Xix-хх ғғ. –дағы математиканың жаңа бағыттары

Үнді математиктері қосу, азайту, көбейту, бөлу, дәрежелеу және түбір табу амалдарын қарастырады. Амалдарды орындау тәртібі, ережесі қазіргіден біраз ғана өзгешелеу. Олар жай және күрделі үштік ережені, процентті есептеуді, пропорционалдық әдістерін білген. Қазір теңдеу құру арқылы шешілетін көп есептерді арифметикалық жолмен шешу тәсілдерін ұсынады. Үнді математиктері, мәселен, “жалған жору” деп аталатын әдісті пайдаланып, бірсіпыра арифметикалық есептерді оп-оңай шығара білген. Ондай есептер көбінесе өлең түрінде беретін болған.Математика тарихшылары алгебралық білімдердің дамуында Үнді математиктерінің үлкен үлесі болғанын атап көрсетеді. Үнділіктер тек бүтін, бөлшек сандар ғана емес, теріс және иррационал сандарға да амалдар қоодана білген. Бұл математика тарихындағы үлкен жетістік болды, өйткені гректер теріс, иррационал сандарды сандар санатына қоспаған.Үнді математиктері иррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген. Оларға, мәселен, Үнді математиктері иррационалдықтарды емін-еркін қолдана білген.

формулалары белгілі болған.Үндістан астрономиясы мен астрономиясын дәуір биігіне көтерген ғалымдар: «Ариабхатия» атты астрономиялық шығарманы авторы Ариабхатия (476-550) оның тригонометрияға қосқан үлесі төтенше зор.Брахмагупта (598-?), ол отыз жасында «Арифметикадан лекциялар» және «Анықталмаған теңдеулерден лекциялар» қатарлы арнаулы тарауларды өзі ішіне алған, «Брахма-сыбхута-ситханда» (брахманың түзетілген жүйесі) атты әйгілі шығарма жазған. Ең алғаш теріс сандарға төрт амалды қолданған міне осы Брахма гупта.

Махавира (850-жылдар) «Есептеу жауһары» атты шығарнма жазған, кейбір тарихи деректерден қарағанда Қытайдың математикаылық кітаптаырынан пайдаланғандығы мәлім.

Үндіс математика тарихындағы ең биік тұлға Быхаскара Акария (1114-1185) Быхаскара астрономия, арифметика, өлшеу алгебраға қатысты көптееген шығармалардың авторы, солардың ішінді қызының атын қойған арифметика мен есептеуге жататын әйгілі шығармаысы «Лайлауати» (көрікті). Алгебралық шығармасы «Вижаганита» (түбірлерді есептеу) де теріс сандарды біршама кеңірек қарнастырған. Гректеер өлшемдес емес кесінділерді ең бұрын тапсадағы бірақ оның бір сан емес екенін мойындамады. Быхаскара басқа барлық Үндістан математиктерінен асқан кереметтігі иротционал сандарды сан деп қарап, иротционал сандар мен ратционал сандар арасындағы қатаң шекараны бұзып тастағандығы.

Сандардың ондық системасын Үндиялықтар алтыншы VІ ғасыырда игерді. ІХ ғасырға келгенде математик Махавира нөлді бір сан деп қарайды. Содан бастап ондық система одан ары кемелдене түседі. Қазіргі күнде бүкіл дүние жүзі қолданатын арғы түп төркіні Индыстан екендігі математика тарихынан азда болса хабары бар адамға белгілі болса керек.

773 жылы Үндыстаннан Бағдатқа көрнекті бір астроном келеді. Ол арабтарға одан 150 жыл бұрын жазылған Брахмабуттаның «Брахма-сутта-сиддыханта» атты кітабының санскирт тіліндегі нұсқасын береді. Бұл кіпты Мұхаммет Ибын Ибраһим әл-Фараби араб тіліне аударады. Араб астрономиясы міне осы кезден басталады. Хорезмидің редекциясымен ол екі рет шыққан. «Сиддыхантха» Хорезми көлемді теориялық кіріспе жазған. Хорезми өзінің «Китап әл-джам уат тафрих би хисап әл-үнді» атты кітабын үнеділердің үлгісімен жазады. Онда санау тіртібі, сандардың он сифыры арқылы жазылуы, аталуы, төрт амал, түбір шығару, жәй бөлшектерді есептеу айтылған. Бұл кітап 1150-жылы латын тіліне аударылған. Еуропалықтар Үнді сифырларын араб тіліндегі кітаптардың аудармаларынан көргендіктен араб цифры деп атағаны мәлім.