Функцияның экстремумдері



Дата16.06.2020
өлшемі310.79 Kb.


Функцияның экстремумдері
Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
Қажетті шарты
Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0
Жеткілікті шарты
Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х0 ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х0 ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х0 нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі максимум нүтесі болады.

х0 нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х0 нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі


  • 1. функцияның туындысын табу;

  • 2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;

  • 3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;

  • 4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.



Есептер шығару

№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар


А) f(x)=2x2-3x+1

1) f’(x)=(2x2-3x+1)’=4x-3

2) f’(x)=0 ;

4x-3=0


4x=3

x=3/4


- +

3)




  1. Жауабы: xmin=.




  1. ә) f(x)=x2-2x+.

f’(x)=(x2-2x+)’=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

X=1 - +



1

Жауабы: Xmin=1


№269
а) f(x)=-3x2+13x-12

f’(x)=(-3x2+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13


X=

+ -


Жауабы: Xmax=


ә) f(x)=4-8х-5x2

f’(x)=(4-8х-5x2)’=-8-10x

-8-10x=0 + -

-10x=8 -

X=-; Жауабы: Xmax=-

№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x3-15х2-18х+6

f’(x)=(16x3-15х2-18х+6)’=48x2-30x-18

x1=1; x2=0,375

+ - +


0,375 1

xmin=1



xmax=0,375
Тапсырмалар:

  1. y= 3x-2x+1  

  2. у=(х-1)3(х-2)2


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет