Утверждено


Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка



Pdf көрінісі
бет48/148
Дата07.02.2022
өлшемі0,79 Mb.
#88376
түріПротокол
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   148
Байланысты:
ООП 03.03.03 Радиофизика Комп технологии передачи информации очная 2019

Раздел 1. Дифференциальные уравнения первого порядка. 
Описание законов природы в форме дифференциальных уравнений. Основные опреде-
ления. Геометрическая интерпретация дифференциального уравнения первого порядка, 
разрешенного относительно производной. Метод изоклин. Построение дифференциаль-
ного уравнения по общему решению. Уравнения с разделяющимися переменными и при-
водимые к ним. Однородные уравнения. Уравнения, приводимые к однородным. Линей-
ные дифференциальные уравнения первого порядка. Структура общего решения линей-
ного неоднородного уравнения. Уравнения Бернулли и Риккати. Уравнение в полных 
дифференциалах. Понятие первого интеграла. Интегрирующий множитель. Приемы 
отыскания интегрирующих множителей. Теорема существования и единственности реше-
ния дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно произ-
водной. Принцип сжимающих отображений. Метод последовательных приближений. Про-
должение решения. Непродолжаемое решение и его построение. Теорема о примыкании 
непродолжаемого решения к границе области. Степень гладкости решений дифференци-
ального уравнения. Непрерывная зависимость решения дифференциального уравнения 
от начальных условий и от параметров. Простые особые точки, их классификация. Осо-
бые решения. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относи-
тельно производной. Уравнения, не содержащие явно независимой переменной, неиз-
вестной функции. Уравнение с однородной функцией в левой части. Общий случай вве-
дения параметра. Дифференциальные уравнения, разрешимые относительно аргумента 
или неизвестной функции. Уравнения Лагранжа и Клеро. Понятие об огибающей семей-
ства кривых. Теорема об огибающей семейства интегральных кривых. Теорема суще-


58 
ствования решения дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного 
относительно производной. 
P
-дискриминантная кривая и ее связь с особыми решениями. 


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   44   45   46   47   48   49   50   51   ...   148




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет