Зоналар арасындағы тура емес көшулер
жүктеу/скачать 362,48 Kb.
|
7,4-7,5-7,6
| 7.5 Индукцияланған сәулелену
Энергиялары және екі деңгейден тұратын кванттық жүйе берілсін және болсын ( 7.2 сурет ). Бор постулаты бойынша және деңгейлер арасындағы кванттық көшулерге сәйкес сәуленiң жиiлiгi Төменгi деңгейден жоғарғы деңгейге көшу , жиiлiгi болатын , сырттан түсірілген сәуленің әсерінен мәжбүрлі түрде жүредi. Бұндай (индукцияланған) көшу ықтималдығы -Эйнштейн коэффициенті арқылы анықталады. Кішкене уакыт ішіндегі мәжбүрлі көшулердің саны ( 7.45 ) Бұл жердегі -жиiлiгi болатын сәуле энергиясының тығыздығы, - төменгi кванттық күйдегi атомдар саны. Бұл кезде жоғарғы деңгейге сәйкес кванттык күйлер бос деп есептеледі. Мәжбүрлі көшу кезінде жүйе ( 7.46 ) энергия жұтады. Енді жүйенің қозған күйде болған жағдайын карастырайык , яғни жоғарғы энергетикалык деңгейде бiр электрон болып, ал төменгi денгей бос болсын . Бұл кезде жүйенiн жоғарғы деңгейден төменгi деңгейге көшуi екi түрлi жолмен iске асады. Кванттык механиканың «алтын заңы» бойынша, кез келген кванттык көшу жуйенiң сыртқы күштермен әсерлесуі арқылы жүредi. Қозған күйдегi жүйеге сырттан резонансты жиiлiктегi сәуле түсiрiлсiн. Сәуле жүйенi мәжбүрлі түрде төменгi күйге көшiредi және бұл кезде энергиясы фотон шығарылады. Мәжбүрлi (индукцияланған) түрде шығарылған бұл фотонның ерекшелiгi сол, ол сырттан түскен фотонды толық қайталайды, яғни оның жиілігі, бағыты, поляризациясы сырттан түскен фотонмен бірдей болады. Ал сырттан түскен фотон өзгеріссіз, бастапқы бағытымен кете бередi. Бұндай көшудi стимульдi көшу деп атайды. Стимульді көшу ықтималдығы - Эйнштейн арқылы анықталады. Егер қозған күйдегі атомдар саны ал төменгі күйлер бос болса, уақыт ішіндегі мәжбүрлі көшулердің нәтижесінде шығарылатын сәуленiң энергиясы былай анықталады: ( 7.47 ) Егер қозған күйдегі жүйе сыртқы өрiспен әсерлеспесе, жоғарғы күйде ұзақ қала алмайды және өз бетінше төменгi күйге көшіп, энергиясы фотон шығарады. Бұндай көшуді спонтанды (кездейсоқ) көшу деп атайды. Спонтанды көшу кванттық механиканың алтын заңына қайшы келмейді. Бұл кезде жүйе, әлі шығарылмаған виртуальды фотонмен әсерлеседі дейді. Кездейсоқ шығарылған фотонның энергиясы тұрақты болғанымен, бағыты мен поляризациясы кездейсоқ болады. Шығарылатын және жұтылатын фотонның жиiлiктерi бiрдей болғандықтан бұдан әрі олардың энергиясын деп алайық. Спонтанды көшу ыктималдығы - Эйнштейн коэффициентi арқылы анықталады. Қозған күйдегі атомдар саны , ал төменгi күйлер бос болса , уақыт ішіндегі спонтанды көшулердiң нәтижесінде шығарылатын сәуленiң энергиясы ( 7.48 ) Екі түрлі жолмен шығарылған сәулелердiн толық энергиясы ( 7.49 ). Статистикалық тепе-теңдікте және . ( 7.48 ) Бұдан тепе-теңдіктегі сәулелену энергиясының тығыздығын анықтаймыз: ( 7.51 ) Тепе-теңдікте бөлшектердің энергетикалық деңгейлерде орналасуы Больцман үлестірілуіне бағынады. Сондықтан, екі деңгейдегі бөлшектер санының қатынасы ( 7.52 ) Бұл жердегі және берілген және деңгейлердің азғындау еселігі. (7.51) бойынша, ( 7.53 ) Егер Эйнштейн коэффициенттерiн кванттық көшулердің қатаң теориясынан аныктап ( 7.53 ) формуласына қойсақ, жылулық сәулелену үшін Планк формуласын алар едік. Бiз керiсiнше жылулық сәуле үшін жазылған Планк формуласы белгiлi деп алып,(7.53) формуласымен салыстыру арқылы Эйнштейн коэффициентерi туралы мәліметтер аламыз. деп алып, ( 7.54 ) Ендi жұтылатын және шығарылатын сәулелер арасында тепе-тендiк болмаған жағдайды қарастырайық. Сәулелену процесi кезiнде бір уақыт бірлігі ішінде жұтылатын энергия (7.46) және (7.49) энергиялардың айырмасына тең. ( 7.55 ) ( 7.54 ) формуласы бойынша , аз жиіліктер үшін сондықтан , яғни спонтанды көшу ықтималдығы, мәжбүрлі көшу ықтималдығынан әлдеқайда аз болады. Сондықтан, аз жиіліктер үшін және сәуленiң тығыздығы үлкен болған кезде спонтанды көшудiң ыктималдығын ескермеуге болады. Сонда ( 7.55 ) бойынша, . ( 7.55 ) Соңғы формуладан, егер болса, яғни жүйе энергия жұтады. Керісінше, болғанда жүйе сәуле түрінде энергия шығарады. жүктеу/скачать 362,48 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|