Вопрос № Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла
жүктеу/скачать 13,56 Mb.
|
Mat analiz - FULL
| Задача 2 (о работе переменной силы).
Если материальная точка под действием силы , не изменяющейся ни по величине, ни по направлению, переместилась на расстояние в направлении действия силы, то работа силы . Рассмотрим случай, когда сила меняется по величине, но сохраняет постоянное направление. Пусть под действием этой силы материальная точка перемещается по прямой вдоль линии действия силы. Поставим задачу о вычислении работы силы . Примем прямую, вдоль которой перемещается материальная точка, за ось Ox. Пусть начальная и конечная точка пути имеют абсциссы a и b . В каждой точке величина силы имеет определенное значение, то есть . Будем считать непрерывной. Примем ту же схему, что и в задаче 1. Рис.2 1. Отрезок разобьем на конечное число произвольных частей . работа на всем пути равна сумме работ на всех малых участках пути. 2. Если брать достаточно малыми, то, вследствие предположения о непрерывности функции , сила на каждом из малых участков пути изменяется незначительно. Можно считать ее постоянной и равной , где . Тогда 3. На всем пути . Это приближенное равенство будет тем точнее, чем меньше . Поэтому (2) Задача 3 (о вычислении массы неоднородного стержня). Рис.3 Пусть линейный неоднородный стержень лежит на оси Ox в пределах отрезка . Плотность распределения массы вдоль стержня есть некоторая непрерывная функция от : . Требуется определить массу стержня. Для определения массы стержня разобьем его на произвольных частей точками . В пределах каждой части выберем по произвольной точке . Так как в пределах функция изменяется незначительно (в силу непрерывности), то массу части стержня можно считать приближенно равной . Тогда масса всего стержня . Точное значение массы, очевидно, получим в переделе (3) Все три рассмотренные задачи (число их можно продолжить) привели нас к одной и той же математической операции над функциями различного смысла, заданными на отрезке . Поэтому вполне естественно изучить эту операцию независимо от содержания той или иной задачи. жүктеу/скачать 13,56 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|