Xii ғасырда математикалық анализдің пайда болуы «Туынды» ұғымының шығу тарихы

1.1.1 – сурет.



























Дифференциалдық есептеуді Ньютон мен Лейбниц біршама беріректе XVII ғасырдың соңында құрды. Таңқаларлық бір нәрсе, бұдан көп бұрын Архимед аса күрделі спиральсияқты қисыққа жанама жүргізу есебін шығарған (ол мұнда шекке көшуді қолданған), сонымен бірге _ функциясының максимумын таба білген.

Жанама ұғымы (өзіміз білетіндей, туынды ұғымымен байланысты) итальян математигі Н. Тарталья (1500-1557 ж. шамасында) еңбектерінде ауық-ауық ұшырасып қалады, мұнда жанама зеңбіректің оқты барынша алысқа атуға көмектесетін көлбеулік бұрышы жөніндегі мәселені оқып-үйрену барысында айтылады. И. Кеплер радиусы берілген шарға іштей сызылған параллелепипедтің ең үлкен көлкмі туралы есепті шығару барысында жанаманы қарастырған.

XVII ғасырдың Г. Галилейдің қозғалыс туралы ілімі негізінде туындының кинематикалық концепциясы қарыштап өркендеді. Әр түрлі есептерді шығаруға қолданылған алуан түрлі варианттардың баяндалуы Р. Декартта, француз математигі Робервальде (1602-1675), ағылшын ғалымы Д. Грегориде (1638-1675), И. Барроу (1630-1677) мен И. Ньюион еңбектерінде кездеседі.

Жанама мен нормальды (жанамаға перпендикуляр және жанасу нүктесінде жүргізілген түзу осылай аталады) қарастыруда Декарт линзалардың оптикалық қасиеттерін зерттеу барысында келді. Ол аналитикалық геометрия әдістерінің және өзі ойлап тапқан анықталмаған коэффициенттер әдісінің көмегімен бірқатар қисықтарға, соның ішінде эллипске нормальдар салу туралы есепті шығара білді.

Туындылар туралы ғылымды жүйелі дамытқан Лейбниц пен Ньютон болды, олар анализдің негізгі екі проблемасын тұжырымдады:

1. 
   Жүретін жолдың тұрақты (яғни кез келген уақыт мезетіндегі) ұзындығы берілген; көрсетілген уақыт ішіндегі қозғалыс жылдамдығын табу керек.
   
2. 
   Қозғалыс жылдамдығы тұрақты берілген, көрсетілген уақыт ішінде жүргізілген жолдың ұзындығын табу керек сияқты проблемаларын қарастырған.
   

Ньютон механика есептерін негізге алса (ньютондық анализ ньютондық классикалық механикамен қатар жасалғанда), Лейбництің артықшылығы ол геометрия есептерін негіз етіп алды.

Анализ идеяларының одан кейінгі дамулары туралы айтқанда (ол идеялар өте тез тарап кетті және өзіне көптеген ізбасарлар тапты). Лейбництің шәкірті – ағайынды Я және И. Бернуллилердің есімдерін алдымен атаған жөн.

А. Лопиталь (1661-1704) И. Бернуллиден дәріс алған, ол 1696 жылдың өзінде дифференциалдық есептеудің алғаш курсы «Қисық сызықтарды зерттеуге арналған шексіз аздар анализін» баспадан шығарып үлгерді, бұл жаңа әдістердің тарауына септігін тигізді.