Вопрос № 4. Замена переменной интегрирования в неопределённом интеграле. Примеры применения замены переменной интегрирования.
Вопрос № 5. Формула интегрирования по частям, примеры её применения.
Вопрос № 6. Интегрирование рациональных дробей
Вопрос № 7. Интегрирование простейших иррациональностей. (материал находится в Вопросе № 8) Вопрос № 8. Интегрирование тригонометрических функций.
Вопрос № 9. Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определение определённого интеграла.
Определённым интегралом от непрерывной функции f(x) на конечном отрезке [a, b] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной на этом отрезке.
Определение определенного интеграла
ри причем этот предел не зависит ни от способа разбиения отрезка на части, ни от выбора точек то функция называется интегрируемой на отрезке , а указанный предел называется определенным интегралом от функции по отрезку и обозначается символом
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2
Определённый интеграл является числом, равным пределу сумм особого вида интегральных сумм. Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции. В терминах функционального анализа, определённый интеграл — аддитивный монотонный функционал, заданный на множестве пар, первая компонента которых есть интегрируемая функция или функционал, а вторая — область в множестве задания этой функции функционала.
Пусть функция f(x) определена на отрезке [a;b]. Разобьём [a;b] на части несколькими произвольными точками:
Тогда говорят, что произведено разбиение R отрезка [a;b]. Далее, для каждого i от 0 до n-1 выберем произвольную точку
Достарыңызбен бөлісу: |
