Функцияның экстремумдері
жүктеу/скачать 171 Kb.
|
Функцияның экстремумы
- Бұл бет үшін навигация:
- Жеткілікті шарты
- Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
- Есептер шығару
|
Функцияның экстремумдері Анықтама : Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды. Қажетті шарты Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге тең , яғни f’(x )=0 Жеткілікті шарты Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады. х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады. х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады. Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі 1. функцияның туындысын табу; 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу; 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау; 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу. Есептер шығару №268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар А) f(x)=2x2-3x+1 1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3 2) f’(x)=0 ; 4x-3=0
4x=3 x=3/4
- + 3)
Жауабы: xmin=. ә) f(x)=x2-2x+. f’(x)=(x2-2x+)’=2х-3 ; 2x-2=0 2x=2 X=1 - + 1 Жауабы: Xmin=1 №269 а) f(x)=-3x2+13x-12 f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13 -6x+13=0 -6x=-13
X= + -
Жауабы: Xmax= ә) f(x)=4-8х-5x2 f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x -8-10x=0 + - -10x=8 - X=-; Жауабы: Xmax=-
№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар: ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6 f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18 x1=1; x2=0,375 + - +
0,375 1 xmin=1 xmax=0,375 Тапсырмалар: y= 3x2 -2x+1 у=(х-1)3(х-2)2 жүктеу/скачать 171 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|