10 ФУНКЦИЯҒА ЖАҚЫНДАУ ТӘСІЛДЕРІ
Функцияға тәуелділіктер келесідей түрде берілуі мүмкін:
Көрнекті(айқындалған) түрде , яғни аналитикалық формула;
Айқындалмаған түрде (F(x1,x2,…) =0);
Параметрлік айқындалмаған;
Көп мүшелі жүйелер көмегімен – функция былай берілу тәсілі аппроксимациаланатын көп мүшеліктер деп аталады;
Функция мәндерін кесте түрінде беру.
Бірқатар техника-экономикалық зерттеулер тапсырмаларын орындау үшін әр түрлі параметрлер арасындағы байланыс кесте түрінде беріледі. Бұл кестені белгілі дәлдікпен математикалық өңдеу үшін қолайлы жақындау функциясымен алмастыруға болады.
10.1 «Аппроксимация», «интерполяция» және «экстраполяция» тапсырмалары
Тәуелділік кесте түрінде берілген кезде «аппроксимация», «интерполяция» және «экстраполяция» түсініктері қолданылады.
Теория бойынша функцияға жақындаудың бірнеше тәсілдері бар. Ең негізгі тәсілдеріне:
Интерполирлеу
Квадраттық жақындау
Орташа дәрежелі жақындау
Бірқалыпты жақындау тәсілдері жатады.
Интерполирлеу әдісінің негізінде келесідей принцип орын алады, яғни бірнеше нүктелер қатарынан ізделініп отырған полином Pn(x). Берілген f(x) функциясына тең мәнді қабылдау қажет. Нүктелерінің мәні әр түрлі болған жағдайда = 0.
Pn(x) - f(x) = 0 (1)
Дәрежелік жақындау кезінде келесідей интеграл өрнегі қолданылады:
∫| Pn(x) - f(x) |s dx , s>0 (2)
Бұл өрнек берілген аймақта барынша аз мәнге ие болу қажет. Квадраттық жақындау – формула жеке жағдайы (s = 2).
Бірқалыпты жақындау кезінде Pn(x) және f(x) айырымдарынан максимумы 0-ден өзге мәнге ие болу қажет.
max | Pn(x) - f(x) | = 0 (3)
Достарыңызбен бөлісу: |
