254
қабырғасында) қос-қостан арақашықтары әртүрлі бүтін
сандар
болатын әртүрлі 6 нүкте белгіленді. Осы арақашықтықтардың
арасында бірдейлері кездесетіндігін дәлелдеңіз.
Шешуі:
Әртүрлі
6
нүктенің
қос-қостан
арақашықтықтарының саны болады. Есеп шартына байланысты
олар әртүрлі, сондықтан әртүрлі (натурал) «арақашықтықтар»
15-ке тең, ал қабырғасы 10-ға тең болатын шаршының диагоналі
(берілген нүктелердің арақашықтықтарының арасындағы ең
үлкен бола алатын мәні). Сондықтан, Дирихле принципі
бойынша бұл арақашықтықтардың арасында бірдейлері бар. Біз
мұнда «тор» ретінде бер 1, 2,..., 14
сандарын, ал «қояндар»
ретінде әртүрлі 15 арақашықтықтарды алдық.
Математикада ешбір математикалық ережелерді немесе
теоремаларды қолдануға келмейтін, тек ойлау арқылы
шығарылатын есептер де бар. Осындай логикалық есептерді
шешуде
графтар
қолданылады.
Граф
деп қандай да бір
берілген пункттерді қосатын
сызықтар системасын айтамыз, яғни әуелі біз берілген
объектілерді нүктелер арқылы кескіндейміз, оларды берілген
шарттар
арқылы кескінділермен қосамыз, нүктелер мен
кескінділер арасында операциялар орындаймыз.
Графтар теориясы
бас қатырғыларды шешумен
байланысты XVIII ғасырда туды.
Графтар теориясынан
ең
бірінші еңбекті белгілі швед математигі
Эйлер
1736 жылы
жазды. Әуелгі кезде бұл теория тек
топологияның өркендеуіне
байланысты
графтар теориясы
математиканың бір саласы
ретінде ең алғаш XX ғасырдың 30 жылдарында венгер
математигі
Кенигтің
еңбегінде айтылады.
Есеп.
Сынып біріншідігі: Үстел тенисі бойынша сынып
біріншілігіне 6 бала қатысты: Айгүл, Бекжан, Тимур, Гүлім,
Дамир, Еркін. Біріншілік айналу жүйесі бойынша өткізіледі –
жарысқа қатысушы әрбір адам қалғандарымен бір-бір рет ойнап
шығады. Бұған дейін бірнеше ойын өткізілген болатын: Айгүл
Бекжанмен, Гүлім Еркінмен; Тимур,
бұрын айтылғандай,
Айгүлмен және Гүліммен; Тимур – Гүліммен, Дамир –
Тимурмен және Еркін – Айгүлмен және Тимурмен ойнаған.
Бұған дейін неше ойын ойналған және тағы неше ойын қалды?
[3]
255
Шешуі:
Берілген есепті схема түрінде кескіндейік.
Қатысушыларды нүктемен кескіндейміз: Айгүлді – А
нүктесімен,
Бекжанды
–
Б
нүктесімен
т.с.с
Егер
қатысушылардың екеуі ойнап кеткен болса, онда оларды
кескіндейтін нүктені кесінділермен қосамыз. Сонда 1-суретте
көрсетілгендей схема шығады.
1 – сурет
Қорытындылай келе, оқушылардың математикалық
сауаттылығын дамытуда логикалық есептер – күрделі жұмыс
түрі болып табылады. Ол жас
маман мұғалімдерден қажырлы
еңбекті, сабаққа шығармашылық дайындықты, оқушылардың
математикалық сауаттылықты жақсы меңгеруін талап етеді.
Достарыңызбен бөлісу: