Параметрлік түрде берілген функцияның туындысы
жүктеу/скачать 90,06 Kb.
|
Айқындалмаған функция туындысы
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. Логарифмдік дифференциалдау.
- 9. Вектор-функцияның туындысы
- 10. Айқындалмаған түрде берілген функцияның туындысы
- 11. Туындыны геометрия мен механика есептерінде қолдану
|
Параметрлік түрде берілген функцияның туындысы (3) функциялары параметр деп аталатын айнымалысының қандай да бір өзгеру аралығында анықталған болсын. Айталық, функциясы осы аралықта қатал монотонды болсын. Онда кері функциясы табылады, оны теңдеуіне қойсақ: болады. Сонымен, айнымалысы айнымалысының күрделі функциясы болады. функциясының (3) түрде берілуін параметрлік түрде берілу деп атайды. (3) теңдеуде жазықтығында қозғалатын нүктенің координаталарының уақытына тәуелділігі ретінде қарастыруға болады. Мұндай жағдайда функциясының графигі нүкте траекториясын көрсетеді. Егер функцияларының туындылары және болса, онда функциясының да туындысы болады және де . 6. Логарифмдік дифференциалдау. функциясы берілсін (мұндағы ). Бұған кері функция болады. Көрсеткіштік функцияның туындысын табу үшін қолданылатын формула бойынша: . бұдан . Демек, болады. Егер күрделі логарифмдік функция берілсе және болса, онда болады. Ал болғанда шығады. 9. Вектор-функцияның туындысы Анықтама. Егер ( қандай да бір сан) айнымалысының әрбір мәніне қандай да бір вектор сәйкес қойылса, онда жиынында вектор-функциясы берілген деп айтады. Анықтама. Егер болса, онда векторы вектор-функциясының шегі деп аталады. вектор-функциясының нүктесіндегі туындысы деп ақырлы шегін айтады және оны деп белгілейді. . 10. Айқындалмаған түрде берілген функцияның туындысы Айталық, теңдеуі -ті -тен айқындалмаған түрде берілуін анықтасын. Берілген теңдеудің екі жағын да бойынша дифференциалдап -тың бірінші дәрежесіне қатысты теңдеу аламыз. Бұл теңдеуден жеңіл анықталады, яғни пен -тің барлық мәндері үшін айқындалмаған түрде берілген функцияның туындысын табамыз. Мысалы, . -тен тәуелді болғандықтан -ты -тен тәуелді күрделі функция деп есептейміз. Демек, , онда . , . 11. Туындыны геометрия мен механика есептерінде қолдану Егер қисық теңдеуімен берілсе,онда . - осінің оң бағыты мен абсциссасы болып келген қисықтың нүктедегі жанамасының арасындағы бұрыш. а) қисықтың нүктесіндегі жанамасының теңдеуі: . б) Қисыққа нормаль деп жанамаға перпендикуляр және берілген нүкте арқылы өтетін түзуді айтады. Нормальдың теңдеуі: . в) Екі және қисықтарының арасындағы бұрыш деп олардың қиылысу нүктесі арқылы өтетін жанамаларының арасындағы бұрышты айтады. Бұл бұрыш . г) Егер нүктенің түзу сызықты қозғалыс заңдылығы арқылы берілсе, онда қозғалыс жылдамдығы уақыт моментінде өрнегімен анықталады, яғни жолдың уақыт бойынша туындысына тең болады. жүктеу/скачать 90,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|