4 Дәріс тақырыбы Жуықтап есептеудің хорда және жанама әдістері Жанамалар әдісі
жүктеу/скачать 73,15 Kb.
|
4 Д ріс та ырыбы Жуы тап есептеуді хорда ж не жанама дістері Ж
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема .
- Хордалар әдісі
- Хордалар әдісінің түбір мәнін жеткіліксіз және жанамалар әдісінің түбір мәнін артығымен анықтайтынын атап өткен жөн болады.
- Есепті шешу алгоритмінің қадамдары келесідей болады
- Қойылған есептің шешімін алу үшін функцияның туындысын есептеу қажет.
|
4 Дәріс тақырыбы Жуықтап есептеудің хорда және жанама әдістері Жанамалар әдісі (Ньютон әдісі). Егер бастапқы жуық мән белгілі болып, төмендегі теңсіздік орындалатын болса: , онда теңдеудің бір ғана түбірін Ньютон формуласы арқылы есептеуге болады: , (4.1) Бастапқы жуық мән ретінде интервалының шеттерін алуға болады, және: егер аралығында , егер аралығында . Бұл әдістің әрбір итерациясында есептеулер көлемі бисекция және итерация әдістерімен салыстырғанда көбірек болады, өйткені функция мәнімен қатар оның туындысының мәнін есептеуге тура келеді. Бірақ, Ньютон әдісінң жинақтылығы айтарлықтай жоғары. Теорема. Айталық -теңдеу түбірі болсын, яғни , ал және үзіліссіз. Бұл жағдайда түбірінің аймағы табылып, бастапқы жуықтау сол аймақта орналасса, Ньютон әдісі үшін мәндер түзбегі болған кезде -ге жинақталады. -ші жуықтау қателігін төмендегі формула бойынша анықтауға болады: , мұнда - - екінші туындының аралығындағы модуль бойынша ең үлкен мәні, - - бірінші туындының аралығындағы модуль бойынша ең кіші мәні. Тоқтау ережесі: , мұнда . Хордалар әдісі Бұл әдіс функция графигін схемалық түрде тұрғызуға және графиктің абцисса осімен қиылысу интервалын анықтап, осы интервалды хордалар және жанамалар көмегімен сығымдауға (кішірейтуге) негізделген. Хордалар әдісінің түбір мәнін жеткіліксіз және жанамалар әдісінің түбір мәнін артығымен анықтайтынын атап өткен жөн болады. Алайда құрама әдістің артықшылығы, оның берілген кесіндіні «екі жақтан» сығымдауында. Келесі жағдайды қарастырайық: F(x) функциясы берілген және оның графигі тұрғызылған; жіберілетін Q қателігі анықталған; г рафик негізінде [a,b] интервалы анықталып, функция графигі абциссалар осін осы аралықта қиып өтеді, яғни бұл аралықта қарастырылып отырған көп мүшенің түбірі орналасқан. Есепті шешу алгоритмінің қадамдары келесідей болады: F(b) нүктесінде функция графигіне жанама жүргіземіз; жанаманың абцисса осімен қиылысу нүктесінің мәнін (4.1) формуласымен есептейміз және b’ арқылы белгілейміз F(a) және F(b) нүктелері арқылы функция графиге хорда жүргіземіз; жанаманың абцисса осімен қиылысу нүктесінің мәнін (4.1) формуласымен есептейміз және ’ арқылы белгілейміз. мұндағы (4.2) мұндағы (4.3) Сонымен теңдеудің шешімі орналасқан [a’ , b’] жаңа интервалын аламыз. Енді [a,b] интервалы ретінде [a’,b’] интервалын алып, 1-4 қадамдарын F(b)-F(a)
Демек, егер хорда (жанама) түбір мәнін артығымен берсе, онда ол түбір интервалдың оң жақтағы шеті ретінде, ал егер жеткіліксіз берсе- онда сол жақ шет ретінде алынады. Екі жағдайдада түбір хода және жанаманың абциссалар осімен қиылысу нүктелерінің арасында орналасады. Қойылған есептің шешімін алу үшін функцияның туындысын есептеу қажет. Алайда, құрама әдісін қолдану арқылы интервалдың түбірге жинақталуына тез уақытта жетуге болады. Бақылау сұрақтары: Ньютон әдісінің итерациялық тізбегі қалай құрылады?. Ньютон әдісінің «тоқтау» ережесі. Қиюшылар әдісінің маңызы? Қиюшылар әдісінің алгоритмі. Құрама әдістің маңызы. жүктеу/скачать 73,15 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|