Вопрос № Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла

Вопрос № 1. Первообразная заданной функции и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. 3
Вопрос № 2. Таблица интегралов от основных элементарных функций. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента. 5
Вопрос № 3. Основные методы интегрирования. 8
Вопрос № 4. Замена переменной интегрирования в неопределённом интеграле. Примеры применения замены переменной интегрирования. 9
Вопрос № 5. Формула интегрирования по частям, примеры её применения. 10
Вопрос № 6. Интегрирование рациональных дробей 11
Вопрос № 7. Интегрирование простейших иррациональностей. (материал находится в Вопросе № 8) 12
Вопрос № 8. Интегрирование тригонометрических функций. 12
Вопрос № 9. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение определённого интеграла. 18
Вопрос№ 10. Свойства определённого интеграла. 21
Вопрос № 11. Определённый интеграл с переменным верхним пределом. 23
Вопрос № 12. Теорема Ньютона-Лейбница. 25
Вопрос № 13. Замена переменной интегрирования в определённом интеграле. Примеры применения замены переменной интегрирования. 29
Вопрос № 14. Интегрирование по частям определённого интеграла. Примеры. 32
Вопрос № 15. Приложения определённого интеграла к некоторым задачам геометрии и механики. 35
Вопрос № 16. Длина дуги в прямоугольных и полярных координатах. 39
Вопрос № 17. Вычисление объема тел по известным поперечным сечениям. Объем тела Вращения. 43
Вопрос № 18. Площадь поверхности вращения. 47
Вопрос № 19. Несобственные интегралы 1 и 2 рода, определение и свойства. Достаточные условия сходимости. 49
Вопрос № 20. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Метод разделяющихся переменных. 50
Вопрос № 21. Однородные дифференциальные уравнения 51
Вопрос № 22. Линейные уравнения. Методы интегрирования линейных уравнений. 53
Вопрос № 23. Уравнение Бернулли. Сведение к линейному уравнению. 56
Вопрос № 24. Уравнение в полных дифференциалах. Необходимое и достаточное условия уравнения в полных дифференциалах 58
Вопрос № 25. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающих понижение порядка 59
Вопрос № 26. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Теорема о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. 61
Вопрос № 27. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка. Теорема о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения. 63
Вопрос № 28. Метод вариации произвольной постоянной для линейного неоднородного дифференциального уравнения. 64
Вопрос № 29. Линейные однородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами. 66
Вопрос № 30. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью 72
Вопрос № 31. Понятие о системах дифференциальных уравнений 75
Вопрос № 32. Понятие двойного интеграла. Геометрический и физический смысл двойного интеграла. Свойства двойного интеграла. Вычисление двойного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. 77
Вопрос № 33. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. 79
Вопрос № 34. Геометрические и физические приложения двойного интеграла. 85
Вопрос № 35. Понятие тройного интеграла. Геометрический и физический смысл тройного интеграла. Свойства. Вычисление тройного интеграла в прямоугольных декартовых координатах. 86
Вопрос № 36. Приложения тройного интеграла. 91
Вопрос № 37. Понятие криволинейного интеграла первого рода. Вычисление. Физический смысл. 93
Вопрос № 38. Понятие криволинейного интеграла второго рода. Вычисление. Физический смысл. 98
Вопрос № 39. Приложения криволинейных интегралов. 100