2.Интегрирование D в направлении Ox
--- y-const
Замечание - пределы внутри интегрирования, как правило – переменные, внешнего – обязательно постоянные числа
Частный случай-прямоугольник- там в обоих интегралах a,b и A,B; можно в обе стороны решать
Вопрос № 33. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
Рассмотрим полярную систему координат (r, ) и предположим, как обычно, что относительно декартовой системы координат она располагается следующим образом: полюс лежит в начале координат, полярная ось совпадает с осью абсцисс. В этом случае декартовы и полярные координаты связаны зависимостями:
(1) или (2)
По определению:
Интеграл не зависит от способа разбиения D на части.
Для удобства вычисления ее разбивают сетью координатных линий.
● Координатной линией в плоской системе координат называется линия, при перемещении по которой одна из двух координат остается неизменной.
В полярной системе координат координатными линиями являются:
r = const – концентрические окружности с центром в полюсе
= const - лучи, выходящие из полюса.
1) Разобьем D на n частей произвольным образом △S1…△Sn – площади частей разбиения.
2) Берём произвольную точку в каждой области Mi(xi,yi) и находим зн-я функции в этой точке.
3) Составим произведение f (xi,yi)* △S1
4)Просуммируем произведение:
- интегрируемая сумма (*)
Предел не зависит от способа разбиения области D на элементарные части и выбора точек в этих областях при неограниченном увеличении числа элементов областей называется двойным интегралом от функции f(xi,yi)
Достарыңызбен бөлісу: |
