12 апта Тақырыбы: Жұптасқан және өзімен жұптасқан түрлендірулер
жүктеу/скачать 128,34 Kb.
|
12 апта ОТ
- Бұл бет үшін навигация:
- Анықтама 2.2.
- Теорема 2.1.
|
12 апта Тақырыбы: Жұптасқан және өзімен жұптасқан түрлендірулер Анықтама 2.1. ψ евклидтік түрлендірудің Еn сызықтық түрлендіруі φ берілген сызықтық түрлендірудің жұптасуы деп аталады, егер болса, төмендегі теңдікті қабылдайды. (2.1) Толық курстарда кез-келген трансформацияның конъюгаталық трансформациясы болатындығы дәлелденді. Болжалық, бұл түрлендіру φ бар ұштасқан ψ түрлендіру. Олардың матрицалары қалай байланысты екенін білейік Аφ және Аψ матрицасы қандай да бір е негізде. Теңдікті қолдана отырып, (2.1) теңдігін матрицалық түрде қайта жазамыз: мұндағы X, Y - ерікті векторлардың координаталық бағандары,е базисіндегі Грам матрицасы, бұдан немесе еркін болғандықтан, теңдік орындалуы керек: немесе Γe - бұл анық емес матрица болғандықтан, оның кері мәні бар, демек, соңғы теңдік мынаған тең: (2.2) Көбінесе конъюгативті түрлендіру φ* арқылы белгіленеді, яғни , онда бұл түрленудің матрицасы арқылы белгіленеді Атап айтқанда, егер e негізі ортонормальды болса, онда және (2.3) Анықтама 2.2. Евклид кеңістігінің φ сызықтық түрлендіруі En-ді өзімен-өзі жұптасқан деп атайды, егер болса, онда немесе (2.1) теңдігінен (2.3) формуласынан алатынымыз, егер матрицасы симметриялы болса ғана, трансформация өздігінен жалғасады( кез келген негізде шартты қанағаттандырады). Жоғарыда айтылғандарды ескере отырып, өзін-өзі байланыстыратын түрлендірулер көбінесе симметриялы деп аталады. Теорема 2.1. Егер En евклид кеңістігінің φ өзін-өзі біріктірген түрлендіруі болса, онда оның барлық мәндері нақты болады. Дәлелдеу. п=2 ерекше жағдайын қарастырайық. Меншікті мәндерді табамыз, яғни теңдеуді шешеміз: (*) бұнда ( * ) - квадрат теңдеу. Осы квадрат теңдеудің D-дискриминанты болсын. φ өзімен-өзі жұптасқан болғандықтан және , бұдан теңдеу түбірлері жарамды деп тұжырымдаймыз. жүктеу/скачать 128,34 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|