Вопрос № Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла


Вопрос № 39. Приложения криволинейных интегралов



бет19/19
Дата23.06.2022
өлшемі13,56 Mb.
#147036
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19
Байланысты:
Mat analiz - FULL

Вопрос № 39. Приложения криволинейных интегралов.

1. Если подынтегральная функция равна единиц, то криволинейный интеграл



равен длине S кривой L, т.е. 

2. Пусть в плоскости Оху задана гладкая кривая L, на которой определена и непрерывна функция двух переменных z=f(x,y)≥0. Тогда можно построить цилиндрическую поверхность с направляющей L и образующей, параллельной оси Оz и заключенной между L и поверхностью z=f(x,y). Площадь этой цилиндрической поверхности можно вычислить по формуле

3. Если L=AB – материальная кривая с плотностью, равной ρ=ρ(х,у), то масса этой кривой вычисляется по формуле

4. Статистические моменты материальной кривой L относительно координатных осей Ох и Оу соответственно равны

где ρ(х,у) – плотность распределения кривой L а  - координаты центра тяжести (центра масс) кривой L.
5. Интегралы
 
выражают моменты инерции кривой L с линейной плотностью ρ(х,у) относительно осей Ох, Оу и начала координат соответственно.
ПРИМЕРЫ:1. Вычислить криволинейный интеграл

где L – дуга параболы у2 = 2х, заключенная между точками (2, 2) и (8, 4).
Найдем дифференциал дуги dl для кривой  . Имеем

Следовательно, данный интеграл равен

Ответ: 

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   11   12   13   14   15   16   17   18   19




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет