Векторлардыңвекторлықжәне аралас көбейтінділеріжәнеолардыңгеометриялықмағынасы. Екінші ретті



бет3/9
Дата04.05.2020
өлшемі0,8 Mb.
#65701
1   2   3   4   5   6   7   8   9
Байланысты:
2.ангеом

Комплекс сан деп z=a+bi түріндегі санды айтамыз, мұндағы a және b –нақты сандар, ал i –жорамал бірлік, i2=–1. a комплекс санның нақты бөлігі, b –оның жорамал бөлігі. Re(z)= a,Im(z) =b

- комплекс сандаржиыны. Әрбірнақтысандар комплекс сан депқабылдауғаболады, себебі, үшін.

Комплекс сандаржиынынақтысандаржиыныныңкеңеюі.

z=a+biжәне=a–biөзаратүйіндессандардепаталады.

z1=a+biжәнеz2=c+dicандарытең

Комплекс сандарыныңқосындысы комплекс сан болады.

Қосудыңқасиеттері:

"z1,z2,z3Cүшін (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),

$0C, "zC ,z+0=0+z=z ,

"zC, $ –zC, z+(–z)=(–z)+z=0 ,

"z1,z2C; z1+z2=z2+z1 .



Комплександардыңкөбейтіндісі комплекс сан.

z=z1×z2=(a+bi)×(c+di)=(ac–bd)+(bc+ad)i.

Көбейтудің қасиеттері:

"z1,z2,z3C (z1×z2)×z3=z1×(z2×z3) (ассоциативті),

$1C, "zC, z×1=1×z=z (1=1+0×i),

"zC, $ z-1C, z×z-1=z-1×z=1 (z=a+biжәне z-1=1/z=(a/(a2+b2))+((–b)/(a2+b2))i),

"z1,z2C, z1×z2=z2×z1 (коммутативті).

Қосуменкөбейтуамалдарыдистрибутивтілікзаңыменбайланысқан

.

Комплекс сандардыңбөліндісі комплекс сан,





Комплекс сандардыңгеометриялықмағынасыжәнетригонометриялықтүрі. Комплекс сандарды координат жазықтығыныңкөмегіменжазықтықтыңнүктелеріретіндеөрнектеугеболады. Ox - осініңбойына комплекс санныңнақтыбөлігін(a=a+0∙i), алOyосініңбойынаоныңжорамалбөлігінорналастырсақ (bi=0+bi) жазықтықтаәрбір комплекс сан z(a,b) нүктесітүріндеанықталады. тікбұрышты


ïzïr=ïzï=.

z=a+bi=r(cosφ+isinφ)- комплекссанныңтригонометриялықтүрі.

=r - комплекс санныңмодулі.

-комплекс санныңаргументі.

Тригонометриялықтүрдегі комплекс сандарғаамалдарқолдануөтежеңіл.

Айталық,

z1=r1(cosφ1+isinφ1),

z2=r2(cosφ2+isinφ2) болсын.

Онда



Егерболса, онда





Муавр формуласы

Комплекс саннанnшідәрежелітүбір табу және 1 дентабылғантүбірлердіңтобы.

Айталық, а=r(cos+isin) комплекс саны берілсін. Онда жоғарыда қарастырылған көбейту амалының негізінде n- натурал саны үшін



яғни комплекс санды дәрежелегенде оның модулі сол дәрежеге шығарылады, ал аргументі сол дәреже көрсеткішіне көбейтіледі.



теңдігін пайдаланып, Муавр формуласын бүтін теріс сандар үшін де пайдалануға болады. a=a+bi комплекс санын оң бүтін n дәрежеге шығару үшін Ньютонның биномын пайдаланған орынды, тек

ескерсек жеткілікті.

Муавр формуласының дербес түрін қарастырайық.

cos n

Теңдіктің оң жақ бөлігіне Ньютонның биномды формуласын қолданайық.



Мұндағы



теңдігінің сол және оң жақ бөліктерін салыстырсақ,

теңдіктерін аламыз.



Сонымен, , мұндағы

-ға әртүрлі мәндер беру арқылы түбірдің әртүрлі мәндерін аламыз.

Қорытынды. Комплекс сандардан n - ші дәрежелі түбірді әрқашан табуға болады және оның әртүрлі n мәні болады.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет