D векторы үшін Гаусс теоремасын тұжырымдаңыз. Электр индукция векторының ағыны кез келген түйық бет үшін, сол беттің ішіндегі бөгде зарядтардың алгебралық қосындысына тең: (1), Мұндағы D

1. 
   D векторы үшін Гаусс теоремасын тұжырымдаңыз.
   

Мұндағы D – көмекші вектор немесе электр индукция деп аталады, ол осығынан тең:

(1) және (2) теңдеулер изотропты және анизотропты диэлетриктер үшін жазуғада болады.

2. Электр стрикциясы дегеніміз не ?

Электр стрикциясы – ол барлық диэлектриктерге тән құбылыс, оның мәнісі диэлектриктің электр өрісіннің әсерінен деформациялануы. Оның кері пьезоэффекттен айырмашылығы, ол кұбылыс үшін белгілі бір кристаллдық тордың керегі жоқ және электр стрикциялық күштер Е кернеулігінің квадратына пропорционал.

3. D және E векторлырының арасындағы байланысты анықтаныз (мысал келтіріңіз).

Изотпропты диэлектриктер үшін келесі теңдеу орындалады:

,

Мұндағы – электр ақырлығы

Осы формуланы электр индукцияның формуласына койсақ:

Мұндағы – салыстырмалы диэлектрик өтімділігі

Осы өрнектен көріп тұрғандай изотропты диэлектриктерде D векторы E векторымен бағыттас, яғни коллениарлы және осы өрнектен тағы бар түйін, ол D векторының өрісі бөгде және байланысқан зарядтардан тәуелді, тек кейбір жағдайларда ғана D векторының өрісі тек бөгде зарядтармен анықталады. Оның көзі және құйяры бөгде зарядтар бола алады, тек солардан D векторының күш сызықтары басталады және аяқталады.

D векторы E векторы сияқты өрістің күшін анықтайды, олардың айырмашылығы D векторы зарядтардың кеңістіктегі орынна тәуелді, ал Е векторы ортаның электр қасиетіне тәуелді.

Мысал, нүктелік бөгде заряд, радиусы а, изотропты диэлектрик шардың центрінде орналасқан. Өріс кенеулігінің векторының арақашықтан тәуелділік функциясын атықтаңыз. Шардық салыстырмалы диэлектрик өтімділігі .

Есептің симметриясына байланысты Гаусс теоремасын қолдануға болады. Шардың сыртын радиусы r сферамен қаптайық.

D векторы үшін Гаусс теоремасын жазайық(ыңғайлы, себебі бөгде заряд болғандықтан):

Осы өрнекті бүкіл сфера бойынша интегралдасақ:

Мұндағы , осыдан:

мұндағы болғандықтан, Е – ті табуға болады:

Тәуелділік графигі

4.