Введение в биостатистику



Pdf көрінісі
бет53/76
Дата18.04.2023
өлшемі1,74 Mb.
#174841
1   ...   49   50   51   52   53   54   55   56   ...   76
Байланысты:
ОСНОВЫ БИОСТАТИСТИКИ

 
Расчет значения t 
Значение t, соответствующее выборочной средней (t
выч.
), 
показывает на сколько стандартных ошибок вычисленная 
выборочная средняя лежит выше или ниже гипотетической 
популяционной средней, и вычисляется по формуле: 
Рассмотрим следующий пример. Предположим, из попу-
ляции младенцев была произведена выборка в 10 детей, ко-
торые получали антациды, содержащие алюминий. Популя-
ционная средняя и стандартное отклонение для уровня 
алюминия в плазме крови детей неизвестны. Однако, мы 
знаем, что выборочная средняя уровня алюминия в плазме 
крови составила 37.20 μг/л, а стандартное отклонение – 
7.13μг/л. Средний уровень алюминия в плазме крови у по-
пуляции детей, не получавших антациды, составляет 4.13 
μг/л. Могли ли данные нашей выборки быть полученными 
из популяции со значением средней, равной 4.13μг/л? 
Для ответа на этот вопрос мы проводим тест на проверку 
гипотезы. Нулевая гипотеза в данном случае будет утвер-
ждать, что H
о
: μ = 4.13 μ
г/л, а альтернативная: 
H
А
: μ≠ 
4.13μг/л. В качестве уровня значимости нами будет опреде-
лена величина α = 0.05. Так как мы не знаем значения попу-
m
X
t
µ

=


115 
ляционного стандартного отклонения, мы используем не z-
тест, а t-тест: 
Таким образом, выборочная средняя (37.20) на 14.7 стан-
дартных ошибок лежит выше гипотетической популяцион-
ной средней (4.13).
 
Определение критических значений 
Следующим этапом проверки гипотезы является опреде-
ление 
критических значений
. Мы уже обсуждали, что при 
очень большом числе случайных выборок, отобранных из 
определенной популяции, их средние формируют нормаль-
ное распределение- распределение случайных выборочных 
средних, которое имеет среднее, равное величине популя-
ционной средней. Говоря о проверке нулевой гипотезы, мы 
также сказали о том, что, по договоренности, нулевая гипо-
теза отвергается в том случае, когда, вероятность получения 
выборочной средней, значительно отличающейся от вычис-
ленной величины, составляет меньше 5%, или 0.05.
Это означает, что если выборочная средняя оказывается в 
области, в пределах которой будут находиться 95% всех 
средних случайных выборок, нулевая гипотеза принимает-
ся. Эта область называется 
областью принятия.
Если выбо-
рочная средняя лежит за пределами указанной области, в 
области непринятия, то нулевая гипотеза отвергается и при-
нимается альтернативная гипотеза.
Пределы этой области называются 
критическими значе-
ниями
и определяются с помощью таблицы t значений.
В рассматриваемом нами примере численность выборки 
равна 10, следовательно, степень свободы будет равна 9 (n-
1). Как видно из таблицы t –значений, при значении степени 
свободы, равной 9, значение t, которое отделяет 95% об-
67
.
14
10
/
13
.
7
13
.
4
20
.
37
=

=

=
m
X
t
µ


116 
ласть принятия от двух 2.5% областей непринятия, равно ± 
2.262. Это критические значения и обычно обозначаются 
символом t
крит.
= ± 2.262.
Рисунок 26 показывает распределение средних случай-
ных выборок для нашей гипотетической популяции со 
средней (μ), равной 4.13. На рисунке показана также о б-
ласть непринятия и принятия, отмеченная критическими 
значениями t, которые были определены. Средняя гипоте-
тической популяции часто обозначается в виде μ
гипот
.


Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   49   50   51   52   53   54   55   56   ...   76




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет