Утверждено


Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений



Pdf көрінісі
бет50/148
Дата07.02.2022
өлшемі0,79 Mb.
#88376
түріПротокол
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   148
Байланысты:
ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019

Раздел 3. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений. 
Эквивалентность нормальной системы 
n
дифференциальных уравнений одному уравне-
нию 
n
-го порядка, разрешенному относительно старшей производной. Теоремы о непре-
рывной зависимости и непрерывной дифференцируемости решения нормальной системы 
по начальным условиям и по параметру. Первые интегралы нормальной системы диф-
ференциальных уравнений. Необходимое и достаточное условие для того, чтобы непре-
рывно-дифференцируемая функция была первым интегралом нормальной системы. Тео-
рема о максимальном числе независимых первых интегралов. Эквивалентность отыска-
ния 
n
независимых первых интегралов построению общего решения нормальной систе-
мы. Понижение порядка нормальной системы, если известна часть первых интегралов. 
Симметричная форма системы дифференциальных уравнений. Интегрируемые комбина-
ции. Общая теория линейных однородных систем дифференциальных уравнений с не-
прерывными коэффициентами. Фундаментальная система решений. Построение линей-
ной однородной системы по фундаментальной системе решений. Структура общего ре-
шения линейной неоднородной системы. Метод вариации произвольных постоянных для 
отыскания частного решения линейной неоднородной системы. Линейные однородные 
системы с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение как уравнение 
на отыскание собственных значений и собственных векторов матрицы системы. Вид фун-


59 
даментальной системы решений в случае простых корней (действительных и комплекс-
ных). Вид фундаментальной системы решений в случаях, когда характеристическое урав-
нение имеет кратные корни и различные значения ранга характеристической матрицы. 
Метод исключения для линейных систем с постоянными коэффициентами общего вида. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   148




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет