Векторлардыңвекторлықжәне аралас көбейтінділеріжәнеолардыңгеометриялықмағынасы. Екінші ретті

Қасиеттері:

1. 
   
   
2. 
   
   
3. 
   
   
4. 
   
   
5. 
   геометриялық мағынасы
   

Д/у: Егер ˉa мен ˉbколлинеар болса, онда ˉa‌‌‌‌׀׀ˉb болғандықтан [ˉa,ˉb]=Q, демек ([a b ], c)=(Q,c)=0.

Бұл жағдайда а мен b векторы коллинеар емес деп санайық, a,b,c векторын Q нүктесіне көшірейік те, а мен b векторы жататын жазықтықты P арқылы белгілейік. Онда [a,b] ┴ P және [a,b] векторының ұзындығы а мен b векторына құрылған параллелограмның ауданына тең де, a,b,[a,b] үштігі оң болады. Скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша ([a,b],c)= │[a,b]│∙ {pr_[a,b] c}.Енді байқасақ ‌│pr_[a,b] c │- a,b,c векторына құралған параллелипедтің Р жазықтығына түсірілген h биіктігіне тең.

{pr_[a,b] c}={^{h a,b,c>0}_{-h a,b,c<0}

Осыдан талап етілген ([a,b]c)€ V±(a,b,c) теңдігін оңай аламыз.

ˉa,ˉb,ˉc

ˉa={x₁,y_1,z₁}; ˉb={ x₂,y_2,z₂}; ˉc ={ x₃,y_3,z₃}

│ x₁,y_1,z₁│ │ x₃,y_3,z₃│

│(ˉa∙ˉb∙ˉc)│= │ x₂,y_2,z₂│=∆₁ x₃+∆₂y₃+∆₃z₃₌ │ x₁,y_1,z₁│

│ x₃,y_3,z₃│ │ x₂,y_2,z₂│

Теорема (компланарлықшарт): ˉa‌‌‌‌׀׀ˉb ׀׀ˉc К=>(ˉa,ˉb,ˉc)=0;

6. 
   
   
   жүктеу/скачать 0,8 Mb.
   
   Достарыңызбен бөлісу: