6-дәріс. Жоғары peттi дербес туындылар мен дифференциалдар. Көп айнымалды функциялардың экстремумдері.
Дәрістің мазмұны:
1. Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдар.
2. Көп айнымалды функциялардың экстремумдері.
3. Шартты экстремум.
Дәрістің мақсаты: Жоғары peттi дербес туындылар мен толық дифференциалдарды табуды үйрену. Көп айнымалды функцияның шартты және шартсыз экстремумдарын табуды үйреніп, оның практикалық маңызын білу.
Жоғары peттi дербес туындылар мен дифференциалдар
Жоғары peттi дербес туындылар.
z = f(x,y) функциясының (х,у) G жиынының нүктелерінде үзіліссіз дербес туындылары бар болса, онда бұл туындьларды G -жиынында берілген жаңа функциялар деп қарастыруға болады.
Осы функциялардан алынған дербес туындылар f(x,y) функциясының екінші peттi дербес туындылары деп келесі түрде белгілінеді:
,
, .
және - туындылары аралас туындылар деп аталады; оның бipiншісі алдымен х, содан соң у бойынша, ал екіншісі, керісінше, алдымен у, содан соң х бойынша дифференциалдау арқылы алынған.
Жалпы, n-шi peтті дербес туынды деп қандай да бip (n -1)-ші ретті туындының кез келген бip айнымалысы бойынша дербес туындысын айтады.
Достарыңызбен бөлісу: |
