55 – дәріс. Иррационал теңдеулер және олардың жүйелерін шығару. Иррационал теңсіздіктер және олардың жүйелерін шығару

Егер берілген теңдеудің әрбір шешімі екінші бір теңдеудің де шешімі болса онда екінші теңдеу берілген теңдеудің салдары деп аталды.

Егер екі теңдеудің бірінің шешімі екіншісінің де шешімі болса онда ол теңдеулер мәндес(эквивалентті) деп аталады.

Берілген теңдеуден онын салдары болатын теңдеу алу үшін келесі амалдарды орындауға болады:

1) теңдеудің екі жағына, оның анықталу облысында анықталған функцияны қосуға немесе шегеруге және көбейтуге;

2) теңдеудің екі жағын, оның анықталу облысында анықталған нөлге тең емес функцияда бөлуге;

3) егер g₁(x)*g₂(x)*...*g_n(x)=0 түріндегі теңдеу берілсе, онда келесі теңдеулер жиынтығы, оның салдары болады:

g₁(x)=0, g₂(x)=0, ... , g_n(x)=0

Тендеулерді түрлендіру кезінде оның анықталу облысы өзгеруі мүмкін. Сондықтан табылған шешімдерді берілген теңдеуге қойып тексеру керек.

Берілген теңдеуден онымен мәндес (эквивалентті) теңдеуге көшу үшін келесі амалдарды орындауға болады:

1) теңдеудің екі жағына, оның анықталу облысында анықталған функцияны қосуға немесе екі жағынан шегеруге;

2) теңдеудің екі жағын да, оның анықталу облысында анықталған нөлге тең емес функцияға көбейтуге не бөлуге;

3) теңдеудің екі жағын так дәрежеге шығаруға;

4) егер теңдеудің екі жағындағы функциялардың мәндері теріс емес болса, онда екі жағын жұп дәрежеге шығаруға.