Сабақтың тақырыбы : Алғашқы функция және анықталмаған интеграл Cабақ мақсаты



Дата08.09.2017
өлшемі39,43 Kb.
түріСабақ
Пәні: Математика Сабақтың тақырыбы : Алғашқы функция және анықталмаған интеграл

Cабақ мақсаты :

  • Теориялық материалдарды нақты есептер шығарту

арқылы меңгерту.Алғашқы функция, интегралға арналған есептерді шешу дағдыларына жетілдіру

  • Оқушыларды ұйымшылдыққа, ұқыптылыққа, дәлдікке тәрбиелеу

  • Оқушылардың ойын жеткізе білуін және ой-өрісін дамыту

Сабақтың түрі:Жаңа сабақ Сабақтың көрнекілігі: формула, интер. тақта

Сабақтың барысы :

І. Ұйымдастыру кезеңі

ІІ. Үй тапсырмасын тексеру.

ІІІ. Жаңа сабақ. Алғашқы функция ұғымы.

Анықтама: Егер берілген аралықта F′(х) =  (х) теңдігі орындалатын болса, онда осы аралықта F(х) функциясын (х) функциясы үшін алғашқы функция деп атайды.

1- мысал:  (х) =3х2, хR функциясы үшін алғашқы функция F(x)=x3 болады, себебі F' (x)= 3х2 = (х) әрбір хR функциясы үшін.

2- мысал: F (x)= х3 / 3 функциясы F (x)= х2 функция үшін (- ; ) интервалында алғашқы функция болады , өйткені барлық х (- ; ) үшін

F' (x)= ( х3 / 3 )' = 1 / 3 (х3) ' =1 / 3 ∙ 3х2 = x2 =  (х).

Алғашқы функцияның негізгі қасиеті

Белгілі бір I аралықта (х) функциясы үшін алғашқы функциялардың кез-келгенін мына түрде жазып көрсетуге болады,



F (x) + С (1)

мұндағы С - кез-келген тұрақты шама, ал F(x)+С I аралығында (х) функциясы үшін алғашқы функция болып табылады.

егер у = x2, онда у' = 2x

егер у = x2 +84, онда у'=2x

егер у = x2-15, онда у'=2x

Алғашқы функцияны табудың үш ережесі

Бұл ережелер дифференциалдаудың сәйкес ережелеріне ұқсас.

1 – ереже. Егер  үшін алғашқы функция F, ал g үшін алғашқы функция G болса ,  + g үшін алғашқы функция F + G болады .

Шынында да, F =  және G = g болатындықтан, қосындының туындысын есептеу ережесі бойынша: (F + G) = F + G =  + g



2 – ереже. Егер  үшін алғашқы функция F, ал k – тұрақты шама болса , онда k үшін алғашқы функция k F болады .

Шынында да, тұрақты көбейткішті туынды таңбасының алдына шығаруға болады, сондықтан (kF) = kF = k



3 – ереже. Егер F(x) функциясы  (x) үшін алғашқы функция, ал k мен b – тұрақты шамалар болып , k  0 болса , онда  (kx + b) функциясы үшін алғашқы функция

Шынында да, күрделі функцияның туындысын есептеу ережесі бойынша

1 1

── (F (kx + b))  = ── F (kx + b)(kx+b) =  (kx + b)



k k


Функцияның тұрақтылық белгісі . Егер қандай да бір I аралықта

F' (x)=0 болса, онда F функциясы осы аралықта тұрақты шама болады.

Анықталмаған интеграл дегеніміз не?

Анықтама : Берілген аралықтағы ¦(х) функциясының алғашқы функциясы осы аралықтағы ¦(х) функциясының анықталмаған интегралы деп аталады.

Белгіленуі: ¦(х) dx ( икстен эф де икс функциясының анықталмаған интегралы деп оқылады)

Анықтамаға сәйкес: ¦(х)dx=F(x)+C

Мұндағы:  - интеграл таңбасы

¦(х) – интеграл астындағы функция

¦(х) dx – интеграл астындағы өрнек

х- интегралдау айнымалысы

C- кез-келген тұрақты шама

Интегралдау ережелері

Алғашқы функцияны табудың ережелерін анықталмаған интеграл белгісінің көмегі арқылы жазған ыңғайлы.


  1. ∫ [¦ (x) g (x)]dx =∫ ¦(x)dx ∫ g (x)dx

2. ∫ k∙¦ (x)dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx, k- const

1


  1. ∫ ¦ (kx+b)dx =  F (kx+b)+C, k0

k

Анықталмаған интеграл қасиеттері:

 ( ∫ ¦ (x)∙dx) = ¦(x)


 d ( ∫¦ (x)∙dx) = ¦(x)∙dx

 ∫ ¦ (x)∙dx = ¦ (x)+C


 ∫ d ¦ (x) = ¦ (x) + C
 ∫ k∙¦ (x)∙dx = k∙∫ ¦ (x)∙dx
 ∫ [ ¦ (x)+ g (x) - h (x)]∙dx =∫ ¦(x)∙dx +∫ g (x)∙dx - ∫ h (x)∙dx

ІҮ. Жаттығу жұмысы:

Анықталмаған интегралды табыңыз:



X2

4. ò3х dx = 3òх dx=3  + C

2

x3



5. ò(3х2-1) dx = ò3х2 dx- ò1dx=3  - x+C= x3- x+ C

3

x -4+1 x -3 1



6. òdx / x4 = ò x -4 dx=  + C=  + C= -  + C

-4+1 -3 3х3



Ү. Бақылау сұрақтары: /1-5/

ҮІ. Үйге тапсырма: п-1 бет 5-9 №7

ҮІІ. Бағалау.

Пән мұғалімі: Ельжанова Г.Х.
Каталог: uploads -> doc -> 0c93
doc -> Сабақ тақырыбы: Шерхан Мұртаза «Ай мен Айша» романы Сабақ мақсаты: ҚР «Білім туралы»
doc -> Сабақтың тақырыбы Бала Мәншүк ( Мәриям Хакімжанова) Сілтеме
doc -> Ана тілі №2. Тақырыбы: Кел, балалар, оқылық Мақсаты
doc -> Сабақ жоспары «Сәулет және дизайн» кафедрасының арнаулы пән оқытушысы, ҚР «Еуразиялық Дизайнерлер Одағының» мүшесі: Досжанова Галия Есенгелдиевна Пәні: Сурет және сұңғат өнері
doc -> Сабақ Сабақтың тақырыбы : Кіріспе Сабақтың мақсаты : «Алаштану» курсының мектеп бағдарламасында алатын орны, Алаш қозғалысы мен Алашорда үкіметі тарихының тарихнамасы мен дерекнамасына қысқаша шолу
doc -> Тәрбие сағаттың тақырыбы: Желтоқсан жаңғырығы
doc -> Сабақтың тақырыбы : Әбунасыр Әл- фараби Сабақтың мақсаты
doc -> Сабақ жоспары Тақырыбы: Үкілі Ыбырай Мектеп:№21ом мерзімі
0c93 -> Сабақ №10 Қазақ тілі 16. 09. 2015жыл «Дыбыс және әріп» Саба қтың тақырыбы
0c93 -> «Оқушылардың сабақта іс – әрекетінің мотивациясы және оны жүзеге асыру үшін жағдайлар жасау»


Достарыңызбен бөлісу:




©engime.org 2020
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет