3-Билет Өзіне түйіндес операторлардың өзіндік функцияларымен мен өзіндік мәндері. Өзіндік функциялардың негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 142,13 Kb.
|
квант 3-4 билет
|
3-Билет Өзіне түйіндес операторлардың өзіндік функцияларымен мен өзіндік мәндері. Өзіндік функциялардың негізгі қасиеттері. Жалпы жағдайда толқындық функцияның көмегімен есептелген орта мәннен орташа квалраттық ауытқуды қарастырайық, бірақ, біз қарастырып отырған шама бір ғана мәнге тең күйді қарастыврсақ,онда . Бұл күй үшін теңдікті келесі түрде жазамыз: . Интеграл астындағы шама елеулі шама болғандықтан ол нөлге тең болады.Демек комплекс анның модулі нөлге тең болады егер санның өзі нөлге тең болса. Ψ=FΨ Бұл теңдік белгісіз Ψ функцияға қатысты сызықтық теңдеу болып табылады, себебі анықтама бойынша оператор. Көп жағдайда диференциялдық оператор болады, сондықтан Ψ=FΨ осы теңдеу біртекті.Бұл теңдеудің мардымсыз емес шешімі болады, себебі нөлдік шешімнің физикалық мағынасы жоқ. Ψ толқындық функция үзіліссіз, бірмәнді,ақырлы болуы керек. Бұл талаптарды орындау Ψ=FΨ операторлық теңдеудің шешімі F физикалық шаманың тек белгілі бір мәндерінде болатындығын білдіреді. Осы белгілі мәндерді оператордың өзіндік мәндері, ал оларға сәйкес келетін Ψ=FΨ теңдеудің шешімдерін оператордың өзіндік функциялары деп атайды. Біз F шамаға мынадай талап қоя аламыз: тәжірибелерде оператордың тек өзіндік мәндері болады. Бұл постулат бойынша операторлардың өзіндік мәндері мен тәжірибенің арасындағы байланысты табуға болады. Жоғарыда айтылғандай, операторлық теңдеудің шешімі F физикалық шаманың тек белгілі бір мәндерінде болады. Ол мәндер ....,... үзікті қатар мәндерін құрайды. Оператордың өзіндік мәндер жиынтығы оның спектрі деп аталады. Егер оператор үзікті мәнге ие болса, онда ол үзікті спектрге ие болады. Егер оператор біраз аралықта үзіліссіз өзіндік мәндерге ие болса, онда ол үзіліссіз яғн тұтас спектрге ие болады. Оператордың өзіндік мәні әрқашанда нақты болады. Өзіндік мәнмен оператордың өзіндік функциясы сипаттайтын күйді анықтайтын физикалық шаманың орта мәніне сәйкес келеді, ал орта мән әрқашан нақты: Енді өзіндік функцияның негізгі қасиеттеріне тоқталайық. Біз қарастыратын оператор тоғысқан үзікті спектрге ие болсын, сонда мынандай операторлық теңдеуді жазуға болады: жүктеу/скачать 142,13 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|