Векторлардыңвекторлықжәне аралас көбейтінділеріжәнеолардыңгеометриялықмағынасы. Екінші ретті



бет8/9
Дата04.05.2020
өлшемі0,8 Mb.
#65701
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
2.ангеом

3 вектордың аралас көбейтіндісі

Ан: мен ның векторлық көбейтіндісін векторына скаляр көбейтсек ның аралас көбейтіндісі шығады.

Қасиеттері:











  1. геометриялық мағынасы

│(ˉa,ˉb,ˉc)│= V паралеллипед.

Д/у: Егер ˉa мен ˉbколлинеар болса, онда ˉa‌‌‌‌׀׀ˉb болғандықтан [ˉa,ˉb]=Q, демек ([a b ], c)=(Q,c)=0.

Бұл жағдайда а мен b векторы коллинеар емес деп санайық, a,b,c векторын Q нүктесіне көшірейік те, а мен b векторы жататын жазықтықты P арқылы белгілейік. Онда [a,b] ┴ P және [a,b] векторының ұзындығы а мен b векторына құрылған параллелограмның ауданына тең де, a,b,[a,b] үштігі оң болады. Скаляр көбейтіндінің анықтамасы бойынша ([a,b],c)= │[a,b]│∙ {pr[a,b] c}.Енді байқасақ ‌│pr[a,b] c │- a,b,c векторына құралған параллелипедтің Р жазықтығына түсірілген h биіктігіне тең.

{pr[a,b] c}={h a,b,c>0-h a,b,c<0


Аралас көбейтіндіні есептеу формуласы:

Осыдан талап етілген ([a,b]c)€ V±(a,b,c) теңдігін оңай аламыз.

ˉa,ˉb,ˉc

ˉa={x1,y1,z1}; ˉb={ x2,y2,z2}; ˉc ={ x3,y3,z3}

│ x1,y1,z1│ │ x3,y3,z3

│(ˉa∙ˉb∙ˉc)│= │ x2,y2,z2│=∆1 x3+∆2y3+∆3z3= │ x1,y1,z1

│ x3,y3,z3│ │ x2,y2,z2

Теорема (компланарлықшарт): ˉa‌‌‌‌׀׀ˉb ׀׀ˉc К=>(ˉa,ˉb,ˉc)=0;






  1. Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет