Xii ғасырда математикалық анализдің пайда болуы «Туынды» ұғымының шығу тарихы
жүктеу/скачать 0,72 Mb.
|
 шартынан  саны табылып, теңсіздігін қанағаттандыратын барлық  үшін (2) болатындығы шығады.
 мен  сандарының ең кішісін  арқылы белгілейміз. Сонда  теңсіздігін қанағаттандыратын кез келген үшін (1) мен (2) теңсіздіктер орындалады; осындай  тер үшін былай болады:
Осымен  болатыны дәлелденді.
Басқа ережелер де (көбейтінді мен бөлінді үшін) осылайша дәлелденеді. XVII ғасырда математиктердің көбінің ұраны мынадай болған: «Алға қарай қозғала беріңдер, ал нәтижелердің дұрыстығына сенім өзінен-өзі келеді». Туынды және оның функцияларын қарастыратын математиканың негізгі бөлімі – дифференциалдық есептеу деп аталады. Айырманы көрсететін Бірінші есепті қарастырайық. Түзу сызықты бірқалыпты қозғалыстың нүктесі S жолы t уақытында өткен функция ретінде берілсін. Бұл қозғалыс келесі заңдылық арқылы орындалсын:  (1.1.1)
 уақытындағы қозғалыстың жылдамдығын табу керек. Егер және  t-ның әр түрлі аргументтері болса, ал  және  s функциясының әр түрлі аргументтері болса, онда  уақыт мезетіндегі орташа жылдамдық төмендегі формуламен есептелетін болады:
жүктеу/скачать 0,72 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|
түріндегі өсімше туындыларымен жұмыс істегенде елеулі орын алады. Сондықтан да жаңа есептеу cakculis differentialis (қазақша айырмаларда есептеу деп аталады) атауында латынша differentia (айырма) түбірінің көрініс табуы орынды, бұл атау XII ғасырдың аяғында физиканың, механиканың, математиканың кейбір есептерін шешу қажеттілігінен пайда болды. Әсіресе түзу сызықты бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығын және жазықтыққа жүргізілген жанама қисығын есептеу қажеттілігінен туындады.