Функцияның экстремумдері

жүктеу/скачать 171 Kb.

Дата	16.06.2020
өлшемі	171 Kb.
	#73626

Байланысты:
Функцияның экстремумы
шар, 8fd72771-9bd8-4d29-8a52-b155ffdb5f7d, «Ел рәміздері – еркіндік нышаны», 1, стандартты программалар , Компьютердің негізгі құрылғылар, желілік операциялық жүйе, Үлеспен таныстыру әдістемесі. Саның үлесін, үлесі бойынша санды табу, Үлеспен таныстыру әдістемесі. Саның үлесін, үлесі бойынша санды табу, МЕКТЕП ЖАСЫНА ДЕЙІНГІ БАЛАЛАРДА ҚАРАПАЙЫМ МАТЕМАТИКАЛЫҚ ҰҒЫМДАРДЫ ҚАЛЫПТАСТЫРУҒА ӘСЕР, Күрделі функцияның туындысы, Күрделі функцияның туындысы, Үлеспен таныстыру әдістемесі. Санның үлесін, үлесі бойынша санды табу, работа

Жеткілікті шарты
Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі
Есептер шығару

Функцияның экстремумдері
Анықтама :

Функцияның туындысы нольге тең немесе туындысы болмайтын анықталу облысының ішкі нүктелері сындық нүктелер деп атайды.
Қажетті шарты
Егер f(x) функциясының х экстремум нүктесі болып және оны осы нүктенің аймағында f’(x ) туындысы бар болса , онда ол туынды х нүктесінде нөлге

тең , яғни f’(x )=0
Жеткілікті шарты
Егер х нүктесінде f(x) функциясы үзіліссіз, ал (а;х₀ ) аралығында f’(x)>0 (f’(x)<0)және (х₀ ;b) аралығында f’(x)<0 (f’(x)>0 ) болса , онда х₀ нүктесінде f(x) функцияның максимум (минимум) нүктесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы плюстен минуске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі максимум нүтесі болады.

х₀ нүктесінің аймағында туынды таңбасы минустен плюске ауыстырлыса , онда х₀ нүктесі минимум нүтесі болады.

Функцияның экстремум нүктелерін табу алгоритмі

1. функцияның туындысын табу;
2.функцияның сындық нүктелерін табу, яғни f’(x)=0 теңдеуін шешу;
3. сындық нүктелер аймағында f’(x) тыундының таңбасын интервалдар әдісімен анықтау;
4.экстремум нүтелерінің бар болуының жеткілікті шартын ,қолданып максимум және минимум нүктелерін табу.

Есептер шығару

№268 Функцияның экстремум нүктелерін анықтаңдар

А) f(x)=2x²-3x+1

1) f’(x)=(2x²-3x+1)’=4x-3

2) f’(x)=0 ;

4x-3=0

4x=3

x=3/4

- +

Жауабы: x_min=.

ә) f(x)=x²-2x+.

f’(x)=(x²-2x+)’=2х-3 ; 2x-2=0

2x=2

X=1 - +

Жауабы: X_min=1

№269
а) f(x)=-3x²+13x-12

f’(x)=(-3x²+13x-12)’=-6x+13

-6x+13=0

-6x=-13

+ -

Жауабы: Xmax=

ә) f(x)=4-8х-5x²

f’(x)=(4-8х-5x²)’=-8-10x

-8-10x=0 + -

-10x=8 -

X=-; Жауабы: X_max=-

№274 Функцияның максимум және минимум нүктелерін табыңдар:

ә) f(x)=16x³-15х²-18х+6

f’(x)=(16x³-15х²-18х+6)’=48x²-30x-18

x₁=1; x₂=0,375

+ - +

0,375 1

x_min=1

x_max=0,375
Тапсырмалар:

y= 3x²-2x+1
у=(х-1)³(х-2)²

жүктеу/скачать 171 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: