СӨЖ-НА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ЖӘНЕ НҰСҚАУЛАР

СӨЖ-НА АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР ЖӘНЕ НҰСҚАУЛАР

Қателіктер теориясы. Қателіктің басты бөлімін бағалау формуласы. Қателік көздері. Машиналық арифметикадағы кателіктер. Матрица сипаттамасының белгісі-шарттасу саны. Гаусстың белгісізді біртіндеп жою әдісі. Квадрат түбір әдісі. Функцияны жуықтау. Түпті айырымдар. Жоғарғы ретті түпті айырымдар. Жалпылама дәреже. Ньютонның бірінші және екінші интерполяциялық формулалары. Ньютон формулаларының қателігін бағалау. Интегралдаудың сандық әдістері. Тікбұрыш, трапеция, формулалары қателіктерін бағалау. Квадратуралық формулаларды қолдану. Рунге принципі.

Кәдімгі дифференциалдық теңдеулердің (КДТ) сандық әдістері. Болжау-түзеу схемасы. Аппроксимация реті және жинақталуы. КДТ үшін Рунге-Кутта әдісі. Коэффициенттерін анықтау. P=+f операторының қасиеттері. Рунге-Кутта әдісінің жинақталуы. Математикалық физиканың теңдеулерінің сандық әдістері. Тор туралы түсінік. Тордағы айырымдық туындылар және олардың аппроксимациялау реті. Екінші ретті КДТ-ға сәйкес келетін айырымдық есеп. Қуалау әдісі және оның орнықтылығы. Дербес туындылы математикалық физиканың теңдеулеріне сандық әдістер. Бір өлшемді параболалық теңдеулер. Жылу өткізгіштік теңдеуі үшін аралас Коши есебіне сәйкес келетін айқындалған айырымдық есептер. Айырымдық схемалардың орнықтылығын зерттеу әдістері, энергетика теңсіздігі және максимум принциптерін пайдалану. Гиперболалық теңдеулер. Бір өлшемді тасымалданудың теңдеуіне аралас Коши есебі. Айқындалған айырымдық схемалар. Олардың аппроксимациясы мен орнықтылығын зерттеу. Компьютерде сандық шешімін табу алгоритмі. Эллиптикалық теңдеу. Пуассон теңдеуі үшін Дирихле есебіне сәйкес келетін айырымдық есеп. Итерация әдісін негіздеу.

Тақырыптар бойынша сұрақтарға ауызша және жазбаша жауаптар берілуі керек.
МАТЕРИАЛДЫ МЕҢГЕРГЕНДІГІН БАҒАЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР

1. 
   Абсолютті және салыстырмалы қателіктер
   
2. 
   Қателіктерді бағалау әдістері
   
3. 
   Қателіктер теориясының тура есебі
   
4. 
   Қателіктер теориясының кері есебі
   
5. 
   Қателіктерге қолданылатын арифметикалық амалдар
   
6. 
   Функциялардың қателіктері
   
7. 
   Сызықты емес теңдеулердің түрлері
   
8. 
   Сызықты және сызықты емес теңдеулер туралы ұғым.
   
9. 
   Аралықты қақ бөлу әдісі
   
10. 
    Хорда әдісі
    
11. 
    Біріктірілген хорда және жанама әдісі
    
12. 
    Сызықты және сызықты емес теңдеулер жүйесі
    
13. 
    Теңдеулердің итерациялық түрі
    
14. 
    Теңдеулер жүйесінің итерациялық түрі
    
15. 
    Теңдеулерді және теңдеулер жүйесін итерациялық түрге келтіру әдістері
    
16. 
    Алгебралық және трансцендентті теңдеулер туралы ұғым.
    
17. 
    Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесі
    
18. 
    Матрица және вектор ұғымы.
    
19. 
    Меншікті мәндер және меншікті векторлар
    
20. 
    Норма ұғымы. Метрикалық кеңістіктер.
    
21. 
    Сандық әдістердің нормада, метрикалық кеңістікте жинақтылығы
    
22. 
    Итерациялық әдістердің жинақтылығы
    
23. 
    Итерациялық процестерді құру
    
24. 
    Сандық интегралдау есебі.
    
25. 
    Интегралдау қадамын таңдау.
    
26. 
    Интегралдау қателіктерін бағалау
    
27. 
    Канторович әдісі және қателігі
    
28. 
    Гаусс әдісі және қателігі
    
29. 
    Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің бірқадамды әдісі
    
30. 
    Қарапайым дифференциалдық теңдеулерді шешудің көпқадамды әдісі
    
31. 
    ҚДТ-ны шешу әдістерінің жинақтылығы
    
32. 
    Бастапқы және шекаралық шарттардың берілуі және айырмашылықтары
    
33. 
    Липшиц теоремасы және оның дифференциалдық теңдеулер шешіміне қатысы
    
34. 
    Шектік есептер ұғымы.
    
35. 
    ҚДТ үшін шектік есептердің қойылуы
    
36. 
    ҚДТ үшін шектік есептердің шешімінің жинақтылық шарттары
    
37. 
    ҚДТ үшін шектік есептерді шешудің итерациялық әдістері
    
38. 
    ҚДТ үшін шектік есептерді шешудің вариациялық әдістері
    
39. 
    Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулердің классификациясы
    
40. 
    Гиперболалық типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
    
41. 
    Параболалық типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
    
42. 
    Эллипстік типті дербес туындылы дифференциалдық теңдеулер және оларды шешу әдістері
    
43. 
    Дербес туындылы дифференциалдық теңдеулерді шешу әдістерінің жинақтылығы мен орнықтылығы