Лекция №10-11 Дөңес жиындар және дөңес функциялар
жүктеу/скачать 17,32 Kb.
|
10-11дәріс
10-11дәріс, pdf-test, Rubic control RK1 test просмотр попытки, теория диэл, Lab work 2 html, СӨЖ Әкімбек Лашын, 8СӨЖ- СОӨЖ Әкімбек Лашын физиология, ЛЕКЦИЯ 5
|
Көп айнымалы функцияны шартсыз минимизациялау.Лекция №10-11 Дөңес жиындар және дөңес функциялар Егер кез келген және нүктелерімен бірге осы нүктелерді қосатын кесінді толығымен жиынында жатса, онда жиыны дөңес деп аталады. Осындай жиынның әрбір нүктесі , параметрі арқылы түрінде өрнектелуі мүмкін. Егер дөңес жиынында кез келген екі беттеспейтін және нүктелері үшін, және кез келген , үшін (4.1) теңсіздігі орындалса, онда функциясы дөңес (төмен дөңес, жоғары ойыс) деп аталады. Егер (4.1) теңсіздігі кез келген , үшін қатаң орындалса , онда функциясы қатаң дөңес деп аталады. Егер дөңес жиынында кез келген екі беттеспейтін және нүктелері үшін, және кез келген , үшін теңсіздігі орындалса, онда функциясы ойыс (төмен ойыс, жоғары дөңес) деп аталады. Егер теңсіздігі кез келген , үшін қатаң орындалса , онда функциясы қатаң ойыс деп аталады. Егер функциясы дөңес болса, онда дөңес болады. Дөңес (ойыс) функциялардың арнайы класы түріндегі форманы құрайды, мұндағы - тұрақты вектор; - симметриялы матрица; - векторына транспонирленген вектор . Егер - оң анықталған матрица болса, онда функциясы қатаң дөңес, егер - теріс анықталған матрица болса, онда функциясы қатаң ойыс болып табылады. Кез келген өлшемді дөңес функция үзіліссіз болып табылады. Лемма 4.1. Егер дөңес жиынында , , ..., функциялары дөңес (ойыс) болса, онда теріс емес коэффициенттермен олардың сызықтық комбинациясы жиынында дөңес (ойыс) функция болады. Градиенттік түсу әдісі функциясы - барлық - евклид кеңістігінде дөңес дифференциалданатын функция, және оның - минимум нүктесін табу керек болсын. - кез келген бастапқы жуықтауды таңдап , (4.2) тізбегін құрамыз, мұндағы шамасы - , (4.3) шарты орындалатындай жеткілікті түрде кіші мән, көбінесе , таңдалынады. Есептің аяқталу шарты ретінде негізінен градиентінің нөлге жақындалуы пайдаланылады, яғни, , , немесе (4.4) осыдан кейін , деп ұсынылады, мұндағы - берілген жеткілікті түрде аз сан. Егер қандай да бір мәнінде (4.3) шарт орындалмаса, онда (4.3) теңсіздік орындалғанға дейін (4.2) қатынастағы қадамын берілген сан мөлшерінде еселеп кішірейтіледі (бөлшектенеді) және есептеу жалғастырылады. Оңтайландырудың көптеген есептерінде квадраттық функциялар, яғни, түріндегі функция қарастырылады. Егер деп ұсынсақ, онда симметриялы матрицаны аламыз. Осы симметриялы матрицаның көмегімен квадратты функцияны келесі түрде беруге болады: , (4.5) мұндағы , - вектор бағандар, - және векторларының скаляр көбейтіндісі. (4.5) квадратты функция үшін (4.2) формула мына түрде беріледі: , жүктеу/скачать 17,32 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|