионные заряды всех частиц целочисленны. Барионный заряд e- и γ-кванта = 0, а барионные заряды p и n равны 1. Поэтому массовое число А является барионным зарядом ядра. Закон сохранения барионного заряда обеспечивает стабильность ядер. Например, этим законом запрещается выгодное энергетически и разрешенное всеми остальными законами сохранения превращение 2х нейтронов в пару легчащих частиц – γ-квантов (n+n γ +γ). Закон сохранения барионного заряда находит широкое применение в физике элементарных частиц. Ядро может находиться в различных энергетических состояниях. Состояние с наименьшей энергией называется основным, остальные – возбужденными. Основное состояние стабильного ядра стационарно. Возбужденные состояния любого ядра ( в том числе стабильного) нестационарны ( испытываю γ-переход и др.). Э нергетические уровни принято изображать так, как это сделано на рис., где приведено несколько низших уровней ядра Na. Каждой горизонтальной черте соответствует энергетический уровень, энергия которого отсчитанная от энергии основного состояния, указана слева (в кэВ). Нижней черте соответствует основное состояние. Интервалы ~ десятков (иногда сотен) кэВ между низшими возбужденными уровнями характерны для всех средних и тяжелых ядер. Для легких ядер средние расстояния между уровнями увеличиваются и достигают величины ~ МэВ. Эти значения интересно Рис.1.1
сравнить со средней энергией кТ теплового движения. При Т=300 К кТ=0,025 эВ. При Т=3400 К (электрическая дуга) кТ=0,3 эВ. Отсюда видно, что в обычных для земной поверхности условиях ядра находятся в невозбужденных состояниях, то есть при температуре абсолютного нуля. В ядерной шкале внутриядерные степени свободы начнут включаться в тепловое движение, то есть давать вклад в теплоемкость, лишь при температурах ~ сотен миллионов градусов и выше. Это одно из проявлений высокой прочности ядер, послужившей причиной неудач многочисленных попыток алхимиков осуществить превращение химических элементов. Перечисленные характеристики можно приписать как основному, так и любому возбужденному энергетическому состоянию ядра. Их значения для каждого состояния различны. (кроме А и Z). Ядра с одним и тем же Z и разными А называются изотопами. По своим чисто ядерным свойствам различные изотопы имеют мало общего. Атомы различных изотопов обладают одинаковыми химическими свойствами и почти одинаковыми физическими свойствами, поскольку на структуру электронной оболочки атома ядро влияет только своим электрическим зарядом. Поэтому выделение какого-либо изотопа, например, U235из его естественной смеси с U238 является сложной технологической задачей, для решения которой используется небольшие различия в скоростях испарения, диффузии и некоторых других процессов, возникающие за счет различия масс изотопов. Изотопы водорода , , сильно различаются по массам, а их атомы заметно различаются по физическим и даже химическим свойствам. Поэтому тяжелым изотопам водорода оказалось даже полезным приписать отдельные названия. D – дейтерий, тяжелый водород, 0,015% в естественной смеси. d – дейтон, дейтрон. H2O, D2O( плотность 1,108 г/см3, tзамерзания плава= 3,82 , tкин=101,42 H2O – плотность морской воды 1,025 г/см3 Характеристики заметно отличаются для обычной и тяжелой воды. Т – тритий, сверхтяжелый водород. T – тритон Если А –одинаково, то изобары, N – одинаково, то изотопы. Атомный номер Z = электрическому заряду ядра в единицах е. Электрический заряд является целочисленной величиной, строго сохраняющейся при любых (в том числе и при неэлектромагнитном) взаимодействиях. Масса ядра. одной из самых важных характеристик ядра является его масса. В ядерной физике масса измеряется в а.е.м. Согласно соотношению Эйнштейна E=mc2 каждому значению m соответствуют энергия Е. поэтому в ядерной физике масса так же измеряется в энергетических единицах – МэВ. Точные измерения масс ядер показали, что масса ядра не равна сумме масс входящих в состав ядра частиц, а всегда < этой величины на несколько десятых процентов. характеризует энергию связи нуклонов в ядре, то есть энергию, которую надо затратить, чтобы разделить дочернее ядро на составляющие его нуклоны. В большинстве экспериментов измеряемой величиной является масса атома. , которая отличается от массы ядра на величину масс электронов. Z , где Энергия связи электронов в атоме пренебрежимо мало по сравнению с энергией связи ядра и поэтому она не учитывается. Есв= с2 При образовании ядер путем соединения нуклонов должна выделиться энергия, равная энергии связи ядра. Во многих случаях, например, для сравнения устойчивости ядер, пользуются понятием удельной энергии связи ε, характеризующей среднюю энергию связи одного нуклона в ядре, или энергию связи, рассчитанную на нуклон . Если вычислить для всех известных ядер и построить их как функцию А и Z, то через полученную совокупность точек можно провести некоторую поверхность, назовем ее энергетической поверхностью. В очень грубом приближении энергетическая поверхность имеет вид изогнутого хребта,, гребень которого проходит над дорожкой наиболее прочно связанных, то есть β-стабильных ядер, а склоны над областью β- и β+-радиоактивных ядер. Рис.1.2 Детальное изучение энергетической поверхности обнаруживает что расщепляется на три : выше всех лежит поверхность, на которой располагаются четно-четные ядра (четное Z, четное N). Посредине лежит поверхность, содержащая ядра с нечетным А ( четное Z, нечетное N или наоборот). Ниже всех расположены нечетно-нечетные ядра (нечетное Z, нечетное N). Удельная энергия связи ε является мерой прочности ядра. Особенна велика ε у четно-четных ядер, среди которых выделяются α-частичные ядра С12, О16 и др. это указывает на добавочное (парное) взаимодействие между двумя однотипными нуклонами и на особую прочность системы из 4-х нуклонов: 2p и 2n. Ядра с нечетным массовым числом, то есть четно-нечетные и нечетно-четные ядра, имеют один непарный нейтрон (протон) и несколько меньшее значение ε. Наконец, нечетно-нечетные ядра, как правило, β-радиоактивны, так как они имеют два непарных нуклона, то есть наименьшую ε (известны только 4 β-стабильных ядра такого типа: , ) Если пересечь энергетическую поверхность вертикальной поверхностью, проходящей через гребни хребта, то на плоскости (A,Z) полученное сечение будет проходить через дорожку β-стабильных ядер. И з рисунка видно, что ε(А) быстро возрастает от ε=0 при А=1 до ε=8 при А=16, проходит через максимум εмакс= 8,8 МэВ при А 56 (Fe58иNi62 ) и постепенно уменьшается до ε=7,6 МэВ для последнего встречающегося в природе элемента-урана. Среднее значение = 8МэВ, причем для большинства ядер ε= =8МэВ. Поэтому энергию связи ядер в первом приближении можно выразить через массовое число соотношением Есв А=8А(МэВ Рис.1.3
Из положительно заряженного значения Есв и ε для всех ядер ( то есть из факта существования ядер) следует, что ядерные силы имеют характер притяжения, которое с избытком компенсирует кулоновское расталкивание протонов между собой. Из большого =8МэВтследует чрезвычайно большая интенсивность ядерного взаимодействия. Из пропорциональности Есв и А следует свойства насыщения ядерных сил, то есть способность нуклона к взаимодействию не со всеми окружающими его нуклонами, а только с ограниченным их числом. Действительно, если бы каждый нуклон взаимодействовал со всеми остальными (А-1) нуклонами, то суммарная энергия связи была бы А(А-1) А2, а не А. насыщение проявляется в том, что удельная энергия связи нуклонов в ядре при увеличении числа нуклонов не растет. А остается примерно постоянной. Кроме того, на насыщение ядерных сил указывает также пропорциональность объема ядра числу образующих его нуклонов. Насыщение тесно связано с короткодействием. Радиус действия ядерных сил ~ 10-15 м. На расстояниях, существенно меньших 10-15 м, притяжение нуклонов сменяется отталкиванием. При сравнении между собой энергий связи двух зеркальных ядер (то есть таких, которые отличаются друг от друга заменой всех протонов на нейтроны и наоборот) было установлено, что они совпадают с точностью до поправки на добавочную энергию кулоновского взаимодействия. Так например, для или . Это позволяет высказать гипотезу о зарядовой независимости ядерных сил. n-n (p-p)яд n-p Для разных пар нуклонов, находящихся в одинаковых квантовых состояниях, ядерные взаимодействия одинаковые. При более подробном рассмотрении поведения ε как функции А, обнаруживается, что ε максимальна у четно-четных ядер , , то есть у ядер с четным числом p и n. Это обстоятельство указывает на особую прочность системы 4-х нуклонов: 2p и 2n, то есть на существовании в ядре объединения одинаковых нуклонов в группы. ε имеет небольшие максимумы для ядер, число p или n у которых = 2, 8, 20, (28), 50, 82, 126. Данные числа называются магическими. Это обстоятельство наталкивает на мысль, что ядро, подобно атому, имеет оболочную структуру и наиболее стабильно, когда оболочка заполнена полностью. Дорожка β-стабильных (наиболее устойчивых) ядер идет на плоскости (A,Z) таким образом, что для легких ядер Z=N=А/Z (эффект симметрии), а для тяжелых N=1,5Z (то есть Z=А/2,5) Из хода кривой ε(А) видно, что если объединить два легких ядра в ядро среднего веса или разделить одно тяжелое ядро на два средних ядра, то должна выделиться энергия за счет увеличения энергии связи у вновь образуемых ядер. Процессы первого типа – процессы синтеза легких ядер непрерывно идут в вселенной, являясь источником лучистой энергии звезд, и лежат в основе термоядерного синтеза (водородная бомба). Процессы второго типа – деление тяжелых ядер - используются для получения энергии в атомной энергетике. До сих пор мы говорили об энергии связи ядра относительно всех составляющих его нуклонов. Аналогичным образом можно определить энергию связи ядра относительно каких-либо других составных частей. Чтобы ее посчитать, надо вычесть из энергии покоя составных частей энергию покоя всего ядра. Иногда Есв становится отрицательной. Так, например, нуклоны в ядре , а энергия связи относительно и . Это означает, что ядро урана является неустойчивой системой по отношению к распаду на α-частиц и . И действительно обладает α-активностью. Величину можно назвать энергией отделения или энергией связи α-частиц в ядре . Можно определить и энергию связи (отделения) нуклона в ядре, которая отличается от средней энергии связи нуклона (ε=Есв/А). Часто в место энергии связи пользуются величиной, называемой дефектом массы . Так как масса электронов незначительна, то определение масс ядер сводится к определению масс атомов. Как известно из курса атомной физики, массы атомов определяются главным образом масс-спектрографическими или масс-спектрометрическими методами. Можно определять массу ядер также и по ядерным реакциям. Капельная модель Как зависит полная энергия ядра от числа содержащихся в нем нуклонов? Из эксперимента вытекают 2 важных вывода относительно свойств ядерной материи: Плотность ядерного вещества постоянна ρ= , что означает его не сжимаемость; Средняя энергия отделения одной частицы почти постоянна (ε ≈ ) Оба эти свойства присущи жидкости: 1) жидкость почти не сжимаема, её плотность постоянна. 2) С другой стороны, энергия отделения ε для жидкости соответствует теплоте испарения, которая с большой точностью почти постоянна (не зависит от массы). Энергия испарения ~ М ρ~1017кг/м3 - плотность ρ=nmn=1044*1,66*10-27≈1017кг/м3 Экспериментально было установлено, что для всех ядер, или , масса любого ядра его объему, следует, все ядра имеют одинаковую концентрацию нуклонов, одинаковую плотность и одинаковое значение среднего расстояния между нуклонами . вытекающие из приблизительного постоянства удельной энергии связи ε= свойство насыщения ядерных сил углубляет аналогию, так как подобным же свойством обладают химические силы, связывающие молекулы жидкости. Все это позволяет построить капельную модель ядра, по которой ядро представляет собой шарообразную каплю несжимаемой заряженной сверхплотной ядерной жидкости. Капельная модель была развита независимо в трудах Н. Бора, Дж. Уиллера и Я. И. Френкеля. Капельная модель позволила получить полуэмпирическую формулу для энергии связи и массы ядра в основном состоянии, объяснить деления ядер закономерности α-распада, получила применение в боровской теории. Энергия ядра в капельной модели определяется полуэмпирической формулой Вейизеккера. Ранее показано, что в первом приближении энергии связи ядра ~ А. Есв ≈ αА. Есв – полная энергия связи, α – средняя энергия связи одной частицы внутри ядра, обусловленная только ядерными силами. Однако, это верно только в предложении, что все нуклоны ядра равноценны, на самом же деле в капле поверхностные частицы притягиваются остальными только с одной (внутренней) стороны. В связи с этим энергия связи ядра будет меньше αА на величину ~ поверхности капли s, то есть (поверхностное натяжение) Есв=αА- , где – коэффициент пропорциональности. Далее надо учесть кулоновского расталкивание протонов, которое ~ Z2 (кулоновская сила не обладает насыщением, и каждый и Z протонов взаимодействует со всеми остальными Z-1, так что Z(Z-1) ~ Z2) и обратно ~ r~ . Оно так же уменьшает энергию связи Есв= , где γ – коэффициент пропорциональности. Наконец формула должна отражать наблюдающуюся в природе тенденцию к симметрии в строении атомных ядер. Эта симметрия в явном виде выступает в легких ядрах, которые состоят, как правило, примерно из одинакового числа p и n. Это означает, что ядра с Z=А/2 обладают с набольшей устойчивостью и ,следовательно, имеют наибольшую ε. Отклонение от равенства Z=А/2 в любую сторону ведет к уменьшению энергии связи и должно быть учтено в формуле членом, вида со знаком минус, где нельзя объяснить в рамках капельной модели. В тяжелых ядрах из-за большого количества протонов равновесие нарушается в пользу нейтронов. и так как этот эффект уже учтен членом , то и для тяжелых ядер учет эффекта симметрии должен производится введением члена . Коэффициенты α, β, γ, были найдены из экспериментальных значений измеренных масс атомов. С найденными коэффициентами формула для Есв хорошо передаст значение масс всех ядер с нечетным А. При этом достаточно точные значения масс до второго знака после запятой получаются не только для стабильных, но и для радиоактивных ядер. Однако для ядер с четным значением А формула дает менее точные значения масс. Как уже отмечалось, все ядра по их устойчивости можно разделить на 3 группы. В первую входят наиболее устойчивые четно-четные ядра; во вторую – менее устойчивые четно-нечетные и нечетно-четные ядра (с нечетным массовым числом А) и наконец, в третью – нечетно-нечетные ядра, которые, как правило, нестабильны (известно только 4 стабильные ядра такого типа : ). В связи с этим масса атомных ядер с д. четным массовым числом как правило при изменении Z на единицу (переводящем ядро из группы 1 в группу 3) меняется не плавно, а скачкообразно. Такой характер изменения массы ядер с изменением Z не предусмотрен формулой. Чтобы формула правильно передавала значение масс всех ядер, в нее надо внести еще одно слагаемое Объяснить существование члена в рамках капельной модели ядра нельзя. Его появление связано с существованием парного взаимодействия. Расстояние между соседними поверхностями ( четно-четные, нечетно-четные, нечетно-нечетные) имеет порядок 1 МэВ. Этот факт свидетельствует о существовании явления «спаривания» (то есть, в некотором смысле объединения в пары) одинаковых нуклонов в ядре, причем при спаривании энергетическая связь вырастает приблизительно на 1 МэВ. Эта дополнительная энергия называется энергией спаривания. §1.2 Спин и магнитный момент ядра. Ядерный магнетон. Статические мультипольные моменты ядер. Электрический квадрупольный момент ядра. Квантомеханическое описание ядерных состояний, четность волновой функции. Свойства симметрии волновой функции для тождественных частиц Полный момент количества движения ядра слагается из моментов количества движения входящих в него p и n-ов. . Последние, в свою очередь, обладают собственными моментами количества движения (спином) и орбитальными моментами, обусловленными движением относительно общего центра инерции ядра. . В микромире согласно законам квантовой механики момент количества движения «квантуется». Он может принимать определенные дискретные значения ~ ħ. В начале рассмотрим орбитальный момент количества движения нуклона. Модуль его может принимать только значение , где -орбитальное квантовое число, =0,1,2,… У квантомеханического вектора не могут одновременно иметь точные значения все три его проекции на оси координат. Поэтому для него одновременно могут иметь определенные значения только его модуль и одна проекция на выделенное направления. Эта проекция может принимать только целочисленные (в единицах ħ) значения. Максимальное значение проекции . Величины проекции может принимать (2l+1) значений от до . В состоянии, в котором одна из проекции имеет определенное значение, другие две его проекции уже не имеют определенные значения ( кроем случая l=0, когда все проекции =0). ( ) В отличии от классической физики в экспериментах с микрочастицами всегда измеряется не абсолютная величина момента, а лишь одна из возможных его проекций, равная . Обычно называют орбитальным моментом количества движения величину , или в единицах , просто . Следует иметь в виду, что в действительности эта величина = максимальной проекции момента. Кроме орбитального момента частица обладает собственным моментом количества движения, абсолютная величина которого равна . Квантовое число s называют спином частицы. Спин – столь же фундаментальный параметр частицы как масса и заряд. Наличие спина можно связать с вращением частицы вокруг собственной оси; однако это лишь грубая аналогия с классическим волчком. В отличие от волчка частицу нельзя удержать от вращения и ее вращение нельзя ускорить. Спин – это неотъемлемое свойство частицы. Спиновое квантовое число s у разных частиц может иметь значения 0, ½, 1, 3/2, … Для . . Число возможных проекций , следовательно, существует два значения проекции на выбранное направление . Полный момент количества движения частицы j состоит из орбитального и спинового моментов, которые суммируются по правилам сложения квантовых векторов, для . Величина проекции этого момента на любое направление в пространстве может принимать (2j+1) значений от до , отличающихся друг от друга на ħ. Если в системе имеется А частиц. Между которыми действуют только центральные силы, то Для 2-х частиц , где ; ; … , так что . Для нуклонов s=0;1 всего значений , где Если бы моменты всех нуклонов были направлены в одну сторону, то суммарная величина момента ядра с числом нуклонов А=200 заведомо превышала бы 100ħ . Однако ни одно ядро из известных ядер не имеет и десятой доли такого значения, максимальный момент не превышает нескольких единиц ħ. Так как полный момент отдельного нуклона является полуцелым, то в зависимости от четности А момент I будет либо целым, либо полуцелым. Например, если составить ядро из 2х нуклонов с полными моментами , то и I=1,2. Проекция момента количества движения ядра на одну из координатных осей (обычно на ось z) характеризуется с помощью магнитного квантового числа , причем может принимать 2I+1 значений Проекции I на остальные две оси не могут быть точно определены одновременно с I и . Полный момент количества движения ядра всегда является интегралом движения. Орбитальный и спиновый моменты каждый в отдельности не являются интегралами движения, поскольку ядерные силы нецентральны и существует спин-орбитальное взаимодействие. Полный момент количества движения ядра называют спином ядра: поскольку, как и для отдельного нуклона, это внутренний момент количества движения системы – ядра, рассматриваемого в целом как одна частица. Из измерений величины спинов ядер можно прийти к заключению, что электроны не могут входить в состав ядра («азотная катастрофа» ). Спины ядер можно определить изучая сверхтонкую структуру атомных спектров. Как известно, тонкая структура оптических спектров объясняется взаимодействием спинового магнитного момента электрона с магнитным полем , создаваемым орбитальным движением электронов в атоме. Это взаимодействие различно при разных направлениях спина, благодаря чему происходит расщепление линии на две. Линии тонкой структура, в свою очередь, тоже расщепляются. Объясняется такое расщепление взаимодействием магнитного момента ядра с магнитным полем, создаваемым электронами атомной оболочки. При разных ориентациях спина ядра оно будет различно. Спины ядер определяются также из ядерной реакций, так как при превращениях ядер должен сохраняться момент количества движения. Магнитный момент ядра, состоящего из А нуклонов, обусловлен спиновыми магнитными моментами нуклонов и магнитными моментами, вызванными орбитальным движением протонов. Магнитный момент частицы всегда ~ её механическому моменту. μ=γМ γ – гиромагнитное отношение выражает связь между числовым значением собственного магнитного момента протона (нейтрона), измеренного в ядерных магнетонах μВ, и числовым значением его спина, измеренного в единицах ħ. Вначале понятие магнетона Бора было введено для электрона. Из атомной физики известно, что магнитный момент , возникающий в результате орбитального движения электрона, антипараллелен орбитальному моменту количества движения Аналогично магнитный момент электрона, обусловленный спином s, антипараллелен ему и равен Таким образом, между магнитным моментом электрона, измеренным в магнетонах Бора и его моментом количества движения М, измеренным в единицах ħ, имеется соотношение. μ=γM. Для орбитального движения электронов , а для спинового . Из этого следует неколлинеарность вектора суммарного магнитного момента электрона вектору его полного момента количества движения . Аналогичным образом обстоит дело с векторами, характеризующими суммарный эффект всех электронов атома. В результате возникает прецессия суммарного вектора вокруг суммарного вектора I. При этом , и среднее значение совпадает со значением его параллельной составляющей . Если в формулу для магнитного момента электрона вместо подставить , то получим – ядерный магнетон. ; ; ; ; Рис. 1.4 Измерения ядерных спинов и магнитных моментов тесно связаны между собой несмотря на то, что природа этих величин глубоко различна. Спин является, наряду с массой, кинематической, то есть, инертной и гравитационной характеристикой, в то время как магнитный момент является характеристикой взаимодействия частицы с однородным внешним магнитным полем. Старейшим методом определения спинов и магнитных моментов ядер является излучение сверхтонкой структуры оптических спектров атомов. Явление сверхтонкой структуры состоит в том, что магнитный момент ядра, взаимодействуя с магнитным моментом электронной оболочки расщепляет электронные уровни за счет того, что энергия взаимодействия этих магнитных моментов зависит от их взаимной ориентации. Расщепление же электронных уровней приводит к тому, что оказывается расщепленной на несколько линий и спектральная частота соответствующего атомного электромагнитного излучения. Несравненно большей точностью обладают методы, основанные на явлении ядерного магнитного резонанса, состоящего в том, что спин ядра находящего в сильном постоянном магнитном поле, может «опрокидываться» под действием слабого высокочастотного поля определенной (резонансной) частоты. Знак минус у магнитного момента n означает, что его магнитный момент направлен против спина. Отличие магнитного момента протона от 1-го ядерного магнетона является удивительным результатом. Еще более удивительным представляется существование магнитного момента у не имеющего заряда нейтрона. Это говорит о сложной неоднородной структуре этих нуклонов. Как уже говорилось, магнитный момент ядра слагается из спиновых магнитных моментов нуклонов и магнитных моментов, вызванных орбитальным движением протонов. Однако вектор магнитного момента не совпадает с вектором момента количества движения. Благодаря магнитному взаимодействию, существующему между орбитальными и спиновыми моментами, результирующего . При этом среднее по времени , обозначаемое есть составляющая магнитного момента, направленная вдоль момента количества движения Когда вдоль оси Z приложено внешнее магнитное поле, проекция на ось принимает 2I+1 значений, величина которых зависит от угла, образованного вектором и осью. Максимальное значение этой проекции называется магнитным моментом ядра (оно измеряется в эксперименте). Из опыта известно, что магнитные моменты ядер либо =0, либо имеют значение . Это тоже является аргументом в пользу того, что в составе ядра не может быть электронов, так как - примерно в 2000 раз , чем . Анализ опытных значений спинов и магнитных моментов ядер дает возможность сделать ряд важных выводов о структуре ядра и ядерных силах. При четном А спины всегда целые, при нечетном А – всегда полуцелые. Этот факт сыграл решающую роль при переходе от p-e-модели ядра к n-p- модели. Спины и магнитные момента всех ч-ч=ядер в основных состояниях=0. Это указывает на то, что n и p в ядре располагаются таким образом, что их спины и магнитные моменты почти полностью компенсируются. Действительно, спины всех известных ядер не превышают , то же относится к магнитным моментам. Особенно наглядно явление компенсации спинов и магнитных моментов можно проследить на примере 4 легчайших ядер: . (дейтон) : Спины n и p в ядре дейтона не компенсируются, а складываются; n и p могут образовать связанную систему только при одинаковом направлении своих спинов. Ядра, состоящего из n и p с противоположными направлениями спинов не существует. Этот результат является следствием спиновой зависимости ядерных сил. Явление компенсации спинов начинает проявляться у . , получаются из спинов и магнитных моментов 2n и 1p, если их сложить в предположении, что спины 2-х n-ов ориентированы противоположно и компенсирует друг друга. В этом случае и магнитный момент ядра определяются спином и магнитным моментом непарного протона. Полная компенсация спинов и магнитных моментов наблюдается для всех ч-ч-ядер, находящихся в невозбужденных состояниях, которые все без исключения имеют , ( опыт не обнаруживает для них сверхтонкого расщепления). В связи с этим казалось естественным предположить, что с и нечетных ядер, отличающихся одним добавочным нуклоном, определяются непарными нуклонами. Пример: . однако для магнитные моменты отличаются не только по абсолютной величине, но и по знаку. Указанную трудность можно преодолеть, если предположить, что добавочный нуклон участвует в орбитальном движении, благодаря чему возникают дополнительные механический и магнитные моменты. При этом . Орбитальное движение нейтронов не создает магнитного момента, так как не имеет электрического заряда. Поэтому Исходя из этих представлений, Шмидт в 1937 г развил простую одно нуклонную модель спина и магнитного момента ядра, согласно которой момент количества движения и магнитный момент нечетного ядра определяются соответствующими полными моментами непарного нуклона Вычисления проводится по обычным правилам сложения квантовомеханических векторов. При вычислении надо учитывать различие , приводящее к не параллельности и . Результирующий вектор прецессирует вокруг вектора , его среднее значение параллельно , и его числовое значение можно выразить при помощи соотношения , где - гиромагнитное отношение: при По модели Шмидта протон в состоянии имеет (вместо +2,79 в s состоянии) , а нейтрон в том же состоянии+0,64 (вместо -1,91 ). эти значения вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными значениями магнитных моментов . Поэтому можно сказать, что в соответствии с моделью Шмидта спин и магнитный момент ядер определяются непарным протоном (нейтроном), находящимся в состоянии . Можно привести еще несколько примеров близости к расчетным значениям. В основном это наблюдается для околомагических ядер с числом p(n) равным Nмаг.+1. Однако таких хороших совпадений имеется совсем немного. Как правило, экспериментальные значения магнитных моментов нечетных ядер сильно отличаются от результатов вычислений, так называемых кривых Шмидта. Рис.1.5 Рис.1.6 В месте с тем из рисунков следует, что общая тенденция измерения магнитных моментов нечетных ядер правильно передается кривыми Шмидта. Практически все значения магнитных моментов лежат между линиями Шмидта, прием заметно ближе к одной из них (серединка практически пуста). Магнитные моменты н-ч ядер растут с ростом спина (то есть, орбитального момента), а ч-н практически от него не зависят. Все это подтверждает правильность основной идеи Шмидта о роли орбитального движения нуклона в формирований спина и магнитного момента ядра, то есть об их одночастичном происхождений. Дальнейшим развитием этой модели является современный вариант модели ядерных оболочек, в котором в отличие от модели Шмидта рассматривается движение не одной, а нескольких частиц в поле остальных нуклонов, находящихся на заполненных оболочках и поэтому не создающих ни механических, ни магнитных моментов. Помимо магнитных моментов ядра обладают и электрическими моментами, которые зависят от распределения заряда в ядре. Одной из важнейших характеристик атомного ядра является его электрический заряд Z, который дает представление о числе протонов в ядре и величина кулоновского потенциала и определяет химические свойства элемента. Заряд Z – это простейшая интегральная характеристика электрических свойств ядра. Б олее сложной электрической характеристикой является дипольный момент. Электрическим диполем называется система из 2х равных зарядов e разного знака, находящихся на некотором расстоянии . Дипольный момент такой системы = . Так как в ядре имеются p и n, то есть частица с зарядом +е и 0, то вслучае несовпадения центров инерции протонной и нейтронной «жидкостей» ядро будет обладать дипольным моментом Ze . Или можно сказать так. Если центр тяжести системы не совпадает с центром заряда, то в электрическом поле такая система обладает свойством диполя и будет ориентироваться по направлению поля. В действительности у ядер дипольный момент отсутствует, это означает, что центр тяжести носителей зарядов –протонов Рис.1.7 совпадает с центром тяжести протонов и нейтронов. Иными словами, p и n в ядрах перемешаны достаточно равномерно. Б олее сложной, чем диполь, электрической характеристикой ядра является электрический квадрупольный момент – мера отклонения распределения заряда от сферически симметричного, степень не сферичности распределения заряда в ядре. Квадрупольные моменты измеряются в единицах площади и часто измеряются в барнах. Например, квадрупольный момент дейтрона Q=2,8 мбн. Рис.1.8 – плотность электрического заряда в точке r внутри ядра. Q0=0 для сферически симметричного заряда (например, для магических ядер). Раньше считали, что сферически симметричными являются все ядра с . Теперь, установлено, что ряд ядер с имеет равновесную несферическую форму. Очевидно, что Q=0 для сферически симметричного распределения заряда Q>0 для вытянутых ядер, и Q<0 для сплюснутых. Различают собственный (внутренний) и наблюдаемый ( или внешний) квадрупольный моменты. Собственным квадрупольным моментом Q0 называется момент измеренный в системе координат, вращающейся вместе с ядром. В этом случае z проекция r на ось z, совпадающую с осью симметрии ядра. Наблюдаемым называется квадрупольный момент Q, измеренный в обычной лабораторной системе координат. Здесь z совпадает с выделенным направлением в пространстве. Q является как бы проекцией Q0 на ось z. Наблюдаемый квадрупольный момент Q по абсолютной величине всегда меньше Q0. Для ядер в основном состоянии Из формулы видно, что если спин ядра I=0, ½, то внешний квадрупольный момент Q=0 даже при . Это объясняется тем, что за счет квантовых флуктуаций ось симметрии ядра при I=0 , ½ ориентирована хаотично, так что распределение заряда в л.с.к. становится сферически симметричным. Для экспериментального измерения внешних квадрупольных моментов используют те же методы, что и для измерения магнитных дипольных моментов, то есть изучение сверхтонкой структуры оптических спектров и радиочастатные резонансные методы. Взаимодействие квадрупольного момента с градиентом внутриатомного электрического поля определенным образом нарушает правило интервалов, что и дает возможность отделить расщепление уровней, связанное с наличием квадрупольного момента у ядер, от эффектов, обусловленных ядерным моментом. Сходным образом проявляется действие квадрупольного ядерного момента и в резонансных методах. Внутренний электрический квадрупольный момент ядра не влияет на сверхтонкое расщепление энергетических уровней атома и должен определяться совершенно иными методами. Для измерения используется кулоновское возбуждение ядра, возбуждение ядра электрическим полем быстрой заряженной частицы, энергия которой недостаточна для проникновения в область ядра. Грубая не квантовая картина этого процесса такова. Налетающая частица, например α-частица с энергией в несколько МэВ, пролетая около края ядра, толкает этот край и приводит ядро в состояние вращения. Если возбуждаемый уровень ядра - -вращательный, то процесс поддается расчету, а из сравнения теорий с экспериментом интенсивности такого возбуждения удается получить . Н а рисунке построена усредненная экспериментальная кривая собственного квадрупольного момента ядра от числа нейтронов. Видна общая тенденция возрастания сростом Z ( или N), а также особая роль магических значений Z или N. Такой ход зависимости указывает на то, что большинство тяжелых ядер имеет сильно вытянутую форму, а ядра с Z или N, равными магическим числа, сферически симметричны. Рис.1.9
Рис.1.10. Обращают на себя внимание большие значения , которые для отдельных ядер в 10-20 раз превосходят квадраты их радиусов. Вспомним, что все магнитные моменты имеют ~ , то есть имеют одночастичное происхождение. Квадрупольные же моменты многих ядер гораздо больше одночастичных. Это означает, что квадрупольные моменты ядра обусловлены коллективным движением многих нуклонов ядра. Не менее важные добавочные сведения дает квадрупольный момент и о ядерных силах. Положительный квадрупольный момент дейтона означает, что распределение заряда в нем вытянуто вдоль оси, совпадающей с направлением спина дейтона. Это указывает на существование связи между осью дейтона (линия, проходящая через p и n) и спином. Другими словами, ядерные силы получаются максимальными и приводят к образованию связанной системы (дейтона) только тогда, когда спины обоих нуклонов направлены вдоль его оси. Таким образом. Ядерные силы в общем зависят не только от расстояния между частицами, но и от взаимной ориентации спинов и линии, на которой расположены частицы. Взаимодействие такого рода тензорным. Четность волновой функции, описывающий состояние элементарных частиц и ядер, является существенной специфически квантовой характеристикой системы. Она характеризует свойства симметрии ядер. Элементарных частиц по отношению к зеркальным отражениям. При зеркальном отражении происходит инверсия координат: в декартовых координатах, в сферических координатах. Вероятность W(V,t) найти частицу в момент t в объеме V не должна зависеть от того, в какой системе координат – правой (x,y,z) или левой (-x, -y, -z) проводятся измерения Переходя к пределу , получаем или в сферических координатах Таким образом, для зеркально симметричного процесса вероятности вылета частицы под углами θ и π-θ по отношению к некоторому выделенному направлению в пространстве должны быть равны. Электромагнитные и сильные взаимодействия описываются уравнением Шредингера. Гамильтониан этого уравнения имеет вид где первое слагаемое представляет оператор кинетической энергии системы частиц, а второе – их потенциальную энергию. Оба слагаемых гамильтониана симметричны относительно операции зеркального отражения, то есть относительно инверсии координат. Действительно, 1-ое слагаемое зеркально симметрично потому, что входят в него во второй степени, а 2-ое потому, что потенциал является функцией только взаимного расположения частиц и, следовательно, не может изменяться при инверсии координат. Естественно, что волновая функция ψ – решение зеркально симметричных уравнения Шредингера – также должна быть зеркально симметричной. Если изучаемый процесс обладает зеркальной симметрией, то Две комплексные функции и с равными модулями могут отличаться только множителем получается в результате операции зеркального отражения, осуществляемой с помощью оператора . Поэтому повторные применения этой операции к волновой функции должно возвращать её к исходному виду: или При существовании зеркальной симметрии волновой функции делятся на четные и нечетные. Четными называют функции, которые остаются неизменными при инверсии всех координат ; нечетными - волновые функции, которые при инверсии координат меняют знак . Четность обозначает символом Р. . В квантовой механике показывается, что для изолированной системы четность является интегралом движений, то есть не меняется с течением времени. Эксперименты подтверждают сохранение четности для сильных и электромагнитные взаимодействия. Закон сохранения четности накладывает определенные значения на протекания ядерных процессов. Поэтому очень важно уметь определять четность системы. Задачу определения четности какой-либо сложной системы можно решить разложением её на подсистемы. Рассмотрим, например, систему двух невзаимодействующих частиц a и b. Волновая функция такой системы , где и - волновые функции, описывающие внутреннее состояние (движение относительно центра инерции подсистемы) каждой частицы (которая в свою очередь может быть сложно системой), а и - волновые функции относительного движения a и b (они дают представление о законе движения центров инерции подсистем a и b). Операция инверсии волновой функции системы приводит к следующему правилу для четности сложной системы: Четность волновой функции относительного движения Если атомное ядро представить в виде совокупности независимо движущихся нуклонов ( например, согласно модели ядерных оболочек), то четность ядра будет равна произведению собственных четностей нуклонов на величину , где -орбитальное число, определяющее характер движения данного нуклона. Внутренние (собственные) четности p, n и e- можно положить равными 1. Поскольку в ядерных процессах обычного типа число нуклонов сохраняется, то собственную четность нуклона можно выбрать любой, например, положительной. Тогда состояние нуклона будет четным или нечетным в зависимости от того, описывается его движение волновой функцией с четным или нечетным . Например, s-протон и s-нейтрон ( =0) будут четными, а p-протон и p-нейтрон (l=1) нечетными. Таким образом, четность системы невзаимодействующих нуклонов определяется суммой всех . . Основные состояния четно-четных ядер характеризуются положительной четностью. Основные состояния других ядер могут быть как четными, так и нечетными. Ядра в возбужденных состояниях могут иметь различную четность, не обязательно совпадающую с четностью основного состояния. На схемах ядерных уровней принято указывать как спин, та к и четность каждого уровня. Микрочастицы обладают своеобразной характеристикой, называемой статистикой. Статистика является не индивидуальным, а коллективным свойством. Она проявляется в присутствии не менее, чем двух одинаковых частиц. Существование статистики является следствием принципа неразличимости одинаковых микрочастиц и вероятного характера описания состояния в квантовой теории. Принцип неразличимости состоит в том, что любые микрочастицы одного сорта, например протона, абсолютно одинакова по всем своим свойствам, то есть принципиально неотличимы друг от друга. Такая абсолютная одинаковость свойственна только микрочастицам и совершенно невозможна в макромире. Абсолютная неразличимость микрочастиц приводит к тому, что состояние из двух таких частиц, по своим свойствам ничем не отличается от состояние, в котором эти частицы поменялись местами. Отсюда остается только один шаг до более сильного утверждения, что перестановка частиц одного сорта вообще не переводит систему в новое состояние. Согласно этому утверждению, не существует состояние из 2-х одинаковых частиц, в котором первая частица находится в состоянии a, а вторая в состоянии b (или наоборот). Существует лишь состояние, в котором одна из частиц находится в состоянии а, а другая в состоянии b. Из классической механики такое утверждение само по себе не следует. Если допустить, что нам как-то удалось сделать две абсолютно одинаковые макроскопические частицы, то мы сможем их перенумеровать и затем непрерывно следить за движением каждой из них. В результате в каждый момент времени мы сможем точно сказать, где находится первая, а где вторая частица. Иное дело в квантовом мире, где микрочастица не имеет траектории, а описывается волновой функцией, имеющей смысл амплитуды вероятности. Здесь мы уже лишены возможности точно предсказать, в каких местах окажутся в определенный момент времени первая и вторая частицы, а можем лишь рассчитать вероятность нахождения каждой из этих частиц в той или иной области пространства. Таким образом, мы пришли к важному выводу, что в квантовом мире состояние системы из одинаковых частиц не изменяется при взаимных перестановках. В квантовой теории состояние системы из n частиц описывается волновой функцией спинов частиц. После перестановки двух частиц, например первой и второй, состояние системы должно остаться неизменным. Для этого нужно, чтобы волновая функция состояния с переставленными частицами совпадала с исходной точностью до числового множителя, который мы обозначим Произведя операцию перестановки частиц дважды, мы придем к первоначальной функции. Отсюда следует, что , то есть . Аналогичное рассуждение может быть проведено для любой пары одинаковых частиц: при перестановке 2-х тождественных частиц волновая функция либо остается неизменной, то есть является симметричной по частицам, либо меняет знак, то есть является антисимметричной по частицам. Частицам определенного сорта свойствен только один из этих двух возможных типов перестановочной симметрии. Такое свойство частиц по отношению к перестановкам и называется статистикой. Частицы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна, если волновая функция системы таких частиц симметрична по отношению к перестановке любой пары частиц: Соответствующие частицы называются бозе-частицами или бозонами. Частицы подчиняются статистике Ферми-Дирака, по отношению к перестановке любой пары частиц: Соответствующие частицы называются ферми-частицами или фермионами. Для частиц подчиняющихся статистике Ферми-Дирака, справедлив принцип Паули, согласно которому в одном и том же состоянии может находится не более одной частицы. Благодаря принципу Паули атомы и ядра имеют оболочечную структуру. Без принципа Паули не было бы периодического закона Менделеева, и структура атомов, ядер и кристаллов была бы совершенно иной. Для бозе-частиц принцип Паули не выполняется, так что в одном и том же состоянии может находится любое количество одинаковых бозонов. Часто статистика Ферми-Дирака определяется как такая, в которой в каждом состоянии может находиться не более одной частицы, а статистика Бозе-Эйнштейна как такая, в которой в одном и том же состоянии может находиться любое число частиц. В релятивистской квантовой теории поля строго доказывается, что статистика однозначно определяется спином частицы. Частицы с целым ( в том числе с нулевым) спином подчиняется статистике Б-Э (γ-квант и другие). Частицы с полуцелым спином подчиняются статистике Ф-Д (e-, p, n, ядра с нечетным числом нуклонов и т.д.). Все имеющиеся экспериментальные данные согласуются с этим выводом. жүктеу/скачать 1,73 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|